Física 1 (Exactas) Practica 3.6 – Interacción de rozamiento

Sea el sistema de la Figura. donde µd = 0,25, µe = 0,3:

 

 

 

a.     Inicialmente se traba el sistema de modo que esté en reposo. Cuando se lo destraba, diga qué relaciones se deben cumplir entre las masas y los ángulos para que queden en reposo.

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = 0

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = 0

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

donde

Froz1 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μe N1

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,3

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen α

P1y = componente según y de P1 = P1 cos α

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1

Froz2 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μe N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen β

P2y = componente según y de P2 = P2 cos β

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = P1 cos α = m1 g cos α

N2 = P2 cos β = m2 g cos β

 

calculando Froz1 y Froz2 máxima

Froz1 = μe m1 g cos α

Froz2 = μe m2 g cos β

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

 m1 g sen α - be m1 g cos α – be m2 g cos β –  m2 g sen β = 0

 

reordenando

m1 / m2 = (sen β + 0,3 cos β) / (sen α – 0,3 cos α)

 

 

b.     ¿Si m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, α = 60º y β = 30º, se pondrá en movimiento el sistema?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = m1 a

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = m2 a

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

Donde

Froz1 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μd N1

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°

P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1 = 1 kg

Froz2 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μd N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen 30°

P2y = componente según y de P2 = P2 cos 30°

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2 = 2 kg

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = m1 g cos 60°

N2 = m2 g cos 30°

 

calculando Froz1 y Froz2

Froz1 = μF m1 g cos 60°

Froz2 = μd m2 g cos 30°

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

m1 g sen 60° - μF m1 g cos 60° – μF m2 g cos 30° –  m2 g sen 30° = (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = (m1 g sen 60° - μd m1 g cos 60° – μd m2 g cos 30° –  m2 g sen 30°) / (m1 + m2) =

     = g [m1 (sen 60° - μd cos 60°) –  m2 (sen 30° + μd cos 30°)] / (m1 + m2) =

     = 10 m/s² [1 kg (sen 60° - 0,25 cos 60°) –  2 kg (sen 30° + 0.25 cos 30°)] / (1 kg + 2 kg) 

a = - 0,23 m/s²

 

Si la velocidad inicial es cero el sistema se mueve con el cuerpo 2 bajando

 

 

c.      Suponga ahora que inicialmente se le da al sistema cierta velocidad inicial y que los datos son los dados en (b). Encuentre la aceleración y describa cómo será el movimiento del sistema teniendo en cuenta los dos sentidos posibles de dicha velocidad.

 

a = - 0,23 m/s²

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 sube (ver la figura)  à el sistema continuara moviéndose en ese sentido pero frenando

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 baja  (en contra de la figura) à el sistema continuara moviéndose ese sentido y acelerando

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.5 – Interacción de rozamiento

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos por una barra rígida de masa despreciable en la forma indicada en la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático entre los bloques (1) y (2) y la superficie son µe1 y µe2, respectivamente.

 

 

 

a.     Suponga que los bloques están en reposo. Encuentre una relación entre fr1, fr2, m1, m2 y α (fr es la fuerza rozamiento). Grafique la relación en un gráfico fr2 en función de fr1.

 

 

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x: Fbarra + Fr1 – P1x = 0 (en reposo)

Bloque A según y:  N1 – P1y = 0

Bloque B según x:  Fr2 - P2x - Fbarra = 0 (en reposo)

Bloque B según y: = N2 – P2y = 0

 

donde

Fbarra = Fuerza que ejerce la barra sobre los bloques A y B

Fr1 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 1 y el plano

P1x = componente según x del P1 = P1 sen α

P1y = componente según y del P1 = P1 cos α

P1 = Peso del bloque 1 = m1 g

m1 = masa del bloque 1

N1 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 1

Fr2 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 2 y el plano

P2x = componente según x del P2 = P2 sen α

P2y = componente según y del P2 = P2 cos α

P2 = Peso del bloque 2 = m2 g

m2 = masa del bloque 2

N2 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 2

 

Sumando las ecuaciones según x

Fr1 – m1 g sen α + Fr2 – m2 g sen α = 0

 

Despejando Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

 

b.     Si los datos son µe2 = 0.6, µe1 = 0.9, m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, α = 30º dibuje en el gráfico anterior la zona en donde el rozamiento puede ser estático.

 

Fr1 max = μe1 N1

Fr2 max = μe2 N2

 

Despejando N1 y N2 de las ecuaciones según y

N1 = m1 g cos α

N2 = m2 g cos α

 

Reemplazando en la fuerza de rozamiento

Fr1 max = μe1 m1 g cos α = 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 = 39 N

Fr2 max = μe2 m2 g cos α = 0,6 * 10 kg 10 m/s² 0,86 = 52 N

 

Rozamiento estático

Fr1 < 39 N y Fr2 < 52 N (zona roja)

 

 

 

 

 

c.      Discuta si es posible, con estos datos, el estado de reposo que hemos supuesto.

 

Reemplazando Fr1 max en Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

Fr2 = - μe1 m1 g cos α + m1 g sen α + m2 g sen α =

       = - 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 + (5 kg + 10 kg) 10 m/s²  0,5 = 36,3 N < 52 N

 

La fuerza de rozamiento es menor a la fuerza máxima à el sistema permanece en reposo

   

 

d.     ¿Puede determinar los valores de fr1 y fr2? Diga qué valores puede tomar α para que el sistema permanezca en reposo.

 

Reemplazando Fr1 y Fr2 max

μe1 m1 g cos α – m1 g sen α + μe2 m2 g cos α – m2 g sen α = 0

 

Reordenando

tan α = (m1 + m2) / (μe1 m1 + μe2 m2) = (5 kg + 10 kg) / (0,9 * 5 kg + 0,6 * 10 kg) = 1,43

α = arc tan (1,43) = 55°

α <  55°