Biofísica 2 P Jul 25 TA1 - 1. Termodinámica

La potencia radiante emitida por un cuerpo negro a 80°C es de 900 W, entonces el área del cuerpo es aproximadamente:

 

□ 0,5 m2	■ 1 m2	□ 10 m2
□ 2 m2	□ 8 m2	□ 1,5 m2

 

Q/Δt = σ ε A T^4 (ley de Stefan- Boltzman)

 

donde

Q/Δt = potencia de radiación = 900 W

σ = constante de Stefan- Boltzman = 5,67 x 10^-8 W/m²K⁴

ε = factor de emisividad del cuerpo = 1 (cuerpo negro)

A = área de la esfera

T = temperatura del cuerpo (en Kelvin) = 80 °C +273 = 353 K

 

Reemplazando y despejando A

A = Q/Δt / (σ ε T^4) = 900 W / (5,67 x 10^-8 W/m²K⁴ (373 K)^4) = 0,82 m²

 

 

Física 2P Jul25 TC2 – 4 Dinámica

Los bloques de la figura (mA = 3 kg, mB = 2 kg) están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea, también ideal. El A esta apoyado sobre una superficie horizontal con rozamiento (μe = 0,6 y μd = 0,1), mientras que el B está unido a la parte inferior de un plano inclinado sin rozamiento, por medio de un resorte ideal (k = 280 N/m, Lo = 50 cm)

 

 

En t = 0 s, con el sistema inicialmente en reposo, se aplica sobre A la fuerza F indica en la figura, y la longitud del resorte en esas condiciones es 75 cm.

 

a.     Si F = 90 N, calcule el modulo y sentido de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A.

 

Cuerpo A

según x: F – Froz – T = 0

según y: NA – PA = 0

Cuerpo B

según x: T – PBx – Fe = 0

según y: NB – PBy = 0

 

donde

F = fuerza = 90 N

Froz = fuerza de rozamiento

T = tensión

NA = reacción del plano

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PBx = componente según x del peso del bloque B = PB sen 37°

PBy = componente según y del peso del bloque B = PB cos 37°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 2 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

k = coeficiente del resorte = 280 N/m

L = longitud del resorte = 75 cm = 0,75 m

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

 

Sumando las ecuaciones según x

F – Froz – PBx – Fe = 0

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = F –  mB g sen 37° - k (L – Lo)

Froz = 90 N – 2 kg 10 m/s²   0,60 – 280 N/m (0,75 m - 0,50 m) = 8 N (hacia la derecha)

 

b.     Diga si, en las condiciones anteriores, el sistema permanece, o no, en reposo. Justifique claramente.

 

Froz max = μe NA

 

Donde

Froz max = fuerza de rozamiento estático máximo

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

NA = reacción del plano = PA (ecuación según y)

 

Reemplazando

Froz max = 0,6 * 3 kg 10 m/s² = 18 N

 

Froz < Froz  max  à permanece en reposo

 

 

c.      Si, con el sistema en reposo, se corta la soga, calcule la aceleración con la que parte el bloque B.

 

 

Cuerpo B

según x: PBx + Fe = mB a

según y: NB – PBy = 0

 

 

Donde

PBx = componente según x  del peso del bloque B = PB sen 37°

PBy = componente según y del peso del bloque B = PB cos 37°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 2 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

.k = coeficiente del resorte = 280 N/m

L = longitud del resorte = 75 cm = 0,75 m

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

a = aceleración del bloque B

 

Reemplazando

mB g sen 37° + k (L – Lo) = mB a

 

Despejando a

a = (mB g sen 37° + k (L – Lo)) / mB =

a = (2 kg 10 m/s²   0,60 – 280 N/m (0,75 m - 0,50 m)) / 2 kg = 41 m/s²

 

 

 

 

 

 

 

 

Física 2P Jul25 TC2 – 3 Fluidos

En una playa de la isla paradisiaca de Bora Bora, la marea sube de modo tal que una cierta cantidad de aire encerrado en una especie de cueva submarina. En la situación del esquema, el agua permanece en reposo, siendo h1 = 3 m. considere la presión atmosférica es la normal (Patm = 100 kPa)

 

 

 

Si la presión absoluta en el punto A es 155 kPa,

  

a.     ¿Cuál es la presión absoluta del aire encerrado en la cueva?

