Física Final Ago17 T2 - 12 Dinámica

12. Un planeta de radio R está acompañado por dos satélites que describen órbitas circulares con velocidades angulares constantes a su alrededor. Respecto al centro del planeta, el satélite A se encuentra a una distancia 3R en tanto que el B está a una distancia 2R. Indicar cuál de las afirmaciones que siguen es la única correcta:

  a velocidad angular del satélite A es mayor que la del B.

Falso

Ecuación de Newton del satélite

Según el eje radial -------- > ∑ F = Fg = M ac

donde

Fg = fuerza gravitatoria = G Mp M / D²

G = coeficiente gravitación universal

Mp = masa del planeta

M = masa del satélite

D = radio orbital

ac = aceleración centrípeta = ω² D

ω = velocidad angular

reemplazando

G Mp M / D² = M ω² D

Despejando ω²

ω²  = G Mp / D³

Esta ecuación vale para cada satélite

ωA²  = G Mp / DA³ = G Mp / (3R)³ = G Mp / (27 R³)

ωB²  = G Mp / DB³ = G Mp / (2R)³ = G Mp / (8 R³)

El cociente entre ambas

(ωA / ωB)²  = 8 / 27 ------ > ωA / ωB  = √(8 / 27) = 0,54 ------- > ωA < ωB

  Como sus velocidades son constantes, sus aceleraciones son nulas.

Falso

Movimiento circular  ------ > aceleración centrípeta ≠ 0

  La velocidad tangencial de ambos satélites es la misma.

Falso

Velocidad tangencial = velocidad angular * radio

Esta ecuación vale para cada satélite

vA = ωA DA = ωA 3R

vB = ωB DB = ωB 2R

el cociente entre ambas

vA / vB = ωA 3R / ωB 2R = 3/2 * 0,54 = 0,82  ----- > vA ≠  vB

█  El período del satélite A es mayor que el de B.

Verdadero

Velocidad angular = 2π / Periodo (τ)

Esta ecuación vale para cada satélite

ωA = 2π / τA

ωB = 2π / τB

el cociente entre ambas

ωA / ωB = (2π / τA) / (2π / τB) = τB / τA = 0,54 ------ > τA > τB

  El satélite B tiene menor aceleración que el A.

Falso

ac =  ω² D

Esta ecuación vale para cada satélite

acA = ωA² DA = ωA² 3R

acB = ωB² DA = ωB² 2R

el cociente entre ambas

acA / acB = (ωA / ωB) ²  3/2 = 8/27  3/2 = 4/9  ------ > acA < acB

  Ambos tienen la misma velocidad angular.

Falso

ωA / ωB  =  0,54 ------- > ωA ≠ ωB

Física Final Ago17 T2 - 11 Dinámica

11. Una caja de masa m asciende con velocidad constante apoyada sobre una cinta transportadora inclinada un ángulo α con la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la caja y la cinta son μe y μd respectivamente. Si la caja no resbala sobre la cinta, la intensidad de la fuerza de rozamiento entre ambas es:

  cero                                   |F| = μe m |g|                  █  |F| = m |g| sen α

  |F| = μe m |g| sen α          |F| = μe m |g| cos α          |F| = μd m |g| cos α

DCL

Ecuación de Newton

Según x ------- > ∑ F = Px – Froz = 0 (la caja está en reposo respecto a la cinta)

donde

Px = componente según x de P = P sen α = m g sen α

Froz = fuerza de rozamiento

reemplazando y despejando Froz

Froz = m g sen α

Física Final Ago17 T2 - 10 Dinámica

10. El cuerpo de la figura, en reposo, se encuentra unido a un resorte que está estirado 30 cm respecto a su longitud natural. La fuerza es de 120 N. Entonces, la fuerza de rozamiento entre la superficie y el cuerpo vale (μe = 0,5, μd = 0,25, M = 10 kg, k = 300 N/m).

  50 N hacia la izquierda

  40 N hacia la derecha

  30 N hacia la derecha

  50 N hacia la derecha

  40 N hacia la izquierda

█  30 N hacia la izquierda

DCL

Ecuación de Newton

Según x ------- > ∑ F = F – Froz – Fe = 0 (está en reposo)

donde

F = fuerza = 120 N

Froz = Fuerza de rozamiento

Fe = fuerza elástica = k Δx = 300 N/m 0,30 m = 90 N

Reemplazando y despejando Froz

Froz = F – Fe = 120 N – 90 N = 30 N  < ------ hacia la izquierda

Física Final Ago17 T2 - 9 Cinemática

9. Un río tiene 120 m de ancho, y la corriente tiene una velocidad de 3 m/s î con respecto a la orilla. Un bote sale de A y llega a B en 30 segundos, en dirección perpendicular a la corriente. Si las velocidades son constantes durante el viaje, el vector velocidad del agua respecto del bote es:

