Física Final Dic17 TF - 1 Cinemática

1 .Un automovilista se desplaza a 30 m/s. El conductor observa un restaurante ubicado a 45 m por delante de él, e inmediatamente aplica los frenos que imprimen una aceleración constante. Sabiendo que el automóvil se detiene 15 m más allá del restaurante, la velocidad del vehículo al pasar frente al mismo era de:

 20 m/s	 0 m/s	█ 15 m/s
 2 m/s	 10 m/s	 5 m/s

Ecuaciones horarias

x = xo + vo t + 1/2 a t²    <------ desplazamiento

v = vo + a t  <----- velocidad

donde

x = distancia recorrida = ( 45 m + 15 m) = 60 m

xo = posición donde inicia el frenado = 0

vo = velocidad antes del frenado = 30 m/s

t = duración del frenado

a = aceleración de frenado

v = velocidad final = 0

despejando t de la ecuación de la velocidad

 t = - vo / a

reemplazando t en la ecuación del desplazamiento

 x =  vo (- vo / a) + 1/2 a (- vo / a)²  = – 1/2 vo² /a

despejando a y reemplazando por los valores

 a = ( - ½ vo² ) / x  = - ½ (30 m/s)² / 60 m = - 7,5 m/s²   < -------- aceleración

reemplazando en la ecuación del desplazamiento para el instante en que pasa frente al restaurante

 45 m = 30 m/s t + ½ (- 7,5 m/s² ) t²

La cuadrática en t tiene dos soluciones

t1 = 2 s

t2 = 6 s

El auto se detiene en

t = -vo/a = - 30 m/s / (-7,5 m/s²) =  4 s

la única respuesta válida es t1 = 2s

reemplazando en la ecuación de la velocidad

 v = vo + a t = 30 m/s + (-7,5 m/s²) 2s = 15 m/s < --------- velocidad cuando pasa frente al restaurante