Biofísica 2 Termodinámica (20) 6. Calorimetría

Un trozo de platino de 200 gr a 150 °C se introduce en un recipiente adiabático que tiene 200 gr de agua a 50 °C. (cp platino = 0,032 cal/g °C). Desprecie la capacidad calorífica del recipiente.

 

a) Responda sin hacer cuentas: ¿espera que la temperatura de equilibrio sea mayor, igual o menor que la media entre 150 °C y 50 ºC? Explique.

 

La temperatura de equilibrio estará más cerca de los 50 ºC (temperatura del agua) que de los 150 ºC (temperatura del platino)

Igual masa, igual cantidad de calor à variación de temperatura mayor cuanto menor es el calor específico.

 

b) Calcule la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla.

 

Q = m1 ce1 (Tf – Ti1) +	Enfriar el platino (1) desde la Tinicial hasta la Tfinal
+ m2 ce2 (Tf – Ti2) +	Calentar el agua (2) desde la Tinicial2 hasta la Tfinal
= 0	Recipiente adiabático

 

donde

Q = calor intercambiado con el exterior = 0 (recipiente adiabático)

m1 = masa de platino = 200 gr

ce1 = calor especifico del platino = 0,032 cal/gr°C

Ti1 = temperatura inicial del platino = 150ºC

Tf = temperatura de equilibrio

m2 = masa de agua = 200 gr

ce2 = calor especifico del agua = 1 cal/gr°C

Ti2 = temperatura inicial del agua = 50ºC

 

Reemplazando

Q = 200 gr 0,032 cal/gr°C (Tf – 150ºC) + 200gr 1 cal/gr°C (Tf – 50ºC) = 0

 

Despejando Tf

Tf = (200 gr 0,032 cal/gr°C 150 ºC + 200 gr 1 cal/gr°C 50 ºC)) / (200 gr 0,032 cal/gr°C + 200 gr 1 cal/gr°C) = 53,1ºC 

 

c) Repita el cálculo, suponiendo que la capacidad calorífica del recipiente no es despreciable, sino que vale 20 cal/ºC.

 

Q = m1 ce1 (Tf – Ti1) +	Enfriar el platino (1) desde la Tinicial hasta la Tfinal
+ m2 ce2 (Tf – Ti2) +	Calentar el agua (2) desde la Tinicial2 hasta la Tfinal
+ C (Tf – Ti2)	Calentar el recipiente desde la Tinicial2 hasta la Tfinal
= 0	Recipiente adiabático

 

 donde

Q = calor intercambiado con el exterior = 0 (recipiente adiabático)

Tf = temperatura de equilibrio

C = capacidad calorífica del recipiente = 20 cal/ºC

 

Reemplazando

Q = 200 gr 0,032 cal/gr°C (Tf – 150 ºC) + 200 gr 1 cal/gr°C (Tf – 50 ºC) + 20 cal/ºC (Tf – 50 ºC) = 0

 

Despejando Tf

Tf = (200 gr 0,032 cal/gr°C 150 ºC + 200 gr 1 cal/gr°C 50 ºC + 20 cal/ºC 50 ºC)) / (200 gr 0,032 cal/gr°C + 200gr 1 cal/gr°C + 20 cal/ºC) = 52,8ºC 

 

Biofísica 2 Termodinámica (20) 5. Calorimetría

¿Cuántas calorías requiere un bloque de hielo de 40 kg a -20 °C para pasar, a presión atmosférica normal, al estado:

Considere Lf = 80 cal/g; Lv = 540 cal/g y cp hielo = 0,5 cal/g °C

 

a) líquido a 40 °C.

 

Q =    m ce(hielo) (0 ºC – Ti) +	Calentar el hielo desde la Tinicial, hasta 0 ºC (temperatura de cambio de fase)
+ m Lf +	Convertir el hielo en agua (fusión)
+ m ce(agua) (Tf – 0 ºC)	Calentar el agua (del hielo derretido) desde 0 ºC hasta la Tfinal

 

donde

Q = calor necesario

m = masa de hielo = 40 kg = 40000 gr

ce(hielo) = calor especifico del hielo = 0,5 cal/gr °C

Ti = temperatura inicial = - 20 ºC

Lf = calor latente de fusión = 80 cal/gr

ce(agua) = calor especifico del agua = 1 cal/gr °C

Tf = temperatura final = 40 ºC

 

reemplazando

Q = 40000 gr 0,5 cal/gr°C (0 ºC – (-20 ºC)) + 40000 gr 80 cal/gr + 40000 gr 1 cal/gr°C (40 ºC – 0 ºC) = 5200000 cal = 5200 kcal

 

 

b. vapor a 100 °C

 