  – 3 m/s î                            + 4 m/s ĵ                            – 3 m/s î + 4 m/s ĵ

  – 3m/s î + 5 m/s ĵ          █  + 3 m/s î – 4 m/s ĵ            7 m/s ĵ

gráfico vectorial

donde

vlt = velocidad de la lancha respecto a tierra = 120 m / 30 s = 4 m/s

vla = velocidad de la lancha respecto al agua

vat = velocidad del agua respecto a tierra = 3 m/s

vla =  – 3 m/s î + 4 m/s ĵ

val = velocidad del agua respecto a la lancha = - vla = 3 m/s î - 4 m/s ĵ

Física Final Ago17 T2 - 8 Hidrostática

8. Considere un cuerpo cúbico de lado L. Si se cuelga del techo mediante una cuerda ideal, la tensión que le ejerce la soga es igual a 1500 N. Cuando el cuerpo está sumergido en agua, la tensión que ejerce la soga es igual a 250 N. Entonces, el valor de L es:

  30 cm                40 cm              █  50 cm                45 cm                32 cm                60 cm

En el aire ----- > Tensión 1 – Peso = 0

En el agua ------  > Tensión 2+ Empuje – Peso = 0

donde

Tensión 1 = tensión de la soga con el cuerpo en el aire = 1500 N

Peso = peso del cuerpo

Tensión 2 = tensión de la soga con el cuerpo sumergido = 250 N

Empuje = peso del agua desalojada = Volumen del agua desalojada * densidad del agua * g

Volumen del agua desalojada = Volumen del cuerpo

Reemplazando en la ecuación 1 y despejando el peso

Peso = Tensión 1 = 1500 N

Reemplazando en la ecuación 2 y despejando el volumen

Volumen = (Peso – Tensión 2) / (densidad * g) = (1500 N - 250 N) / (1000 kg/m³ * 10 m/s²) = 0,125 m³

Volumen = L³  ------  > L = (Volumen)^1/3 = (0,125 m³)^1/3  = 0,50 m = 50 cm < --------

Física Final Ago17 T2 - 7 Dinámica

7. Un cuerpo de masa 10 kg, sujeto a una varilla de longitud L = 3 m, da vueltas en un círculo vertical con velocidad angular constante. Cuando pasa por el punto A, la fuerza TA que la varilla ejerce sobre el cuerpo es de 200 N. La frecuencia con que el cuerpo da vueltas es:

█  0,5 s-1              1,6 s-1               1,6 rpm            3,16 s-1             4,8 s-1               3,16 rpm

DCL

Ecuación de Newton

P + TA = M ac

donde

P = peso del cuerpo = m g = 10 kg 10 m/s² = 100 N

TA = fuerza que ejerce la varilla = 200 N

M = masa del cuerpo = 10 kg

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = 2π f

f = frecuencia

R = radio de giro = longitud de la varilla = 3m

Reemplazando

P + TA = M (2π f)² R

Despejando f²

f² = (P + TA) / (M 4π² R) = (100 N + 200 N) / (10 kg 4π² 3 m) = 0,25 s^-2 ----- > f = 0,5 s^-1

Física Final Ago17 T2 - 6 Hidrostática

6. Una capa de aceite de densidad 800 kg/m³ flota sobre un volumen de agua de densidad 1.000 kg/m³. Un bloque flota en la interfaz aceite-agua con 1/4 de su volumen en el aceite y 3/4 de su volumen en el agua, como muestra la figura. Entonces, la densidad del bloque vale (en kg/m³):

  200                                    850                                  █  950

  1050                                  1500                                  1800

P = E

donde

P = peso del bloque = V ρ g

V = volumen del bloque

ρ = densidad del bloque

E = empuje = peso del líquido desalojado = ¼ V ρac g + ¾ V ρag g

ρac = densidad del aceite = 800 kg/m³

ρag = densidad del agua = 1000 kg/m³

reemplazando

V ρ g =  ¼ V ρac g + ¾ V ρag g

ρ =  ¼ ρac + ¾ ρag =  ¼ 800 kg/m³ + ¾ 1000 kg/m³  =  950 kg/m³  < --------- densidad del bloque

Física Final Ago17 T2 - 5 Dinámica

5. Dos bloques idénticos cuelgan en equilibrio de los extremos de una cuerda ideal que pasa por una polea cuyo eje está sujeto al techo. La masa de cada bloque es M y se desprecian los rozamientos y las masas de la cuerda y la polea. Si se agrega una masa m a uno de ellos, hallar la aceleración que adquiere el sistema.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 ------ > ∑ F = T – P1 = M1 a

