12. Un planeta
de radio R está acompañado por dos
satélites que describen órbitas circulares con velocidades angulares constantes
a su alrededor. Respecto al centro del planeta, el satélite A se encuentra a
una distancia 3R en tanto que el B
está a una distancia 2R. Indicar cuál
de las afirmaciones que siguen es la única correcta:
a velocidad angular del
satélite A es mayor que la del B.
Falso
Ecuación de Newton del satélite
Según el eje radial --------
> ∑ F = Fg = M ac
donde
Fg = fuerza gravitatoria = G Mp
M / D2
G = coeficiente gravitación
universal
Mp = masa del planeta
M = masa del satélite
D = radio orbital
ac = aceleración centrípeta = ω2
D
ω = velocidad angular
reemplazando
G Mp M / D2 = M ω2
D
Despejando ω2
ω2 = G Mp / D3
Esta ecuación vale para cada
satélite
ωA2 = G Mp / DA3 = G Mp / (3R)3 =
G Mp / (27 R3)
ωB2 = G Mp / DB3 = G Mp / (2R)3 =
G Mp / (8 R3)
El cociente entre ambas
(ωA / ωB)2 = 8 / 27 ------ > ωA / ωB = √(8 / 27) = 0,54 ------- > ωA < ωB
Como sus velocidades son
constantes, sus aceleraciones son nulas.
Falso
Movimiento circular ------ > aceleración centrípeta ≠ 0
La velocidad tangencial de
ambos satélites es la misma.
Falso
Velocidad tangencial =
velocidad angular * radio
Esta ecuación vale para cada
satélite
vA = ωA DA = ωA 3R
vB = ωB DB = ωB 2R
el cociente entre ambas
vA / vB = ωA 3R / ωB 2R = 3/2 *
0,54 = 0,82 ----- > vA ≠
vB
█ El período del satélite A es mayor que el de
B.
Verdadero
Velocidad angular = 2π /
Periodo (τ)
Esta ecuación vale para cada
satélite
ωA = 2π / τA
ωB = 2π / τB
el cociente entre ambas
ωA / ωB = (2π / τA) / (2π / τB)
= τB / τA = 0,54 ------ > τA > τB
El satélite B tiene menor
aceleración que el A.
Falso
ac = ω2 D
Esta ecuación vale para cada
satélite
acA = ωA2 DA = ωA2
3R
acB = ωB2 DA = ωB2
2R
el cociente entre ambas
acA / acB = (ωA / ωB) 2 3/2 = 8/27
3/2 = 4/9 ------ > acA < acB
Ambos tienen la misma
velocidad angular.
Falso
ωA / ωB = 0,54
------- > ωA ≠ ωB
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