Un cuerpo gira en sentido antihorario describiendo una trayectoria circular de radio 2 m. El cuerpo parte con velocidad nula de la posición A y se mueve con aceleración angular constante γ = π 1/s2. En la figura, i y j denotan los versores cartesianos.
█ ̶ 2 π m/s2 i ̶ 2 π2
m/s2 j
5
̶ 4
π m/s2 i
̶ 4
π2 m/s2 j
5
2 π2 m/s2 j
5
̶ 2
π m/s2 i
+ 2 π2 m/s2 j
5
̶ 2
π m/s2 i
̶ 4
π2 m/s2 j
5
̶ 2
π m/s2 i
a = at + ac (ecuación vectorial)
Donde
a = aceleración
at = aceleración tangencial = γ R (tangencial
a la trayectoria y en sentido al desplazamiento)
γ =
aceleración angular = π 1/s2
R = radio =
2 m
ac = aceleración
centrípeta = ω^2 R (perpendicular
a la trayectoria y en sentido al centro de giro)
ω = velocidad angular
Ecuación
horaria angular
α = αo + ωo t +1/ 2 γ
t^2
ω = ωo + γ
t
Donde
α = ángulo barrido = π/2
αo = ángulo
inicial = 0
ωo
= velocidad angular inicial = 0 (parte del reposo)
Reemplazando
y despejando t de la ecuación horaria del ángulo
t = raíz (2 α / γ) = raíz (2 π/2 / (π 1/s2) = 1 s
Reemplazando en la ecuación horaria de la velocidad angular
ω = γ t = (π 1/s2) 1 s = π 1/s
Reemplazando en ac
ac = (π 1/s)^2 2 m
= 2 π2
1/s2
sentido del movimiento en B = - j
Reemplazando en at
at = = π 1/s2 2 m = 2 π 1/s2
Sentido hacia el centro de la trayectoria en B = - i
Reemplazando
en a
a = - 2 π 1/s2 i - 2 π2 1/s2 j
