Física 1 (Ing.) Práctica 2.14 - Trabajo y Energía

 Un bloque de 0,5 kg unido a un resorte de 0,6 m, con k = 40 N/m y masa despreciable, está en reposo en el punto A de una mesa horizontal lisa, tal como se indica en el esquema. Se tira del bloque hacia la derecha con una fuerza horizontal constante F = 20 N

 

 

    a.  ¿Qué velocidad tiene el bloque cuando pasa por el punto B, que está a 0,25m a la derecha de            A?

 

ΔEm = Wnc

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = EmB– EmA

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpeA

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

m = masa = 0,500 kg

vA = velocidad en A = 0

EpeA = energía potencial elástica en A = 1 /2 k (LA – Lo)^2

k = constante elástica = 40 N/m

LA = longitud del resorte en A = 0,60 m

Lo = longitud natural del resorte = 0,60 m

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpeB

EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2

vB = velocidad en B

EpeB = energía potencial elástica en B = 1 /2 k (LB – Lo)^2

LB = longitud del resorte en B = Lo + 0,25 m

Wnc = trabajo de fuerzas NO conservativa = F (LB – LA)

F = fuerza externa = 20 N

 

 

Reemplazando

1 /2 m vB^2 + 1 /2 k (LB – Lo)^2 = F (LB – LA)

 

 

Despejando vB

vB = [(2 F (LB – LA) - k (LB – Lo)^2) / m]^(1/2)

       = [(2 * 20 N 0,25 m – 40 N/m (0,25 m)^2) / 0,500 kg]^(1/2) = 3,87 m/s

 

      b. En este punto se suelta el bloque. En el movimiento que sigue, ¿cuánto se acerca el

          bloque a la pared, a la que está sujeto el extremo izquierdo del resorte?

  

ΔEm = 0

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = EmC– EmB

EmC = energía mecánica en C (cerca de la pared) = EcC + EpeC

EcC = energía cinética en C = 1 /2 m vC^2

vC = velocidad en C = 0

EpeC = energía potencial elástica en C = 1 /2 k (LC – Lo)^2

LC = longitud del resorte en C

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpeB

EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2

vB = velocidad en B = 3,87 m/s

EpeB = energía potencial elástica en B = 1 /2 k (LB – Lo)^2

LB = longitud del resorte en B = Lo + 0,25 m

 

Reemplazando

1 /2 k (LC – Lo)^2 = 1 /2 m vB^2 + 1 /2 k (LB – Lo)^2

 

Despejando LC

LC = Lo – [(m vB^2 + 1 /2 k (LB – Lo)^2) / k]^(1/2)

      = 0,60 m – [(0,500 kg (3,87 m/s)^2 + 40 N/m (0,25 m)^2) / 40 N/m]^(1/2) = 0,10 m

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.13 - Trabajo y Energía

El sistema de la figura se suelta del reposo cuando el balde de pintura de 12,0 kg está a 2,00 m sobre el piso. Usando el principio de conservación de la energía, calcular la velocidad con que el balde golpea el piso. Despreciar el rozamiento y la masa de la polea.

 

 

 

ΔEm = Emf – Emi

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = 0

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 1 /2 m1 v1i^2 + 1 /2 m2 v2i^2

m1 = masa 1 = 4 kg

v1i = velocidad inicial 1 = 0

m2 = masa 2 = 12 kg

v2i = velocidad inicial 2 = 0

Epi = energía potencial inicial = m1 g h1i + m2 g h2i

h1i = altura inicial 1 = 0

h2i = altura inicial 2 = 2 m

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 1  /2 m1 v1f^2 + 1 /2 m2 v2f^2

v1f = velocidad final 1

v2f = velocidad final 2 = - v1f (soga ideal)

Epf = energía potencial final = m1 g h1f + m2 g h2f

h1f = altura final 1 = h2i (soga ideal)

h2f = altura final 2 = h1i = 0

 

Reemplazando

m2 g hi2 = 1 /2 m1 v1f^2 + 1 /2 m2 (-v1f)^2 + m1 g hi2

 

Despejando v1f

v1f = [2 g h2i (m2 – m1) / (m1 + m2)]^(1/2) = 

        = [2 * 10 m/s² 2 m (12 kg – 4 kg) / (4 kg + 12 kg)]^(1/2) = 4,47 m/s

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.12 - Trabajo y Energía

Una fuerza actúa sobre un punto material de manera que F = 3 x y i, donde x e y son medidas en [m] y la fuerza en [N]. El punto sigue una trayectoria rectilínea a lo largo del eje y desde y = 0 m hasta y = 2 m. Luego paralela a x entre (0;2) hasta (2;2) [m]. Luego regresa al origen por una recta.  Dibujar la trayectoria. Calcular el trabajo realizado por la fuerza en cada tramo y en el recorrido cerrado. ¿Es conservativa la fuerza? Explicar.

