Biofísica 1 P Oct 25 T657-2 – 3. Fluidos

Las áreas de los émbolos menor y mayor de una silla hidráulica, valen, respectivamente, 0,015 m² y 0,25 m². Un médico apoya su pie sobre la superficie del émbolo menor para sostener en equilibrio a un paciente de 80 kg apoyado en un asiento que ocupa la superficie del émbolo mayor. Si se suponen despreciables los rozamientos y los desniveles hidrostáticos entre ambos émbolos, se pide:

 

a.     La fuerza que debe aplicar el médico con su pie el émbolo menor para sostener al paciente en equilibrio.

 

F1 / A1 = F2 / A2 (Principio de Pascal)

 

Donde

F1 = fuerza mayor (peso del hombre) = m1 g

m1 = masa del hombre = 80 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

A1 = área mayor = 0,25 m²

F2 = fuerza menor

A2 = área menor = 0,015 m²

 

Reemplazando y despejando F2

F2 = m1 g A2 / A1 = 80 kg 10 m/s² 0,015 m² / 0,25 m² = 48 N

 

 

 

b.     La presión sobre cada émbolo al momento de aplicar la fuerza

 

P = F1 / A1

 

Donde

P = presión

 

Reemplazando

P = m g / A1 = 80 kg 10 m/s²  / 0,25 m² = 3200 Pa

Biofísica 1 P Oct 25 T657-2 – 2. Trabajo y energía

Un carrito de 60 kg que se deja caer desde el reposo por una montaña rusa de 20 metros de altura, emplea 4 segundos en llegar a la base. Suponiendo despreciable todo rozamiento, se pide calcular: 

 

a.     La velocidad con la que llega a la base

 

ΔEm = Emf – Emc

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = 0 (no hay fuerzas no conservativas)

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 1 /2 m vf^2

m = masa del carrito = 60 kg

vf = velocidad final

Epf = energía potencial final = 0

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (se deja caer)

Epi = energía potencial inicial = m g hi

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hi = altura inicial = 20 m

 

Reemplazando y despejando vf

vf = [2 g hi]^(1/2) = [2 * 10 m/s²  20 m]^(1/2) = 20 m/s

 

 

b.     La potencia media desarrollada por la fuerza resultante durante el descenso.

 

Pot = W / t

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo de la fuerza peso = m g h cos 0°

m = masa del carrito = 60 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hi = altura inicial = 20 m

t = tiempo transcurrido = 4 seg

 

Reemplazando

W = m g h cos 0° / t = 60 kg 10 m/s² 20 m / 4 seg = 3000 W

 

Biofísica 1 P Oct 25 T657-2 – 1. Cinemática

En una carrera de 100 metros llanos, un corredor que parte del reposo, acelera uniformemente recorriendo 55 metros en los primeros 7,7 segundos, para luego continuar a velocidad constante hasta cruzar la meta. Calcule:

       

a.      la aceleración en los primeros

 

x1 = xo + vo t1 + 1 /2 a t1^2

 

Donde

x1 = posición final = 55 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración

t1 = tiempo transcurrido = 7,7 seg

 

Reemplazando y despejando a

a = 2 x1 / t1^2 = 2 * 55 m / (7,7 seg)^2 = 1,85 m/s²

 

 

b.     la velocidad media del corredor en toda la carrera.

 

0 seg < t < 7,7 seg

 

v1 = vo + a t1

 

Donde

v1 = velocidad final

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 1,855 m/s²

t1 = tiempo transcurrido = 7,7 seg

 

Reemplazando

v2 = 1,85 m/s² 7,7 seg = 14,29 m/s

 

 

7,7 seg < t

 

x2 = x1 + v1 (t2 – t1)

 

Donde

x2 = posición final = 100 m

.x1 = posición a los 8 seg = 55 m

v1 = velocidad a los 8 seg = 14,29 m/s

t2 = tiempo transcurrido

t1 = tiempo = 7,7 seg

 

Reemplazando t2

t2 = (x2 – x1) / v1 + t1 = (100 m – 55 m) / 14,29 m/s + 7,7 seg = 10,85 seg

 

vmed = x2 / t2 = 100 m / 10,85 seg = 9,22 m/s

 

Biofísica 1 P Oct 25 T657-1 – 7. Ondas

Un pasajero en reposo, se encuentra en el andén de la estación esperando para tomar un tren. Cuando el tren se acerca con una velocidad de 36 km/h, hace sonar su bocina. Si el pasajero la percibe con una frecuencia de 360 Hz, calcule la frecuencia emitida por la bocina. 

