Física UBA XXI 1P May23 T1 – 3 Estática

 Se cuelga una campana de bronce cuya masa es 40,0 kg, de una viga de aluminio que se encuentra articulada a una pared y sostenida por una cuerda que forma un ángulo de 30,0° respecto de la viga, tal como muestra la figura. 

La viga de aluminio es homogénea y tiene una masa de 5,00 kg

a)     Calcular la tensión en la cuerda.

 

DCL

MA = - Pc 1 m – Pb 1,5 m + Ty 3 m = 0

 

Donde

MA = momentos respecto de A

Pc = peso de la campana = mc g

mc = masa de la campana = 40 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Pb = peso de la barra = mb g

mb = masa de la barra = 5 kg

Ty = componente de la tensión según el eje y = T sen 30°

T = tensión de la soga

 

Reemplazando y despejando T

T = (Pc 1 m + Pb 1,5 m) / (sen 30° 3 m) = (40 kg 9,8 m/s² 1 m + 5 kg 9,8 m/s² 1,5 m) / (3 m 0,5) = 310 N

b)    Si por seguridad, la cuerda no debe soportar una tensión mayor a 500 N, ¿cuán cerca del extremo derecho de la viga de acero se podrá colgar la campana?,

 

MA = - Pc (3 m – d) – Pb 1,5 m + Tym 3 m = 0

 

Donde

d = distancia de la campana al extremo derecho

Tym = componente de la tensión según el eje y = Tm sen 30°

Tm = tensión máxima = 500 N

 

Reemplazando y despejando d

(3 m - d) = (Tm sen 30° 3 m - Pb 1,5 m) / Pc = (500 N 0,5 * 3 m - 5 kg 9,8 m/s² 1,5 m) / (40 kg 9,8 m/s²) = 1,73 m

d = 3 m – 1,73 m = 1,27 m