Física 1 - Exactas
Practica 4. Movimiento oscilatorio
miércoles, 6 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 4.1 – Movimiento oscilatorio
Considere una partícula de masa m suspendida del techo por medio de un resorte de constante elástica k y longitud natural l0. Determine cómo varía la posición con el tiempo sabiendo que en t = 0 la partícula se halla a una distancia 2 l0 del techo, con velocidad nula.
DCL
Resorte
en equilibrio (con m)
P - Fe = 0
Donde
Fe = fuerza elástica = k (xe - Lo)
k = constante del resorte
xe = longitud de equilibrio
Lo = longitud natural
P = peso = m g
Reemplazando
m g - k (xe - Lo) = 0
Despejando
xe = m g / k + Lo
Resorte
fuera del equilibrio
m g - Fe = m a
Donde
Fe = fuerza elástica = k (x – Lo)
x = desplazamiento del resorte
a = aceleración =
Solución general
x(t) = xe + A cos (ω t + φ)
v(t) = dx(t)/dt = -
A ω sen (ω t + φ)
Donde
A = amplitud
ω
= (k / m)^(1/2)
φ
= ángulo de fase
Reemplazando en las ecuaciones para t = 0; x(0) = 2 lo y vo = 0
x(0) = m g / k + Lo + A cos (φ) = 2 Lo
v(0) = A ω sen (φ) = 0
De la ecuacion de la velocidad
sen φ = 0 à φ = 0
Reemplazando en la ecuación x(0)
x(0) = m g / k + Lo + A cos (0) = 2 Lo à A = Lo – m / k g
Reemplazando en la fórmula de la posición
x(t) = (Lo – m / k g) cos ((k / m)^(1/2) t) + (m g / k + Lo )
martes, 5 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.8 – Interacción de rozamiento
Considere dos partículas de masas m1 y m2 y dos poleas de masa despreciable dispuestas como en la Figura. La partícula m1 está sobre un plano (fijo al piso) inclinado un ángulo a siendo respectivamente µe y µd los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la partícula m1 y el plano. Los hilos (1) y (2) son inextensibles y de masa despreciable y el hilo (2) está atado al piso en el punto P.
a.
Dibuje m1, m2 y las poleas por separado e indique las fuerzas que actúan sobre cada
uno. Plantee las ecuaciones de Newton y de vínculo.
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1.
Según x: T1 - Froz1 – P1x = m1 a1
Cuerpo 1.
Según y: N1 - P1y = 0
Polea 1: - T1 + T1 = 0
Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0
Cuerpo 2. Según x = - T2 +
P2 = m2 a2
Donde
T1 = tensión
de la soga 1
Froz1 =
fuerza de rozamiento dinámico = μd N1
μd =
coeficiente de rozamiento dinámico
N1 =
reacción del plano al cuerpo 1
P1x =
componente según x de P1 = P1 sen α
P1y =
componente según y de P1 = P1 cos α
P1 = peso
de la partícula 1 = m1 g
m1 = masa
de la partícula 1
a1 =
aceleración de la partícula 1
T2 = tensión
de la soga 2
P2 = peso
de la partícula 2 = m2 g
m2 = masa
de la partícula 2
a2 =
aceleración de la partícula 2
AB + BO =
longitud de la soga 1
A´B + BO´ =
longitud de la soga 1
Restando
ambas ecuaciones
AB – A´B +
BO – BO´ = 0
(A – A´) +
(O – O´) = D – D = 0
Con D
distancia recorrida entre A y A´
PO + OC =
longitud de la soga 2
PO´ + O´C´
= longitud de la soga 2
Restando
ambas ecuaciones
PO – PO´ +
OC – O´C´ = 0
(O – O´) +
(OC - O´C´) = D - 2 d = 0
d = OC –
OC´
D = 2 d
b.
Halle la aceleración de m1 en función de la aceleración de m2.
D = 2 d à a1 = 2 a2
c.
Si el sistema se halla en reposo encuentre dentro de
qué rango de valores debe estar m2.
Cuerpo 1.
Según x: T1 - Froz1 – P1x = 0 (sistema en reposo)
Cuerpo 1.
Según y: N1 - P1y = 0
Polea 1: - T1 + T1 = 0
Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0
Cuerpo 2. Según
x = - T2 + P2 = 0 (sistema en reposo)
Donde
T1 = tensión
de la soga 1
Froz1 max =
fuerza de rozamiento estático máximo = μe N1
μe =
coeficiente de rozamiento estático
N1 =
reacción del plano al cuerpo 1
Froz1 min =
0
P1x =
componente según x de P1 = P1 sen α
P1y =
componente según y de P1 = P1 cos α
T2 = tensión
de la soga 2
P2 = peso
de la partícula 2 = m2 g
Despejando
T2 de la polea 2
2 T2 = T1
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g sen α +
Froze
T2 = m2 g
Igualando 2 T2 = T1
2 m2 g = m1 g sen α +
Froze
Despejando
m2 = (m1 sen α +
Froze) / 2
m2 minima: Froze = 0 à m2 = m1 sen α
/ 2
m2 máxima:
Froz = μe m1 cos α à m2 = (m1 sen α + μe m1 cos α) / 2
m1 sen α / 2 < m2 < m1 (sen α + μe cos α) / 2
d.
Si m2 desciende con
aceleración constante a:
i)
Calcule m2. Diga justificando su respuesta si la aceleración a puede ser tal que a > g.