 

■  349,53 Hz	□  360 Hz	□  381,55 Hz
□  370,46 Hz	□  339,66 Hz	□  404,44 Hz

 

 

 fo = fs (v / (v – vs)) (efecto doppler)

 

Donde

fo = frecuencia registra el pasajero = 360 Hz

fs = frecuencia del sonido

v = velocidad del sonido = 344 m/s

vs = velocidad del tren = 36 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 10 m/s

 

reemplazando y despejando fs

fs = fo (v – vo) / v = 360 Hz (344 m/s – 10 m/s) / 344 m/s = 349,53 Hz

 

 

Biofísica 1 P Oct 25 T657-1 – 6. Dinámica

Un ascensor de 800 kg sube disminuyendo su velocidad a razón de 3 m/s en cada segundo. Entonces, el módulo de la fuerza que ejerce el cable que lo eleva, vale: 

  

□  800 N	□  10 400 N	□  2 400 N
□  3 000 N	□  8 000 N	■  5 600 N

  

F – P = m a (Newton)

 

Donde

F = fuerza

P = peso = m g

m = masa del ascensor = 800 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración = - 3 m/s / 1 seg =- 3 m/s² (disminuye)

 

Reemplazando y despejando F

F = m a + m g = 800 kg (10 m/s² - 3 m/s² ) = 5600 N

 

 

Biofísica 1 P Oct 25 T657-1 - 5. Fluidos

Un caudal de suero circula por una aguja hipodérmica de 0,3 mm de radio interno cuya resistencia hidrodinámica para ese suero, es de 9,5 x 10⁹ Pa.s/m³.  Sabiendo que la viscosidad del suero es de 1 cp, la longitud de la aguja vale aproximadamente, en cm:   

 

□  5 cm	□  4,5 cm	□  2,5 cm
■  3 cm	□  3,5 cm	□  4 cm

 

R = 8 π η L/ S^2 (ecuación de Poiseuille)

 

donde

R = resistencia hidrodinámica = 9,5 x 10^9 Pa.s/m³

η = coeficiente de viscosidad = 1 cp = 10^-3 Pas.s

L = longitud del tubo

S = sección del tubo = π r^2

r = radio = 0.3 mm = 3 x 10^-4 m

 

Reemplazando y despejando L

L = R S^2 / (8 π η)

   = 9,5 x 10^9 Pa.s/m³ (π (3 x 10^-4 m)^2)^2 / (8 π 10^-3 Pas.s) = 0,03 m = 3 cm

Biofísica 1 P Oct 25 T657-1 - 4. Fluidos

Un líquido ideal de densidad 0,5 g/cm³ se mueve estacionaria y laminarmente, por un tramo de un conducto horizontal de 10 cm² de sección transversal para luego ingresar en otro tramo, también horizontal, de 5 cm² de sección transversal. Si la velocidad en el primer tramo es de 0,2 m/s, la diferencia de presión (en Pascales) entre los dos tramos es de:

 

■  30 Pa	□  60 Pa	□  3 000 Pa
□  6 000 Pa	□  101 300 Pa	□  300 Pa

 

P1 + 1 /2 δ v1^2 + δ g h1 = P2 + 1 /2 δ v2^2 + δ g h2 (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P1 = presión en el primer tramo

δ = densidad del líquido = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³

v1 = velocidad en el primer tramo = 0,2 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura del conducto

P2 = presión en el segundo tramo

v2 = velocidad en el segundo tramo = v1 S1 / S2 (ecuación de continuidad)

S1 = sección del primer tramo = 10 cm²

S2 = sección del segundo tramo = 5 cm²

h2 = altura del conducto = h1 (conducto horizontal)

 

Reemplazando y despejando ΔP

 ΔP = P1 – P2 = 1 /2 δ (v1 S1 / S2)^2 - 1 /2 δ v1^2 =

       = 1 /2 * 500 kg/m3 [(0,2 m/s 10 cm² / 5 cm² )^2 – 0,2 m/s)^2] = 30 Pa