Biofísica Cisale Final Feb 23 4. Termodinámica

En un recipiente perfectamente adiabático el cual contiene 10 g de vapor de agua a 120 °C se agregan 500 dg de hielo a -10°c. Indique la temperatura final del sistema (en °C)

Datos: ce hielo = 0,5 cal/g °C; ce agua = 1 cal/g °C; ce Vapor = 0,45 cal/g °C; CF hielo = 80 cal/g; CV agua = 540 cal/g

 

La temperatura de equilibrio esta entre -10°C (temperatura inicial del hielo) y 120 °C (temperatura inicial del vapor).

 

En ese rango de temperaturas hay 5 opciones

 

Opción 1:  -10 °C < Te < 0 °C

Opción 2: Te = 0 °C

Opción 3:  0 °C < Te < 100 °C

Opción 4:  Te = 100 °C

Opción 5:  100 °C < Te < 120 °C

 

Opción 1:  -10 °C < Te < 0 °C

Equivale a SOLO hielo

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (Te – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (0°C – 100 °C) +	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de solidificación ( 0°C)
+ mv ( - Cf) +	El agua se solidifica
+ mv ceh ( Te – 0°C) =	El hielo (proveniente del agua solidificada) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
= 0	Recipiente adiabático

 

Donde

mh = masa de hielo = 500 dg = 50 g

ceh = calor especifico del hielo = 0,5 cal/g°C

Te = temperatura de equilibrio

 

mv = masa de vapor = 10 g

cev = calor especifico del vapor = 0,45 cal/g°C

Cv = calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

cea = calor especifico del agua = 1 cal/g°C

Cf =calor latente de fusión = 80 cal/gr

 

Ordenando

Q = mh ceh (Te + 10 °C) - mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C + Cf) + mv ceh Te = 0

 

Reemplazando y despejando Te

Te = (- mh ceh 10 °C + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C + Cf) / (mh ceh + mv ceh)

Te = (- 50 g 0,5 cal/ g°C 10 °C + 10 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C + 80 cal/g)) / (50 g 0,5 cal/ g°C + 10 g 0,5 cal/ g°C) =

Te = 234 °C  à Falso en esta opción Te < 0

 

Opción 2: Te = 0 °C

Equivale a agua coexistiendo con hielo

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura fusión ( 0°C)
+ mh1 Cf +	Parte del hielo se funde
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (0°C – 100 °C) =	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio ( Te = 0°C)
= 0	Recipiente adiabático

 

Donde

mh1 = masa de hielo que se funde 

 

Ordenando

Q = mh ceh 10 °C + mh1 Cf - mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C) = 0

 

Reemplazando y despejando mh1

mh1 = (- mh ceh 10 °C + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C) / Cf

mh1 = (- 50 g 0,5 cal/ g°C 10 °C + 10 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C)) / (80 cal/g) =

 

mh1 = 78 gr > 50 g (masa total del hielo)  à Falso la temperatura NO puede ser  0°C

 

Opción 3:  0 °C < Te < 100 °C

Equivale a SOLO agua liquida

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de fusión (0°C)
+ mh Cf +	El hielo se funde
+ mh cea (Te – 0°C) +	El agua (proveniente de hielo fundido) aumenta su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (Te – 100 °C) =	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
= 0	Recipiente adiabático

 

Ordenando

Q = mh (ceh 10 °C + Cf) + mh cea Te - mv (cev 20 °C + Cv) + mv cea (Te - 100 °C) = 0

 

Reemplazando y despejando Te

Te = (- mh (ceh 10 °C + Cf) + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C)) / (mh cea + mv cea)

Te = (- 50 g (0,5 cal/ g°C 10 °C + 80 cal/gr) + 10 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C)) / (50 g 1 cal/g°C + 10 g 1 cal/g°C) =

 

Te = 37 °C  à Verdadero Te < 100°C