Cuerpo 1. Según x: T1 - m1 g sen α - μd m1 g cos α = m1 a1
Cuerpo 2. Según x = - T2 + m2 g = m2 a2
Despejando T2 de la polea 2
2 T2 = T1
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g sen α + μd m1 g cos α + m1 a1
T2 = m2 g –
m2 a2
a2 = a à a1 = 2 a
Igualando
2 (m2 g – m2 a) = m1 g sen α +
μd
m1 g cos α +
m1 2 a
Despejando
m2
m2 = m1 (g sen α + μd g cos α + 2 a) / ((2 g – 2 a)
.m2 > 0 à 2 g – 2 a > 0 à g > a
ii)
Exprese la posición de la polea O en función del tiempo y de datos si en el instante inicial estaba a
distancia h del piso con velocidad nula. ¿La polea se acerca o se aleja del
piso?
xO = xoO + voO t – 1 /2 aO t^2
Donde
xO =
altura de la polea en el instante t
xoO =
altura inicial de la polea = h
voO = velocidad inicial de la polea = 0
aO =
aceleración de la polea = aceleración de la masa m1 = 2 a
Reemplazando
xO = h – 1 /2 (2 a) t^2 = h – a t^2
La polea baja
lunes, 4 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.7 – Interacción de rozamiento
Cuál es el error del siguiente razonamiento: Sobre un cuerpo apoyado sobre la pared se ejerce una fuerza de modulo F,
El cuerpo está en reposo porque su peso es equilibrado
por la fuerza de rozamiento. Como fr es proporcional a la normal N, podemos conseguir que el cuerpo ascienda aumentando el valor de F.
No, la fuerza
de rozamiento se opone al
desplazamiento relativo entre superficies.
domingo, 3 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.6 – Interacción de rozamiento
Sea el sistema de la Figura. donde µd = 0,25, µe = 0,3:
a.
Inicialmente se traba el sistema de modo que esté en
reposo. Cuando se lo destraba, diga qué relaciones se deben cumplir entre las
masas y los ángulos para que queden en reposo.
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = 0
Cuerpo 1 según y: N1 – P1y = 0
Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = 0
Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0
donde
Froz1 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el
cuerpo 1 y el plano inclinado = μe N1
μe
= coeficiente de rozamiento estático = 0,3
N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre
el cuerpo 1
T = tensión de la soga
P1x = componente según x de P1 = P1 sen α
P1y = componente según y de P1 = P1 cos α
P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g
m1 = masa del cuerpo 1
Froz2 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el
cuerpo 2 y el plano inclinado = μe N2
N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre
el cuerpo 2
P2x = componente según x de P2 = P2 sen β
P2y = componente según y de P2 = P2 cos β
P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g
m2 = masa del cuerpo 2
despejando N1 y N2 de la ecuación según y
N1 = P1 cos α = m1 g cos α
N2 = P2 cos β = m2 g cos β
calculando Froz1 y Froz2 máxima
Froz1 = μe m1 g cos α
Froz2 = μe m2 g cos β
sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2
m1 g sen α - be m1 g cos α – be m2 g cos β – m2 g
sen β = 0
reordenando
m1 / m2 = (sen β + 0,3 cos β) / (sen α – 0,3 cos α)
b.
¿Si m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, α = 60º y β = 30º, se pondrá en movimiento el sistema?
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = m1 a
Cuerpo 1 según y: N1 – P1y = 0
Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = m2 a
Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0
Donde
Froz1 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 1
y el plano inclinado = μd
N1
μd = coeficiente de
rozamiento dinámico = 0,25
N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre
el cuerpo 1
T = tensión de la soga
P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°
P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°
P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g
m1 = masa del cuerpo 1 = 1 kg
Froz2 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 2
y el plano inclinado = μd
N2
N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre
el cuerpo 2
P2x = componente según x de P2 = P2 sen 30°
P2y = componente según y de P2 = P2 cos 30°
P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g
m2 = masa del cuerpo 2 = 2 kg
despejando N1 y N2 de la ecuación según y
N1 = m1 g cos 60°
N2 = m2 g cos 30°
calculando Froz1 y Froz2
Froz1 = μF m1 g cos 60°
Froz2 = μd m2 g cos 30°
sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2
m1 g sen 60° - μF m1 g cos 60° – μF m2 g cos 30° – m2 g sen 30° = (m1 + m2) a
Despejando a
a = (m1 g sen 60° - μd m1 g cos 60° – μd m2 g cos 30° – m2 g sen 30°) / (m1 + m2) =
= g [m1 (sen 60° - μd cos 60°) – m2 (sen 30° + μd cos 30°)] / (m1 + m2) =
= 10 m/s2 [1 kg (sen 60° - 0,25 cos 60°) – 2 kg (sen 30° + 0.25 cos 30°)] / (1 kg + 2 kg)
a = - 0,23 m/s2
Si la velocidad inicial es cero el sistema se mueve
con el cuerpo 2 bajando
c.
Suponga ahora que inicialmente se le da al sistema
cierta velocidad inicial y que los datos son los dados en (b). Encuentre la
aceleración y describa cómo será el movimiento del sistema teniendo en cuenta
los dos sentidos posibles de dicha velocidad.
a
= - 0,23 m/s2
Si la velocidad inicial es distinta de cero en el
sentido que el cuerpo 1 sube (ver la figura) à el sistema continuara moviéndose en ese sentido pero
frenando
Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 baja (en contra de la figura) à el sistema continuara moviéndose ese sentido y acelerando
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