Biofísica 1 P May 23 TA1 - 6. Fluidos

 En el sistema hidráulico de la figura, cuyos cilindros contienen aceite, se desprecian los rozamientos. La fuerza F mantiene en equilibrio la plataforma con el automóvil encima. Comparando las presiones absolutas en los puntos A, B, C y D indicados, podemos afirmar que:

 

 pA = pB y pD = 2pC

 pA = pB y pB > pC

█ pA = pC y pD > pB

 pA = pC y pB > pD

 pA > pC y pD = 2pA

 pB > pC y pD > pA

 

pA = pC    (igual altura à igual presión)

 

pD = pC + δa g 1,5 m

pC = pB + δa g 1,5 m

 

pD > pC = PA > pB

 

 

Biofísica 1 P May 23 TA1 - 5. Mecánica

Un cajón de 100 kg es sostenido únicamente mediante una soga vertical que es capaz de hacer, sin romperse, una fuerza máxima de 120 kgf. ¿En cuál de los siguientes movimientos la soga se rompería?

 

 Sube con velocidad constante de 15 m/s.

 

 

T – P = 0 (velocidad constante)

 

Donde

T = tensión

P = peso = m g

m = masa = 100 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = m g = 100 kg 10 m/s² = 1000 N (1 kgf / 10 N) = 100 kgf < 120 kgf

 

 

 Baja con velocidad constante de 15 m/s.

 

 

P – T = 0 (velocidad constante)

 

Reemplazando y despejando T

T = m g = 100 kg 10 m/s² = 1000 N (1 kgf / 10 N) = 100 kgf < 120 kgf

 

 

█ Sube aumentando su rapidez a razón de 3 m/s².

 

 

T – P = m a

 

Donde

a = aceleración = 3 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = m g + m a = 100 kg 10 m/s² + 100 kg 3 m/s^{2 =} 1300 N (1 kgf / 10 N) = 130 kgf > 120 kgf

 

 

 Baja aumentando su rapidez a razón de 4 m/s².

 

P – T = m a

 

Donde

a = aceleración = 4 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = m g - m a = 100 kg 10 m/s² - 100 kg 4 m/s² = 600 N (1 kgf / 10 N) = 60 kgf < 120 kgf

 

 

Sube disminuyendo su rapidez a razón de 4 m/s².

 

 

P – T = m a

 

Donde

a = aceleración = 4 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = m g - m a = 100 kg 10 m/s² - 100 kg 4 m/s² = 600 N (1 kgf / 10 N) = 60 kgf < 120 kgf

 

 

 Baja disminuyendo su rapidez a razón de 1 m/s².

 

 

 

T – P = m a

 

Donde

a = aceleración = 1 m/s²

 

Reemplazando y despejando T

T = m g + m a = 100 kg 10 m/s² + 100 kg 1 m/s²  = 1100 N (1 kgf / 10 N) = 110 kgf < 120 kgf

 

 

Biofísica 1 P May 23 TA1 - 4. Mecánica

 La pala mecánica de un tractor eleva verticalmente 250 kg de tierra, una altura de 1,5 m. Si tarda 6 segundos en hacerlo, y se desprecian los rozamientos, entonces la potencia mínima que desarrolla la pala en esa tarea debe ser:

 

 

□  375 W

█  625 W

□  75 W

□  250 W

□ 42 W

□ 600 W

 

                                                

Pot = W / t

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo = F d

F = fuerza = Peso = m g

m = masa = 250 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

d = altura = 1,5 m

t = tiempo = 6 seg

 

 

Reemplazando

Pot = 250 kg 10 m/s² 1,5 m / 6 seg = 625 W

 

Biofísica 1 P May 23 TA1 - 3. Mecánica

 Un cuerpo de masa m recorre la pista que muestra la figura, sin despegarse en ningún instante de ella. Parte del reposo desde el punto A. y llega hasta su altura máxima en B. Considerando las alturas indicadas, cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

 

 

□ La energía mecánica del cuerpo se conserva en toda la trayectoria desde A hasta B.

