Física Final Dic7 TR - 9 Dinámica

9. En el sistema de la figura m_A = m_B = m. La masa m_C se encuentra firmemente adherida a m_A. El coeficiente de rozamiento estático entre A y la superficie horizontal es μ = 0,5. El mínimo valor de la masa m_C que mantiene el sistema en equilibrio es

_ m_C = 0,2 m                       _ m_C = 0,4 m                       _ m_C = 0,5 m

_ m_C = 0,6 m                       █ m_C = m                             _ m_C = 0,8 m      

DCL

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x ----- > ∑F = T - FrozA  = 0

Bloque A según y ----- > ∑F = NA – PA – FCA  = 0

Bloque C según y ----- > ∑F = FAC – PC = 0

Bloque B según x ----- > ∑F = PB - T = 0

donde

FrozAmax = fuerza máxima de rozamiento estático entre el Bloque A y la superficie = μe NA

μe= coeficiente de rozamiento estático = 0,5

NA = fuerza que ejerce la superficie sobre el Bloque A

FrozA = fuerza de rozamiento entre el Bloque A y la superficie

T = tensión de la soga

FCA = fuerza ejercida por el Bloque C sobre el Bloque A

FAC = fuerza ejercida por el Bloque A sobre el Bloque C

| FCA | = | FAC | par de acción-reacción

PA, PB, PC = peso de los Bloques A, B y C respectivamente = masa * g

Despejando FAC de la ecuación según y del Bloque C

FAC = PC

Sumando las ecuaciones según y de los Bloques A y C y despejando NA

NA = PA + PC = mA g + mC g

Calculando FrozAmax

FrozAmax = μe NA = μe (mA  + mC) g   < -------- fuerza de rozamiento máxima

Sumando las ecuaciones según x

PB - FrozA = 0

Despejando FrozA

FrozA = PB 

Para que el sistema no se mueva PB ≥ FrozA max, el valor máximo PB = FrozA max

mB g = μe ( mA  + mC) g

mB  = μe ( mA  + mC)

Despejando mC

mC = (mB - μe mA) / μe = ( m – 0,5 m)/0,5 = m