Física Final Dic17 TA - 9 Dinámica

9. Dos satélites orbitan a distintas alturas alrededor de un planeta describiendo trayectorias circulares con velocidad de modulo constante. Si d1 y d2 representan los diámetros de las orbitas  y f1 y f2 las frecuencias de los respectivos movimientos, se cumple que:

 f1 / f2 = d1 / d2	 ( f1 / f2 )2 = d1 / d2
 ( f1 / f2 )2 = ( d1 / d2 )3	 f1 / f2  = d2 / d1
 ( f1 / f2 )2 = d2 / d1	█ ( f1 / f2 )2 = ( d2 / d1 )3

Fuerza gravitatoria = G M m / R²

donde

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del satélite

R = radio de orbita (desde el centro del planeta) = d / 2

d = diámetro de la orbita

Fuerza centrípeta = m ac

donde

m = masa del satélite

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = 2 π f

f = frecuencia

igualando

G M m / (d/2)² = m (2 π f)² (d/2)

Esta ecuación vale para cada satélite

G M m / (d1/2)² = m (2 π f1)² (d1/2)

G M m / (d2/2)² = m (2 π f2)² (d2/2)

Dividiendo ambas ecuaciones

(d2/d1)² = (f1/f2)² (d1/d2)

Reordenando

(f1/f2)²  = (d2/d1)³