Física Final Dic7 TR - 5 Dinámica

5. A una altura R de la superficie de un planeta de radio R, órbita un satélite describiendo un M.C.U. a velocidad de módulo vo. Si otro satélite orbita también con M.C.U. pero con una velocidad de módulo v1 = vo/2, su altura respecto a la superficie del planeta es de:

_ R/8         _ R/2         _ 6R          _ R/4         █ 7R          _ 8R

Fuerza gravitatoria = m ac  < -------- Ecuación de Newton

donde

Fuerza gravitatoria = G M m / R²

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del satélite

r = radio de orbita

ac = aceleración centrípeta = v² / r

v = velocidad

reemplazando

G M m / r² = m v² / r

Despejando v

v² = G M / r

Esta ecuación vale para cada satélite

vo² = G M / ro

v1² = G M / r1

donde

vo = velocidad del satélite original

ro = radio de giro del satélite original = R (altura respecto a la superficie) + R (radio del planeta) = 2 R

v1 = velocidad del segundo satélite= vo/2

r1 = radio de giro del segundo satélite

Dividiendo ambas ecuaciones

(vo/v1)² = r1 / ro

Despejando r1

r1 =  (vo/v1)²  ro = (vo /(vo/2)) ²  2R = 8R

altura respecto de la superficie = 8R – R (radio del planeta) = 7R