Física Final Jul17 T1 - 12 Dinámica

12. Un globo aerostático esférico de radio 6 m sostiene una carga de 200 kg (desprecie la masa de la tela del globo y el empuje sobre la carga). El aire caliente en su interior tiene una densidad de 0,94 kg/m³ mientras que el aire exterior, más frío tiene una densidad de 1,10 kg/m³. Entonces, considerando un sistema positivo hacia arriba, el globo se mueve verticalmente con una aceleración aproximada (en m/s²) de:

_ 0,52                █ –0,52             _ 1,7            _ –0,64            _ 7,42               _–2,71

Volumen de una esfera: Ve = (4/3) π R³

Ecuación de Newton

∑ F = E – P – C = mt a

donde

E = empuje = peso del volumen de aire desalojado = 4/3 π R³ ρaf g

R = radio del globo = 6 m

ρaf = densidad del aire frio = 1,10 kg/m³.

g = 10 m/s²

P = peso del globo = m g

m = masa del globo = 4/3 π R³ ρac

ρac = densidad del aire caliente  = 0,94 kg/m³.

C = peso de la carga = mc g

mc = masa de la carga = 200 kg

mt = m + mc

a = aceleración

reemplazando y despejando a

a = (4/3 π R³ ρaf g - 4/3 π R³ ρac g - mc g) / (4/3 π R³ ρac + mc)

a = g (4/3 π R³ (ρaf – ρac) - mc ) / (4/3 π R³ ρac + mc)

a = 10 m/s² (4/3 π (6 m)³ (1,10 kg/m³ – 0,94 kg/m³) – 200 kg ) / (4/3 π (6 m)³ 0,94 kg/m³ + 200 kg)

a = - 0,52 m/s²   < ------ aceleración