Física UBA XXI Jul 22 T1 4 Dinámica

En el sistema representado no existen rozamientos y las masas de la polea y cuerda son despreciables. El bloque B es de metal y tiene una masa de 25 kg mientras que el bloque A es de plástico.

Cuando el sistema, inicialmente en reposo evoluciona libremente a partir de la situación representada, el bloque B tarda 5 seg en llegar al piso.

 

 

 

a)     Cuál es la masa del bloque A?

 

DCL

Bloque A: T – PA = mA a (Newton)

Bloque B: PB – T = mB a (Newton)

 

Donde

T = tensión de la soga

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

a = aceleración del sistema

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 25 kg

 

Ecuación horaria del bloque B

y = yo + vo t - 1/ 2 a t^2

 

Donde

y = altura final = 0

yo = altura inicial = 3 m

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

t = tiempo transcurrido = 6 seg

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = 2 yo / t^2 = 2 * 3 m / (6 seg)^2 = 1/6 m/s²

 

Sumando las ecuaciones de Newton

PB – PA = mA a + mB a

 

Reemplazando

mB g – mA g = mA a + mB a

 

despejando mA

mA = (mB g - mB a) / (g + a) = 25 kg (9,8 m/s² – 1/6 m/s²) / (9,8 m/s² + 1/6 m/s²)   = 24,2 kg

 

b)    Con que velocidad llega al piso el Bloque B?

Ecuación horaria de la velocidad bloque B

v = vo – a t

 

Reemplazando

v = 0 – 1/6 m/s² 6 seg = 1 m/s