   Falso

 

EmA = m g hA

EmB = m g hB

 

Donde

EmA = energía mecánica en A

EmB = energía mecánica en B

m = masa

g = aceleración de la gravedad

hA = altura en A = 4 m

hB = altura en B = 3 m

 

Si hA ≠ hB à EmA ≠ EmB à la energía mecánica no se conserva

 

 

□ No hay fuerzas conservativas sobre el cuerpo que realicen trabajo durante el viaje desde A hasta B

Falso

 

La fuerza peso actúa durante todo el trayecto

 

□ No hay fuerzas no conservativas sobre el cuerpo que realicen trabajo durante el viaje desde A hasta B

Falso

 

EmB – EmA = Wfn

 

Donde

Wfn = trabajo de fuerzas no conservativas

 

Si EmA ≠ EmB  à Wfn ≠  0

 

□ Luego de pasar por B, el cuerpo invierte el sentido del movimiento hasta llegar a A.

Falso

Ida: El cuerpo viaja de A hasta B ( con hB < hA) 

Vuelta : El cuerpo viaja de B en dirección A pero no llega hasta A

 

 

█El trabajo de la fuerza peso al viajar desde A hasta B es positivo.

Verdadero

 

WP = WP(A a 0) + WP (0 a B) 

donde

WP = trabajo de la fuerza peso 

WP(A a 0) = trabajo de la fuerza peso desde A hasta 0 = m g (hA - 0) cos 0° = m g hA

WP(0 a B) = trabajo de la fuerza peso desde 0 hasta B = m g(hB - 0) cos 180° = - m g hB

Reemplazando

WP =  m g hA - m g hB > 0

 

□ La única fuerza que actúa sobre el cuerpo durante su viaje desde A hasta B en la fuerza peso.

Falso

 

Actúa también la fuerza de rozamiento

 

Biofísica 1 P May 23 TA1 - 2. Fluidos

Un líquido ideal circula en régimen laminar y estacionario por el sistema de tubos horizontales de la figura, que consiste en un tubo principal que se ramifica en 4 tubos secundarios. Al pasar por A, las velocidades del líquido es 80 cm/s. y al pasar por B la velocidad es de 40 cm/s. Si la sección transversal de cada tubo secundario es SB = 10 cm²:

a)     Halle la sección transversal del tubo principal SA.

 

Q = SA vA = N SB vB (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

SA = sección A

vA = velocidad A = 80 cm/s

N = número de tubos = 4

SB = sección B = 10 cm²

vB = velocidad en B = 40 cm/s

 

Reemplazando y despejando SA

SA = N SB vB / vA = 4 * 10 cm² * 40 cm/s / 80 cm/s = 20 cm²

b)    Si la presión en A es 192 Pa menor que en B. Cuál es la densidad del líquido que circula por el sistema?

 

PA = 1/ 2 δ vA^2 = PB + 1/ 2 δ vB^2

 

Donde

PA = presión en A

δ  = densidad

PB = presión en B = PA + 192 Pa

 

Reemplazando

PB – PA = 1/ 2 δ ( vA^2 – vB^2)

 

despejando δ

δ = (PB – PA) / (1/ 2 (vA^2 – vB^2)) = 192 Pa / (1/ 2 ((0,80 m/s)^2 – (0,40 m/s)^2) = 800 kg/m³

 

Biofísica 1 P May 23 TA1 - 1. Mecánica

Un móvil se desplaza en línea recta, pasando por t = 0s por el origen de coordenadas. El gráfico adjunto muestra la velocidad en función del tiempo

 

 

a)     Calcule el desplazamiento realizado por el móvil en los 9 s de viaje

 

 

Desplazamiento = área del grafico v- t = 12 m/s 3 s / 2 + 12 m/s * (9s – 3s) /2 = 54 m

  

b)    Confeccione el gráfico de posición en función del tiempo, para los instantes entre 0 y 9 s. Indique en él los valores significativos que permitan describir el movimiento

 

Ecuación horaria

x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial

vo = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo transcurrido

 

0 < t < 3 s

xo1 = posición inicial = 0 (t = 0)

vo1 = 0 m/s

a1 = 12 m/s / 3 s = 4 m/s²

 

Reemplazando

x1 = 1 / 2 * 4 m/s² t^2 (azul)

 

x(3s) = 1/ 2* 4m/s² (3 s)^2 = 18 m

 

3 s < t < 9 s

xo2 = posición inicial del segundo tramo = posición final del primer tramo = 18 m

vo2 = 12 m/s

a2 = ( -12 m/s) / (9 s – 3 s) = 2 m/s²

 

Reemplazando

x2 = 18 m + 12 m/s (t – 3s) - 1 / 2 * 2 m/s² (t - 3s)^2 (rojo)

 

x(9 s) = 18 m + 12 m/s (9s – 3s) - 1 / 2 * 2 m/s² (9s - 3s)^2 = 54 m