Biofísica 1 Mecánica (20) 14. Cinemática

  Un cuerpo que se mueve en un camino rectilíneo en el sentido positivo del eje x pasa, en t = 0 s, por la posición x = 5 m con una velocidad v = 2 m/s.

Su gráfico de aceleración en función del tiempo se muestra en la figura. 

a)     Calcule la velocidad del móvil en t = 5 s.

  

Δv = v5 – v0

 

Donde

Δv = variación de la velocidad = área de la curva la a(t)

v5 = velocidad en el instante t = 5s

v0 = velocidad inicial = 2 m/s

 

 

 

 

Δv = área verde + área roja = -2 m/s² * 1 s + 1 m/s² * (5 s – 1 s) = 2 m/s

 

Reemplazando y despejando v5

v5 = vo + Δv = 2 m/s + 2 m/s = 4 m/s

 

b)    Grafique v(t).

 

Ecuación horaria de la velocidad

v = vi + a (t – ti)

 

Donde

v = velocidad

vi = velocidad inicial (en ti)

a = aceleración

t = tiempo

ti = tiempo inicial

 

0 < t < 1 s

vo = 2 m/s

to = 0

a = - 2 m/s²

 

Reemplazando

v = 2 m/s – 2 m/s² t

 

1 s < t < 5 s

v1 = velocidad en el instante t1 = 2 m/s – 2 m/s 1 s = 0

t1 = 1s

a = 1 m/s2

 

Reemplazando

v = 1 m/s² (t – 1 s)

 

 

c)     Calcule la posición del móvil en t = 5 s.

 

Δx = x5 – x0

 

Donde

Δx = desplazamiento = área de la curva v(t)

x5 = posición en el instante t = 5s

xo = posición inicial = 5 m

 

 

 

  

Δx = área azul + área roja = 2 m/s * 1 s / 2 + 4 m/s * (5 s – 1 s) /2 = 9 m

 

Reemplazando y despejando x5

x5 = xo + Δx = 5 m + 9 m = 14 m

 

d) Averigüe si el móvil invierte su sentido de movimiento.

v siempre es positiva  à  nunca cambia el sentido del movimiento

 

e) Grafique x(t).

 

Ecuación horaria del desplazamiento

x = xi + vi (t – ti) + 1/ 2 a (t – ti)^2

 

Donde

x = posición en t

xi = posición inicial (en ti)

 

0 < t < 1 s

xo = 5 m

 

Reemplazando

x = 5 m + 2 m/s t – 1/ 2 * 2 m/s² t^2

 

1 s < t < 5 s

x1 = posición en el instante t1 = 5 m + 2 m/s 1 s – 1/ 2 * 2 m/s2 (1 s)^2 = 6 m

 

Reemplazando

x = 6 m + 1/ 2 * 1 m/s² (t – 1 s)^2