Biofísica 1 Mecánica (20) 11. Cinemática

 Un móvil recorre dos tramos rectilíneos sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace a una velocidad constante de 10 m/s. El segundo tramo lo hace en forma uniformemente variada, triplicando la velocidad que tenía, en un intervalo de 10 segundos.

a)     Grafique la velocidad en función del tiempo.

 

Tramo 1

Ecuación horaria del desplazamiento

 

x = xo + v1 t

 

Donde

x = distancia recorrida = 200 m

xo = posición inicial = 0

v1 = velocidad constante = 10 m/s

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = x / v1 = 200 m / 10 m/s = 20 s

 

Ecuación horaria de la velocidad para 0 s < t < 20s

v1 = 10 m/s

 

Tramo 2

Ecuación horaria de la velocidad

 

v2 = v1 + a (t – t1)

 

Donde

v2 = velocidad final del tramo 2 = 3 v1

v1 = velocidad inicial del tramo 2 = velocidad final del tramo 1 = 10 m/s

a = aceleración

t1 = tiempo transcurrido en el tramo 1 = 20s

t2 = tiempo transcurrido en el tramo 2 = 10s

t = tiempo total = t1 + t2 = 20 s + 10 s = 30s

 

Reemplazando y despejando a

a = (v2 – v1) / (t – t1) = (30 m/s – 10 m/s) / (30 s - 20 s) = 2 m/s²

 

Ecuación horaria de la velocidad para 20 s < t < 30 s

v(t) = 10 m/s + 2 m/s² t

 

b)    Calcule la velocidad media para cada tramo y para el recorrido total.

 

Tramo 1

vM1 = distancia / tiempo = 200 m / 20 s = 10 m/s

 

Tramo 2

 

Ecuación horaria del desplazamiento

x2 = x1 + v1 (t – t1) + 1/ 2 a (t – t1)^2

 

Donde

x2 = posición en el instante t

x1 = posición inicial = posición final tramo 1 = 200 m

t1 = tiempo transcurrido en el tramo 1 = 20 s

t = tiempo total = 30 s

 

Reemplazando

x2 = 200 m + 10 m/s (30 s – 20 s) + 1/ 2 * 2 m/s (30 s – 20 s)^2 = 400 m

 

vM2 = distancia / tiempo = (400 m – 200 m) / (30 s – 20 s) = 20 m/s

 

vM = distancia total / tiempo total = 400 m / 30 s = 13,3 m/s

 

c) Grafique la aceleración y la posición en función del tiempo.

 aceleración

 

 posición