La vía férrea que se extiende entre las ciudades de Buenos Aires y Mar del Plata tiene una longitud de 412 kilómetros. A 112 km de Buenos aires la vía pasa por la localidad de Chascomús. Un tren de pasajeros parte de Buenos Aires hacia Mar del Plata con una rapidez de 80,0 km/h , y al mismo tiempo un tren de carga parte de Chascomús también hacia Mar del Plata, con una rapidez de 50,0 km/h.
a) ¿En cuánto tiempo el tren de pasajeros alcanzará al tren de carga?
Ecuación
horaria
x = xo + v t
Donde
x = posición
en el instante t
xo = posición
inicial
v = velocidad
t = tiempo
Tren de pasajeros
xp = distancia
recorrida por el tren de pasajeros
xo = 0
v = 80 km/h
Reemplazando
xp = 80 km/h t
Tren de carga
xc = distancia
recorrida por el tren de carga
xo = 112 km
(punto de partida del tren de carga
v = 50 km/h
Reemplazando
xc = 112 km + 50 km/h t
El tren de
pasajeros alcanza el tren de carga en xp = xc
Igualando las
ecuaciones
80 km/h t = 112
km +50 km/h t
Despejando t
t = 112 km / (80 km/h – 50 km/h) = 3,73 h
b) ¿A qué distancia de Mar del Plata el tren de pasajeros alcanzará al tren de carga?
Reemplazando en la ecuación de la posición
xp = 80 km/h 3,73 h = 299 km (desde Buenos aires)
Distancia desde Mar del
Plata = 412 km – 299 km = 113 km
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