Q =      m ce(hielo) (0 ºC – Ti) +	Calentar el hielo desde la Tinicial, hasta 0 ºC (temperatura de cambio de fase)
+ m  Lf +	Convertir el hielo en agua (fusión)
+ m  ce(agua)  (100 ºC – 0 ºC) +	Calentar el agua (del hielo derretido) desde 0 ºC hasta la 100 ºC (temperatura de cambio de fase)
+ m  Lv	Convertir el agua en vapor (vaporización)

 

donde

Q = calor necesario

Lv = calor latente de vaporización = 540 cal/gr

 

reemplazando

Q = 40000 gr 0,5 cal/gr°C (0 ºC – (-20 ºC)) + 40000 gr 80 cal/gr + 40000 gr 1 cal/gr°C (100 ºC – 0 ºC) + 40000 gr 540 cal/gr = 29200000 cal = 29200 kcal

 

 

c. 20 kg de líquido a 100 °C en equilibrio con su vapor.

 

Q =    m ce(hielo) (0 ºC – Ti) +	Calentar el hielo desde la Tinicial, hasta 0 ºC (temperatura de cambio de fase)
+ m Lf +	Convertir el hielo en agua (fusión)
+ m ce(agua) (100 ºC – 0 ºC) +	Calentar el agua (del hielo derretido) desde 0 ºC hasta la 100 ºC (temperatura de cambio de fase)
+ m2 Lv	Convertir el agua en vapor (vaporización)

 

donde

Q = calor necesario

m2 = masa de vapor = 40 kg – 20 kg (liquido) = 20 kg = 20000 gr

 

reemplazando

Q = 40000 gr 0,5 cal/gr°C (0 ºC – (-20 ºC)) + 40000 gr 80 cal/gr + 40000 gr 1 cal/gr°C (100 ºC – 0 ºC) + 20000 gr 540 cal/gr = 18400000 cal = 18400 kcal

 

 

Biofísica 2 Termodinámica (20) 4. Calorimetría

 El té de una taza está muy caliente y se decide agregarle un poco de agua fría para poder tomarlo ¿Cuánta agua de la canilla habrá que agregarle? (Estime Ud. los datos que necesite)

 

Q = m1 ce (Tf – T1) + m2 ce (Tf – T2) = 0

 

Donde

Q = calor intercambiado con el exterior = 0

m1 = masa de agua caliente 1 = δ V1

δ = densidad de agua = 1 gr / ml

V1 = volumen de una tasa de te = 200 ml

ce = calor especifico del agua = 1 cal/ gr °C

T1 = temperatura inicial del agua caliente = 100ºC

Tfinal = temperatura para tomar te = 70ºC

m2 = masa de agua agregada

T2 = temperatura inicial del agua de la canilla = 20ºC

 

Reemplazando y despejando m2

m2 = - m1 ce (Tf – T1) / (ce (Tf – T2)) = - 200  ml 1 gr/ ml  (70ºC – 100ºC) /  (70ºC – 20ºC)  = 120 gr

 

Biofísica 2 Termodinámica (20) 3. Calorimetría

¿Cuál es la variación de temperatura que sufre un trozo de latón de 450 g al perder 1800 cal? (c latón = 0,094 cal/g C)

 

Q = m  Ce  ΔT

 

donde

Q = calor perdido = - 1800 cal

m = masa de latón = 450 gr

ce = calor especifico del latón = 0,094 cal/g°C

ΔT = variación de la temperatura

 

Reemplazando y despejando ΔT

ΔT = ΔQ / (m ce) = - 1800 cal /(450 gr 0,094 cal/g°C) = - 42,55 ºC  (disminución de la temperatura)

 

 

Biofísica 2 Termodinámica (20) 2. Calorimetría

El volumen de agua en un tanque abierto es de 2 x 10^6 litros ¿Qué cantidad de calor cede el agua durante una tarde en que su temperatura desciende 20 °C a 18 °C?

 

Q = m Ce ΔT

 

donde

Q = calor cedido

m = masa = δ V

δ = densidad de agua = 1 gr/ cm³ (1000 cm³/ 1 dm³) (1 dm³ / ltr) = 1000 gr / ltr

V = volumen = 2 x 10^6 ltr

Ce = calor especifico = 1 cal/(gr ºC)

ΔT = variación de la temperatura = Tf – Ti

Tf = temperatura final = 18ºC

Ti = temperatura inicial = 20ºC

 

reemplazando

Q = δ V Ce (Tf – Ti) = 1000 gr / ltr 2 x 10^6 ltr 1 cal/(gr ºC) (18 °C - 20 ºC) = - 4 x 10⁹  cal

 

Calor negativo = cedido

Calor positivo = absorbido