Física UBA XXI Final Feb 23 T2 2. Estática

En la entrada de un garaje se encuentra una barrera rectangular como la representada en el dibujo. La longitud total de la misma es de 4,50 m, el material que la forma es homogéneo y tiene una masa de 30,0 kg. La barrera pivota (bascula) con un centro de giro o ubicado a 50 cm del extremo izquierdo, y para facilitar su operación manual posee un contrapeso homogéneo C de 45 kg de masa cuyo centro de gravedad se ubica a 20 cm del extremo izquierdo.

Estando la barrera “cerrada” responda:

 a)     Con que valor de fuerza se apoya la barrera en el punto a?

 

 Mo = Pc dc – Pb db + Ra da = 0

 

Donde

Mo = suma de momentos respecto de o

Pc = peso del contrapeso = mc g

mc = masa del contrapeso = 45 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

dc = distancia de contrapeso al pivote o = 0,50 m – 0,20 m = 0,30 m

Pb = peso e la barrera = mb g

mb = masa de la barrera = 30 kg

db = distancia del centro de gravedad de la barrera (4,5 m/2) al pivote o = 2,25 m – 0,50 m = 1,75 m

Ra = reacción en el apoyo a

da = distancia del extremo a al pivote o = 4,5 m – 0,5 m = 4 m

 

Reemplazando y despejando Ra

Ra = (mb g db – mc g dc) / da = (30 kg 9,8 m/s² 1,75 m – 45 kg 9,8 m/^s2 0,30 m) / 4 m = 95,6 N

b)    Con que valor mínimo de fuerza deberá empujarse hacia abajo el extremo izquierdo para empezar a abrir la barrera?

 

La reacción RA desaparece, la barrera no esta "apoyada" en el punto a.

Mo = F df + Pc dc – Pb db = 0

 

Donde

Mo = suma de momentos respecto de o

F = fuerza a aplicar

df = distancia de la fuerza al pivote o = 0,50 m

 

Reemplazando y despejando F

F = (mb g db – mc g dc) / df = (30 kg 9,8 m/s² 1,75 m – 45 kg 9,8 m/^s2 0,30 m) / 0,5 m = 764 N