Biofísica 1 Mecánica (20) 12. Cinemática

 Al sobrepasar a una motociclista, un automovilista se da cuenta que se trata de una amiga e instantáneamente (se desprecia el tiempo de reacción) aplica los frenos. Toda la información está contenida en el gráfico de velocidad en función del tiempo, en el que se activó el cronómetro en el instante en el que el auto sobrepasa a la moto.

 

Indicar cuál es la única opción correcta.

 

’ Los móviles se encuentran a los 4 segundos.

Falso

La velocidad es la misma a los 4 s pero no la posición

’ Los móviles se mueven en sentido contrario.

Falso

Ambas velocidades son positivas à los móviles se mueven en el mismo sentido

 

’ La moto está detenida y el auto retrocede.

Falso

La moto se desplaza con velocidad constante

El automóvil avanza ( v > 0)

 

’ Los móviles se encuentran luego de haber recorrido 80 m.

Falso

Ecuación horaria el desplazamiento

x = xo + vo t + 1 /2 a t^2

 

Donde

x = distancia recorrida

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial

t = tiempo transcurrido

a = aceleración

 

Moto 

xMo = posición inicial de la moto = 0 m

vMo = velocidad inicial de la moto = 54 km/h (1000 m / 1 km) (1 h/3600 s) = 15 m/s

 

reemplazando

xM = 15 m/s t

 

Auto

xAo  = posición inicial del auto = 0 m

vAo = velocidad inicial del auto = 90 km/ h (1000 m / 1 km) (1 h/3600 s) = 25 m/s

aA = aceleración = (vA1 – vAo) / t1

vA1 = velocidad a los 4 s = 15 m/s

t1 = tiempo transcurrido = 4 s

 

Reemplazando

xA = 25 m/s t + 1/ 2 * (15 m/s – 25 m/s) / 4 s t^2

 

Igualando las ecuaciones

15 m/s t = 25 m/s t + 1/ 2 * (- 2,5 m/s²) t^2

 

Reordenando

1,25 m/s² t^2 – 10 m/s t = 0

 

La ecuación cuadrática tiene dos soluciones

t1 = 0 (cuando se cruzan al inicio)

t2 = 10 m/s / 1,25 m/s² = 8 s

 

Reemplazando en las ecuaciones de desplazamiento

xM = 15 m/s 8 s = 120 m

xA = 25 m/s 8 s – 1/ 2 * 2,5 m/s² (8s)^2 = 120 m

 

 

’ Los móviles se encuentran a los 8 segundos.

Verdadero

Se encuentran a los 8 s después de haber recorrido 120 m

(ver anterior)

 

’ En t = 4 s la moto está adelante del auto.

Falso

 Reemplazando en las ecuaciones de desplazamiento

xM = 15 m/s 4 s = 60 m

xA = 25 m/s 4 s – 1/ 2 * 2,5 m/s² (4 s)^2 = 80 m

 

xM < xA  à Moto esta por detrás del auto.