Física Final Jul17 T1 - 9 Dinámica

9. Los cuerpos de la figura de igual masa giran en el sentido indicado sobre una mesa horizontal sin rozamiento con movimiento circular uniforme y un estiramiento x del resorte. tanto la longitud de la cuerda (ideal) como la natural del resorte valen L. En estas condiciones la velocidad angular ω de ambas masas será:

█ ω = [kx/(3mL+2mx]½

_ ω = kx/3mL+2mx)

_ ω = (kx/3L+2x)²

_ ω = k/(3mL+2mx)

_ ω = x/(3mL+2mx)

_ ω = 1/(3mL+2mx)

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 ---- > Fe – T = m1 a1

Cuerpo 2 ---- > T  = m2 a2

donde

T = tensión de la cuerda

Fe = fuerza elástica = k x

k = constante del resorte

x = estiramiento

m1 = m2 = m = masa de los cuerpos

a1 = aceleración centrípeta del cuerpo  = ω1² R1

ω1 = velocidad angular del cuerpo 1

R1 = radio de giro del cuerpo 1 = (L + x)

L = longitud natural del resorte

a2 = aceleración centrípeta del cuerpo 2 = ω2²  R2

ω2 = velocidad angular del cuerpo 2

R2 = radio de giro del cuerpo 2 = (L + x) + L = 2 L + x

Los cuerpos giran juntos

ω1 = ω2 = ω

reemplazando y sumando ambas ecuaciones

Fe = m a1 + m a2

k x = m ω² ( L + x) + m ω² ( 2L + x)

despejando  ω

ω = (k x /( m (L + x) + m (2L + x)))^1/2 = (k x /(3 m L + 2 m x))^1/2  < ------- velocidad angular