 

PA = Patm + δ g (h1 + h2)

PA = Pae + δ g h2

 

Donde

PA = presión absoluta a la profundidad A = 155 kPa = 155000 Pa

Patm = presión atmosférica = 100 kPa = 100000 Pa

δ = densidad del agua = 1000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = profundidad del agua en la playa = 3 m

h2 = profundidad del agua en la cueva

Pae = presión absoluta del aire encerrado

 

Igualando y reemplazando

Patm + δ g (h1 + h2) = Pae + δ g h2

 

Despejando Pae

Pae = Patm + δ g h1 = 100000 PA + 1000 kg/m³ 10 m/s²  3 m = 130000 Pa = 130 kPa

 

 

b.     ¿Cuál es el valor de h2 indicado?

 

PA = Pae + δ g h2

Reemplazando y despejando h2

h2 = (PA – Pae) / (δ g) = (155000 Pa – 130000 Pa)/ (1000 kg/m³ 10 m/s²) = 2,5 m

 

 

 

Física 2P Jul25 TC2 – 2 Dinámica

Un cuerpo de 6 kg pasa por el punto A con una velocidad de 12 m/s, y recorre la pista que se muestra en la figura. Solo hay razonamiento en la zona BC, siendo despreciable en las demás partes de la pista. Si el cuerpo llega al punto más alto del rulo circular vertical de centro O y radio r = 7,5 m, con una velocidad de 9 m/s.

 

 

 

a.     Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo de bajada indicado.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = EmD – EmA

EmD = energía mecánica en D = EpD + EcD

EpD = energía potencial en D = m g hD

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hD = altura en D = 2 r

r = radio del rulo = 7,5 m

EcD = energía cinética en D = 1 /2 m vD^2

vD = velocidad = 9 m/s

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = hD

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

vA = velocidad = 12 m/s

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas (fuerza de rozamiento)

 

Reemplazando

Wfnc = m g hD + 1/2 m vD^2 – (m g hD + 1/2 m vA^2) = 1/2 m (vD^2 – vA^2) =

Wfnc = 1/2 * 6 kg ((9 m/s)^2 – (12 m/s)^2) = - 189 N

b.     Calcule el módulo de la fuerza de contacto entre el cuerpo y el rulo circular en el punto D.

 

P + N = m ac

 

Donde

P = peso = m g

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

N = fuerza de contacto

ac = aceleración centrípeta = vD^2 / r

vD = velocidad = 9 m/s

r = radio del rulo = 7,5 m

 

Reemplazando

N = m v^2 / r – m g = 6 kg (9 m/s)^2 / 7,5 m – 6 kg 10 m/s² = 4,8 N

 

c.      El resorte que se halla al final de la pista es ideal y su constante elástica vale k = 5544 N/m. Sabiendo que el cuerpo lo comprime 50 cm hasta quedar en reposo, halle el trabajo de la fuerza elástica en este proceso.

 

W = 1/2 k d^2

 

Donde

W = trabajo de la fuerza elástica

k = constante elástica = 5544 N/m

d = compresión = 50 cm = 0,50 m

  

Reemplazando

W = 1 / 2 * 5544 N/m (0,50 m)^2 = 693 N

 

 

 

Física 2P Jul25 TC2 – 1 Dinámica

Un carrito de 5 kg es arrastrando por una superficie horizontal, partiendo del reposo desde la posición x = 0. El grafico de la figura adjunto muestra cómo cambia la fuerza resultante R sobre el carrito en función de su posición a medida que avanza.

 

 

 

a.     En qué posición estará cuando la velocidad sea de 4 m/s

 

∆Ec = Wr

 

Donde

∆Ec = variación de energía cinética = Ec1 – Eco

Ec1 = energía cinética en 1 = 1/ 2 M v1^1

M = masa del carrito = 5 kg

v1 = velocidad en 1 = 4 m/s

Eco = energía cinética en 0 = 0 (reposo)

Wr = trabajo de la fuerza resultante = área debajo de la curva (área verde) = 20 N x1

x1 = distancia recorrida

 

 

 

Reemplazando

1/ 2 M v1^2 – 0 = 20 N x1 

 