Cuerpo 2 ----- -> ∑ F = P2 - T = M2 a

donde

T = tensión

P1 = peso del bloque 1 = M1 g

M1 = masa del bloque 1 = M

P2 = peso del bloque 2 = M2 g

M2 = masa del bloque 2 = M + m

a = aceleración

Reemplazando y despejando a

a = (P2 – P1) / ( M1 + M2) = g ( M + m – M) / ( M +m) = g m / (2M + m)

Física Final Ago17 T2 - 4 Dinámica

4. En el techo de un ascensor se cuelga un resorte de longitud libre igual a 10 cm. Del extremo libre se cuelga un cuerpo, tal que en equilibrio y en reposo el resorte mide 20 cm. Estando el ascensor en movimiento el resorte tiene una longitud de 15 cm. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría corresponder a ese evento?

  el ascensor se mueve hacia abajo disminuyendo el módulo de su velocidad.

 Falso

DCL

Ascensor en reposo

Ecuación de Newton

∑ F = Fe1 – P = 0

donde

Fe1 = fuerza elástica = k Δx1

k = constante elástica

Δx1 = estiramiento = L1 – Lo

L1 = longitud ascensor en reposo = 20 cm = 0,20 m

Lo = longitud libre = 10 cm = 0,10 m

P = peso = M g

M = masa

reemplazando y despejando P

P = Fe1 = k (L1- Lo) = k ( 0,20 m – 0,10 m) = k 0,10 m  < ------ peso

despejando M

M = P / g = k 0,10 m / g  < ------ masa

Ascensor en movimiento

Ecuación de Newton

∑ F = Fe2 – P = M a

donde

Fe2 = fuerza elástica = k Δx2

Δx2 = estiramiento = L2 – Lo

L2 = longitud ascensor en movimiento = 15 cm = 0,15 m

Lo = longitud libre = 10 cm = 0,10 m

a = aceleración

Reemplazando y despejando a

a = (k (L2 – Lo) – P) /M = (k (0,15 m – 0,10 m) – k 0,10 m) /M = k/M (0,05 m – 0,10 m) = k/M (-0,05 m)

a = k / (k 0,10 m / g) (-0,05 m) = - 0,5 g  = - 5 m/s²

el ascensor se mueve hacia abajo ------- > v < 0

v < 0 y a < 0 ------ > aumenta la velocidad

  el ascensor se mueve hacia arriba aumentando el módulo de su velocidad.

Falso

el ascensor se mueve hacia arriba  ------- > v > 0

ver primera afirmación  ------ > a = - 5 m/s²

v > 0 y a < 0 ------ > disminuye su velocidad

█  el ascensor se mueve hacia arriba disminuyendo el módulo de su velocidad.

Verdadero

el ascensor se mueve hacia arriba  ------- > v > 0

ver primera afirmación ------ > a = - 5 m/s²

v > 0 y a < 0 ------ > disminuye su velocidad

  el ascensor se mueve hacia arriba a velocidad constante.

Falso

el ascensor se mueve hacia arriba  ------- > v > 0

ver primera afirmación ------ > a = - 5 m/s²

 a ≠ 0 --------- > v ≠ constante

  el ascensor se mueve hacia abajo con velocidad constante.

Falso

el ascensor se mueve hacia abajo ------- > v < 0

ver primera afirmación ------ > a = - 5 m/s

a ≠ 0 --------- > v ≠ constante

  el ascensor se encuentra en caída libre.

Falso

ver primera afirmación

a = - 5 m/s²   ≠  - 10 m/s²

Ecuación de Newton (caída libre)

∑ F = Fe3 – P = M (-g)

Reemplazando y despejando
Fe3 = M (-g) + P = 0  --------  > el resorte NO estaría  estirado

Física Final Ago17 T2 - 3 Cinemática

3. Los móviles 1 y 2 se desplazan sobre una recta de modo que su gráfico velocidad-tiempo es el que se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuál de los gráficos posición-tiempo podría corresponder, entre los que se presentan a continuación? (Las curvas son arcos de parábola)

Analizando el gráfico de v(t)

	Móvil 1	Móvil 2
velocidad	decreciente	Creciente
aceleración	a < 0	a > 0

Analizando los gráficos de x(t)

Coeficiente principal de la parábola = ½ a ----  > signo del coeficiente = signo de la aceleración

a > 0  ----- >la parábola se abre "hacia arriba"

a < 0  ----- > la parábola se abre "hacia abajo"

	Móvil 1	Móvil 2
	a > 0	a > 0
█	a < 0	a > 0
	a > 0	a > 0
	a < 0	a < 0
	a > 0	a < 0
	a < 0	a < 0

Física Final Ago17 T2 - 2 Cinemática

2. ¿Cuál de las siguientes informaciones es la única correcta?

