Física Final Dic17 TA - 7 Dinámica

7. En el sistema de la figura, inicialmente en reposo, se considera el rozamiento entre el plano horizontal y el bloque A y entre este y el bloque C. Para ambas superficie de contacto los coeficientes de rozamiento estático y dinámico valen μ_E = 0,5 y μ_D = 0,2, respectivamente. Para cuál de las siguientes combinaciones de masas, el sistema se pondrá en movimiento sin que deslice C respecto de A

_ m_A = 16 kg, m_B = 8 kg, m_C = 4 kg

_ m_A = 8 kg, m_B = 20 kg, m_C = 2 kg

█ m_A = 10 kg, m_B = 8 kg, m_C = 2 kg

_ m_A = 14 kg, m_B = 10 kg, m_C = 8 kg

_ m_A = 8 kg, m_B = 40 kg, m_C = 2 kg

_ m_A = 12 kg, m_B = 10 kg, m_C = 10 kg

DCL

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x ----- > ∑F = - FrozA – FrozCA + T = mA a

Bloque A según y ----- > ∑F = NA – PA – FCA  = 0

Bloque C según x ----- > ∑F = FrozAC = mC a

Bloque C según y ----- > ∑F = FAC – PC = 0

Bloque B según x ----- > ∑F = -T + PB = mB a

donde

FrozAmax = fuerza máxima de rozamiento máxima estático entre el Bloque A y la mesa = μe NA

μe= coeficiente de rozamiento estático = 0,5

FrozA = fuerza de rozamiento dinámico entre el Bloque A y la mesa = μd NA

μd= coeficiente de rozamiento dinámico  = 0,2

NA = fuerza que ejerce la mesa sobre el Bloque A

T = tensión de la soga

FrozCA = fuerza máxima de rozamiento estático entre los Bloque C y A

FrozACmax = fuerza máxima de rozamiento estático entre los Bloque A y C = μe FAC

| FrozCA | = | FrozAC | par de acción-reacción

FCA = fuerza ejercida por el Bloque C sobre el Bloque A

FAC = fuerza ejercida por el Bloque A sobre el Bloque C

| FCA | = | FAC | par de acción-reacción

PA, PB, PC = peso de los Bloques A, B y C respectivamente = masa * g

Despejando FAC de la ecuación según y del Bloque C

FAC = PC

Calculando FrozAC (el bloque C no se desliza sobre el A)

FrozAC max = μe FAC = μe PC = μe mC g

Sumando las ecuaciones según y de los Bloques A y C y despejando NA

NA = PA + PC = mA g + mC g

Calculando FrozA y FrozAmax

FrozA = μd ( mA  + mC) g

FrozAmax = μe ( mA  + mC) g

Sumando las ecuaciones según x

PB - FrozA = (mA + mB + mC) a

Para que el sistema se mueva PB > FrozA max

mB g > μe ( mA  + mC) g

mB > μe ( mA  + mC)

reemplazando las masas

mA	mB	mC	mB		μe (mA + mC)	Movimiento
16	8	4	8	<	10	NO
8	20	2	20	>	5	SI
10	8	2	8	>	6	SI
14	10	8	10	<	11	NO
8	40	2	40	>	5	SI
12	10	10	10	<	11	NO

reemplazando y despejando a

a = g ( mB - μd ( mA  + mC) ) / (mA + mB + mC)

reemplazando en la ecuación según x del bloque C para que C no se desplace FrozACmax > mC a

μe mC g > mC g ( mB  - μd ( mA  + mC) ) / (mA + mB + mC)

o bien

μe g > a

reemplazando las masas

mA	mB	mC	μe g		a
16	8	4	5
8	20	2	5	<	6
10	8	2	5	>	2,8
14	10	8	5
8	40	2	5	<	7,6
12	10	10	5