Despejando x1

x1 = 1/ 2 M v1^2 / (20 N) = 1/ 2 * 5 kg (4 m/s)^2 / 20 N = 2 m

 

 

b.     Calcule la velocidad del carrito cuando se encuentra en la posición x = 10 m

 

∆Ec = Wr

 

Donde

∆Ec = variación de energía cinética = Ec2 – Eco

Ec2 = energía cinética en 2 = 1/ 2 M v2^1

v2 = velocidad en 2

Eco = energía cinética en 0 = 0 (reposo)

Wr = trabajo de la fuerza resultante = área debajo de la curva (área roja)

 

 

 

 

Área roja = 20 N * 10 m + (40 N – 20 N) * (10 m – 5 m) / 2 = 250 Nm

  

reemplazando

1/ 2 m v2^1 = 250 Nm

 

Despejando v2

v2 = raíz (250 Nm / (1/ 2 M)) = raíz (2 * 250 Nm / 5 kg) = 10 m/s

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 4 Fluidos

Un cubo de arista a = 20 cm y masaA = 1 kg flota sobre el agua, sostenido desde abajo por un resorte ideal con constante elástica k = 250 N/m y longitud libre Lo = 20 cm, como se muestra en la figura.

Dato: ρagua = 1 gr/cm³.

 

 

a.     Hacer un diagrama de cuerpo libre del cubo si tiene sumergido la mitad de su volumen, aclarando si en resorte esta estirado o comprimido.

 

DCL

 

 

Fe es restitutiva à resorte esta estirado

b.     Calcular la longitud del resorte en ese caso.

 

E – P – Fe = 0

 

Donde

E = empuje = peso del agua desalojada = ρagua g V / 2

ρagua = densidad el agua = 1 gr/cm³ = 1000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

V = volumen del cuerpo = a^3

a = arista del cubo = 20 cm = 0,20 m

P = peso del cubo = m g

m = masa del cubo = 1 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

k = constante del resorte = 250 N/m

L = longitud del resorte

Lo = longitud natural del resorte = 20 cm = 0,20 m

 

Reemplazando

 ρagua g a^3 / 2 – m g – k (L - Lo) = 0

 

despejando L

L = (ρagua g a^3 / 2 – m g) / k + Lo

L = (1000 kg/m³ 10 m/s² (0,20 m)^3 /2 – 1 kg 10 m/s²) / 250 N/m + 0,20 m = 0,32 m

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 3 Dinámica

 Se tiene un bloque de 4 kg unido a una varilla mediante dos sogas ideales, como muestra de la figura. Al girar el sistema sobre el eje de la varilla, las sogas se extienden, permitiendo que la masa describa una circunferencia en un plano horizontal con un radio de 30 cm. Se plantean las siguientes situaciones:

 

 

 

a.     Calcular la frecuencia de giro en RPM para que las tensiones en ambas sogas sean iguales. Determinar el valor de la tensión común.

  

 

Ecuaciones de Newton

Según r: Tsr + Tir = m ac

Según y: Tsy – Tiy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

Ti = tensión de la soga inferior = T

Tir = componente según r de la tensión T = T cos 37°

Tiy = componente según y de la tensión T = T sen 37°

m = masa = 4 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2  R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = 30 cm = 0,30 m 

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s² 

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – T sen 37° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / (sen 53° - sen 37°)

T = 4 kg 10 m/s²  / (0,80 – 0,60) = 200 N

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° + T sen 37° = m ω^2  R

 

Despejando

ω = raíz (T (cos 53° + sen 37°) / (m R)) =

ω = raíz (200 N (0,60 + 0,80) / (4 kg 0,30 m)) = 15,28 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 15,28 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   145,87 RPM

 

 

b.     Si se cortara la soga inferior. ¿Cuál debería ser la frecuencia de giro para que la masa continué describiendo la misma circunferencia? ¿Cual sería entonces la tensión en la soga superior?

 

 

 

 

Ecuaciones de Newton

 

Según r: Tsr = m ac

Según y: Tsy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

P = peso = m g

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / sen 53°

T = 4 kg 10 m/s² / 0,80 = 50 N

 

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° = m ω^2 R

 

Despejando

ω = raíz (T cos 53° / (m R)) =

ω = raíz (50 N 0,60 / (4 kg 0,30 m)) = 5 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 5 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   47,75 RPM