  Si un cuerpo pesa 10 N apoyado en un plano horizontal, pesa menos de 10 N apoyado sobre un plano inclinado.

Falso

En la Tierra, el cuerpo pesa igual.

  En un tiro vertical el vector aceleración cambia de sentido cuando el cuerpo alcanza la altura máxima.

Falso

El sentido del vector aceleración es siempre negativo (hacia abajo)

█  Un objeto que se deja caer a partir del reposo (sin influencia del aire)  desciende 20 m en los primeros 2 s.

Verdadero

Ecuación horaria desplazamiento (altura)

y = yo + vo t – ½ g t²

donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial

vo = velocidad inicial (reposo) = 0

g = 10 m/s²

reemplazando t = 2s y reordenando

y – yo = ½ g t² =  ½ g t² =  ½ 10 m/s² (2s)²  = 20 m  <  ------ distancia recorrida en los 2s primeros

  Un cuerpo de masa 1 kg que experimenta una fuerza resultante de 1 kgf se acelera a razón de 1 m/s².

Falso

F = m a

donde

F = fuerza = 1 kgf = 10 N

m = masa = 1 kg

a = aceleración

reemplazando y despejando a

a =  F / m = 10 N / 1 kg = 10 m/s²

  La fuerza peso no tiene par de interacción.

Falso

El par de interacción es la fuerza de atracción que ejerce el cuerpo sobre la Tierra.

  La fuerza de contacto entre un ascensor y una persona de 60 kg que viaja en su interior vale siempre 600 N desde que el ascensor arranca hasta que se detiene.

Falso

Ecuación de Newton

∑ F = N – P = M a

donde

N = normal = fuerza de contacto

P = peso de la persona = m g = 60 kg 10 m/s² = 600 N

M = masa  de la persona = 60 kg

a = aceleración del ascensor

reemplazando y despejado N

N = P + M a = 600 N + 60 kg a

N = 600 N ----  > a = 0 ----- > el ascensor está detenido o se mueve con velocidad constante

Física Final Ago17 T2 - 1 Cinemática

1. Un esquiador parte del reposo y desciende por una ladera de la montaña moviéndose en línea recta con aceleración de 3 m/s². Pasa por el primer puesto de control A, y 2 segundos después por otro puesto B. Si la distancia entre A y B es de 40 m, la velocidad del esquiador al pasar por el puesto A fue:

  v_A = 40 m/s                       v_A = 4 m/s                       █  v_A = 17 m/s

  v_A = 18 m/s                       v_A = 22 m/s                       v_A = 24 m/s

Ecuación horaria desplazamiento

x = xo + vo t + ½ a t²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 3 m/s²

puesto A ------ > xA = ½ a tA²

puesto B ------ > xB = ½ a tB²

restando ambas ecuaciones

xB – xA = ½ a tB²  - ½ a tA²

reemplazando xB – xA = 40m y tB = tA + 2 s

40 m = ½ a ((tA + 2s)² – tA²)

Operando

40 m = ½ a ((4s tA + 4s² )

Despejando tA

tA = (40 m – ½ a 4s²⁾ / ⁽½ a 4s) = (40 m – ½ 3 m/s² 4s²⁾ / ⁽½ 3 m/s² 4s) = 17/3 s < ----- tiempo puesto A

Reemplazando en la ecuación horaria de la velocidad

vA = vo + a tA = 0 + 3 m/s²  17/3 s  = 17 m/s  < ------ velocidad puesto A

Física Final Dic7 TR - 12 Dinámica

12. Un corredor con su auto de 500 kg encara una curva horizontal circular de 150 m de radio. Sabiendo que μ_e = 0,6 y μ_d = 0,4, entre las cubiertas y el pavimento, la máxima velocidad con la que puede tomar la curva sin patinar, es:

_ 139 km/h                          _ 324 km/h                         _ 90 km/h

_ 36 km/h                            █ 108 km/h                        _ 72 km/h

DCL

Ecuación de Newton

Según eje radial ---- > ∑ F = Froz = m ac

Según eje vertical ----- > ∑ F = N – P = 0

donde

Froz max = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

N = normal = fuerza de reacción del plano

m = masa = 500 kg

ac = aceleración centrípeta = v²/R

v = velocidad

R = radio de giro = 150 m

P = peso del auto = m g

reemplazando y despejando N

N = P = m g

reemplazando

μe m g = m v²/R

despejando v

v²  = μe g R = 0,6 * 10 m/s² * 150 m = 900 (m/s) ²

v  = √(900 (m/s) ² ) = 30 m/s = 108 km/h   < -------- velocidad máxima