Biofísica 1 Mecánica (20) 14. Cinemática

  Un cuerpo que se mueve en un camino rectilíneo en el sentido positivo del eje x pasa, en t = 0 s, por la posición x = 5 m con una velocidad v = 2 m/s.

Su gráfico de aceleración en función del tiempo se muestra en la figura. 

a)     Calcule la velocidad del móvil en t = 5 s.

  

Δv = v5 – v0

 

Donde

Δv = variación de la velocidad = área de la curva la a(t)

v5 = velocidad en el instante t = 5s

v0 = velocidad inicial = 2 m/s

 

 

 

 

Δv = área verde + área roja = -2 m/s² * 1 s + 1 m/s² * (5 s – 1 s) = 2 m/s

 

Reemplazando y despejando v5

v5 = vo + Δv = 2 m/s + 2 m/s = 4 m/s

 

b)    Grafique v(t).

 

Ecuación horaria de la velocidad

v = vi + a (t – ti)

 

Donde

v = velocidad

vi = velocidad inicial (en ti)

a = aceleración

t = tiempo

ti = tiempo inicial

 

0 < t < 1 s

vo = 2 m/s

to = 0

a = - 2 m/s²

 

Reemplazando

v = 2 m/s – 2 m/s² t

 

1 s < t < 5 s

v1 = velocidad en el instante t1 = 2 m/s – 2 m/s 1 s = 0

t1 = 1s

a = 1 m/s2

 

Reemplazando

v = 1 m/s² (t – 1 s)

 

 

c)     Calcule la posición del móvil en t = 5 s.

 

Δx = x5 – x0

 

Donde

Δx = desplazamiento = área de la curva v(t)

x5 = posición en el instante t = 5s

xo = posición inicial = 5 m

 

 

 

  

Δx = área azul + área roja = 2 m/s * 1 s / 2 + 4 m/s * (5 s – 1 s) /2 = 9 m

 

Reemplazando y despejando x5

x5 = xo + Δx = 5 m + 9 m = 14 m

 

d) Averigüe si el móvil invierte su sentido de movimiento.

v siempre es positiva  à  nunca cambia el sentido del movimiento

 

e) Grafique x(t).

 

Ecuación horaria del desplazamiento

x = xi + vi (t – ti) + 1/ 2 a (t – ti)^2

 

Donde

x = posición en t

xi = posición inicial (en ti)

 

0 < t < 1 s

xo = 5 m

 

Reemplazando

x = 5 m + 2 m/s t – 1/ 2 * 2 m/s² t^2

 

1 s < t < 5 s

x1 = posición en el instante t1 = 5 m + 2 m/s 1 s – 1/ 2 * 2 m/s2 (1 s)^2 = 6 m

 

Reemplazando

x = 6 m + 1/ 2 * 1 m/s² (t – 1 s)^2

 

 

 

 

Biofísica 1 Mecánica (20) 13. Cinemática

 El gráfico muestra la posición de un cuerpo que realiza un movimiento unidimensional en función del tiempo. Las curvas en los intervalos temporales [0 s,10 s] y [10 s, 15 s] son arcos de parábolas.

 

Diga qué par de gráficos corresponden a su velocidad y a su aceleración en función del tiempo.

 

Análisis del grafico x(t)

 

0 < t < 10 s

 

Parábola cóncava à aceleración (a)  > 0

El móvil se acerca al origen à vo < 0

0 < t < 5s à v < 0

t = 5s recta tangente horizontal à pendiente = 0 à Velocidad (v(5))  = 0 

5 s < t < 10 s à v > 0

 

10 s < t < 15 s

 

Parábola convexa à a < 0

 

15 < t < 20 s

 

Recta horizontal  à Velocidad (v)  = 0  y aceleración (a) = 0

 

 

	Falso   vo > 0
	Verdadero  0 < t < 5s à v < 0 t = 5 s à v = 0 5 s < t < 10 s à v > 0 15 s < t < 20 s à v = 0
	Falso    v(5s) ≠ 0
	Falso    v(5s) ≠ 0
	Verdadero  0 < t < 10 s à a > 0  10 s < t < 15 s à a < 0
	Falso  0 < t < 10 s  à a < 0  10 < t < 15 s à a > 0

 

 

Biofísica 1 Mecánica (20) 12. Cinemática

 Al sobrepasar a una motociclista, un automovilista se da cuenta que se trata de una amiga e instantáneamente (se desprecia el tiempo de reacción) aplica los frenos. Toda la información está contenida en el gráfico de velocidad en función del tiempo, en el que se activó el cronómetro en el instante en el que el auto sobrepasa a la moto.

 

Indicar cuál es la única opción correcta.

 

’ Los móviles se encuentran a los 4 segundos.

Falso

La velocidad es la misma a los 4 s pero no la posición

’ Los móviles se mueven en sentido contrario.

Falso

Ambas velocidades son positivas à los móviles se mueven en el mismo sentido

 

’ La moto está detenida y el auto retrocede.

Falso

La moto se desplaza con velocidad constante

El automóvil avanza ( v > 0)

 

’ Los móviles se encuentran luego de haber recorrido 80 m.

Falso

Ecuación horaria el desplazamiento

x = xo + vo t + 1 /2 a t^2

 

Donde

x = distancia recorrida

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial

t = tiempo transcurrido

a = aceleración

 

Moto 

xMo = posición inicial de la moto = 0 m

vMo = velocidad inicial de la moto = 54 km/h (1000 m / 1 km) (1 h/3600 s) = 15 m/s

 

reemplazando

xM = 15 m/s t

 

Auto

xAo  = posición inicial del auto = 0 m

vAo = velocidad inicial del auto = 90 km/ h (1000 m / 1 km) (1 h/3600 s) = 25 m/s

aA = aceleración = (vA1 – vAo) / t1

vA1 = velocidad a los 4 s = 15 m/s

t1 = tiempo transcurrido = 4 s

 

Reemplazando

xA = 25 m/s t + 1/ 2 * (15 m/s – 25 m/s) / 4 s t^2

 

Igualando las ecuaciones

15 m/s t = 25 m/s t + 1/ 2 * (- 2,5 m/s²) t^2

 

Reordenando

1,25 m/s² t^2 – 10 m/s t = 0

 

La ecuación cuadrática tiene dos soluciones

t1 = 0 (cuando se cruzan al inicio)

t2 = 10 m/s / 1,25 m/s² = 8 s

 

Reemplazando en las ecuaciones de desplazamiento

xM = 15 m/s 8 s = 120 m

xA = 25 m/s 8 s – 1/ 2 * 2,5 m/s² (8s)^2 = 120 m

 

 

’ Los móviles se encuentran a los 8 segundos.

Verdadero

Se encuentran a los 8 s después de haber recorrido 120 m

(ver anterior)

 

’ En t = 4 s la moto está adelante del auto.

Falso

 Reemplazando en las ecuaciones de desplazamiento

xM = 15 m/s 4 s = 60 m

xA = 25 m/s 4 s – 1/ 2 * 2,5 m/s² (4 s)^2 = 80 m

 

xM < xA  à Moto esta por detrás del auto.