Física Final Dic17 TF - 4 Cinemática

4. Un objeto efectúa un movimiento rectilíneo, según la ecuación horaria de posición

x(t) = 20 m - 18 m/s² t² + 2 m/s³ t³

válida para t ≥ 0 s. Se cumple que :

_ El móvil siempre avanza

Falso.

Derivando x(t)

v(t) = d x(t)/dt  = - 18 m/s²  2 t + 2 m/s³ 3 t²  = - 36 m/s² t + 6 m/s³  t²

Sacando factor común

6 t (- 6 m/s² + 1 m/s³ t ) = 0

Esta ecuación tiene dos soluciones

t1 = 0 s

t2 = 6 s

0 < t < 6	6 < t
v(t) < 0	v(t) > 0
retrocede	avanza

_ El móvil siempre retrocede

Falso.

Ver anterior

_ La velocidad media entre 0s y 2s es de 18 m/s

Falso

Reemplazando t = 0 y 2s en x(t)

x(0) = 20 m

x(2s) = 20 m - 18 m/s² (2s)² + 2 m/s³ (2s)³  = - 36 m

velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado = (-36 m – 20 m) / (2 s – 0s) = - 28 m/s

_ A los 3 s el móvil invierte el sentido de su movimiento

Falso.

El móvil invierte el movimiento a los 6 s ( ver tabla)

█ La aceleración media entre 1s y 5 s es nula

Verdadero

v(t) = - 36 m/s² t + 6 m/s³  t²

Reemplazando t = 1 y 5s en v(t) 

v(1 s) = - 36 m/s² 1s  + 6 m/s³  (1s)²  = - 30 m/s

v(5 s) = - 36 m/s² 5s  + 6 m/s³  (5s)²  =  - 30 m/s

aceleración media = variación de la velocidad / tiempo empleado = (-30 – (-30)) / (5 s – 1 s) = 0

_ El desplazamiento entre 0 s y 1 s es de 16m

Falso

Reemplazando t = 0 y 1s en x(t)

x(0) = 20 m

x(1s) = 20 m - 18 m/s² (1s)² + 2 m/s³ (1s)³  = 4 m

desplazamiento = x(1s) – x(0) = 4 m – 20 m = - 16 m