Un operario impulso una caja y esta se desliza sin rozamiento sobre una superficie horizontal para luego ascender por una rampa (con rozamiento) en donde se obtiene una altura H de 1,20 m. La caja tiene una masa de 15 kg y los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la caja y la rampa son 0,43 y 0,14 respectivamente.
a)
Qué valor tiene a
fuerza de vinculo (normal) entre la caja y la rampa?
Diagrama de fuerzas
en la rampa
Según eje y: N – Py =
0 ( Newton)
Donde
N = normal (reacción
de la rampa)
Py = componente según
el eje y de P = P cos 20°
P = peso de la caja =
m g
m = masa de la caja
= 15 kg
g = aceleración de
la gravedad = 9,8 m/s2
Reemplazando y
despejando N
N = m g cos 20° = 15 kg 9,8 m/s2 cos 20° = 138 N
Froz = μd N
Donde
Froz = fuerza de rozamiento
entre la rampa y la caja
μd = coeficiente de
rozamiento dinámico = 0,14
Reemplazando
Froz = 138 N 0,14 = 19,3
N
c) Cuál es la rapidez con la que la caja llega e ingresa en la rampa?
ΔEm = W (Froz)
Donde
ΔEm = variación de la
energía mecánica = Emf – Emi
Emf = energía
mecánica final = energía potencial = m g H (energía cinética final = 0)
H = altura = 1,2 m
Emi = energía
mecánica inicial = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2 (energía potencial inicial
=0)
vi = velocidad
inicial
W(Fros) = trabajo de
la fuerza de rozamiento = Froz L cos 180° = - Froz L
L = distancia
recorrida en la rampa = H / sen 20°
Reemplazando y
espejando vi
vi = raíz (2 (m g
H + Froz L) / m) = raíz (2 (15 kg 9,8 m/s2 1,2 m + 19,3 N 1,2 m / sen 20°) / 15 kg)
= 5,71 m/s
Diagrama de fuerzas en el punto H
Según eje x: Px – Froz2 = 0 ( Newton)
donde
Px = componente según
el eje x de P = P sen 20°
Froz2 = fuerza de rozamiento
= μe2 N
μe2 = coeficiente de rozamiento
estático mínimo para que la caja no baje
reemplazando y
despejado μe2
μe2 = m g sen 20° /
(m g cos 20°) = tan 20° = 0,364
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