  

 

  

WAA = WAB + WBC + WCA

 

Donde

WAA = trabajo del ciclo

WAB = trabajo de A a B

WBC = trabajo de B a C

WCA = trabajo de C a A

 

Trabajo A a B

WAB = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = y (ǰ)

 

Reemplazando

WAB = ∫ 3 x y (ǐ) . dy (ǰ) = 0

 

Nota

Producto escalar

(ǐ) . (ǰ) = 0

(ǐ) . (ǐ) = 1

 

Trabajo B a C 

WBC = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x y (ǐ) . dx (ǐ) = 3 x^2 / 2 y (entre (0;2) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (2 m)^2 / 2 * 2 m – 3 N/m² * (0 m)^2 / 2 * 2 m = 12 J

 

 Trabajo de C a A

WCA = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

y = x  (trayectoria)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ) + dy (ǰ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x x  (ǐ) . (dx (ǐ) + dy (ǰ)) = 3 x^3 / 3 (entre (0;0) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (0 m)^3 / 3  – 3 N/m² * (2 m)^3 / 3 = - 8 J

 

Reemplazando en WAA

WAA = 0 J + 12 J  – 8 J =  4 J

 

 

No es conservativa à WAA ≠ 0

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.11 - Trabajo y Energía

Una pequeña piedra de 0,10 kg se deja caer desde su posición en reposo en el punto A, en el borde un tazón hemisférico de radio R = 0,6 m. Suponer que la piedra es pequeña en comparación con R, de manera que puede tratarse como una partícula. El trabajo efectuado por el rozamiento sobre la piedra al bajar desde A hasta el fondo del tazón (B) es – 0,22 J ¿Qué velocidad tiene la piedra en el instante que pasa por el punto B? 

 Aclaración: El tazón está apoyado sobre una superficie horizontal y para el punto B es h = 0.

  

 

ΔEm = W

 

Donde

W = trabajo de las fuerzas NO conservativas (rozamineto) = - 0,22 J

ΔEm = variación de la energía mecánica = EmB – EmA

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2

m = masa = 0,10 kg

vB = velocidad en B

EpB = energía potencial en B = m g hB

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB = altura en B = 0

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

vA = velocidad en A = 0 (parte del reposo)

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = R = 0,6 m

 

Reemplazando y despejando vB

vB = [(W + m g hA) / (1 /2 m)]^(1/2)

      = [(- 0,22 J + 0,10 kg 10 m/s²  0,6 m) / (1 /2 * 0,10 kg)]^(1/2) = 2,76 m/s

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 2.10 - Trabajo y Energía

Una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza de atracción inversamente

Un cuerpo de 20 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial 50 m/s.

 

Calcular

 

a.     las energías Ec, Ep y E iniciales;

 

Energía cinética (Ec)

Eco = 1 /2 m vo^2

 

Donde

Eco = energía cinética inicial

m = masa del cuerpo = 20 kg

vo = velocidad = 50 m/s

 

Reemplazando

Eco = 1 /2 * 20 kg (50 m/s)^2 = 25 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

Epo = 0

 

Con

Epo = energía potencial = 0 (en la posición de lanzamiento)

 

 

Energía (E)

Eo = Eco + Epo

 

Reemplazando

Eo = 25 000 J + 0 = 25 000 J

 

 

b.     Ec y Ep después de 3 s;

 

Energía cinética (Ec)

Ecb = 1 /2 m vb^2

 

Donde

Ecb = energía cinética en b

m = masa del cuerpo = 20 kg

vb = velocidad en b =  vo – g tb

vo = velocidad del lanzamiento = 50 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

 

Reemplazando

Ecb = 1 /2 * 20 kg (50 m/s – 10 m/s² 3 seg)^2 = 4 000 J

 

 

EnergÍa potencial (Ep)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

 

Epb = Eo – Ecb = 25 000 J – 4 000 J = 21 000 J

 

 

 

c.      Ec y Ep a 100 m de altura;

 

Energía potencial (Ep)

Epc = m g h

 

Donde

m = masa de la partícula = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura = 100 m

 

Reemplazando

Epc = 20 kg 10 m/s² 100 m = 20 000 J

 

Energía cinética (Ec)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

Ecc = Eo – Epc = 25 000 J – 20 000 J = 5 000 J

 

 

 

d.     la altura del cuerpo cuando Ec se reduce un 80% de su valor inicial. Situar el cero de energía potencial en la superficie terrestre.

 

Energía cinética (Ec)

Ecd = Eco (1 – 80%) = 25 000 J 0,20 = 5 000 J

 

Energía potencial (Ep)

Epd = m g hd

 

Donde

Epd = energía potencial en d = Eo – Ecd = 25 000 J – 5 000 J = 20 000 J

hd = altura

 

Reemplazando y despejando hd

hd = Epd / m g = 20 000 J / (20 kg 10 m/s²⁾ = 100 m

 

 

e.       Resolver nuevamente si la velocidad inicial es v₀ = i 20 m/s + j 50 m/s. Comparar ambos resultados. 

 

| vo | = ((20 m/s)^2 + (50 m/s)^2)^(1/2) = 53,85 m/s

 

 

e.a. las energías Ec, Ep y E iniciales;

 

Energía cinética (Ec)

Eco = 1 /2 m vo^2

 

Donde

Eco = energía cinética inicial

m = masa del cuerpo = 20 kg

vo = velocidad = 53,85 m/s

 

Reemplazando

Eco = 1 /2 20 kg (53,85 m/s)^2 = 29 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

Epo = 0

 

Con

Epo = energía potencial = 0 (en la posición de lanzamiento)

 

 

Energía (E)

Eo = Eco + Epo

 

Reemplazando

Eo = 29 000 J + 0 = 29 000 J

 

 

e.b. Ec y Ep después de 3 s;

 

Energía cinética (Ec)

Ecb = 1 /2 m vb^2

 

Donde

Ecb = energía cinética en b

m = masa del cuerpo = 20 kg

vb = velocidad en b =  [vbx^2 + vby^2]^(1/2)

vby = velocidad según y en el instante tb = voy – g tb

voy = velocidad del lanzamiento según y = 50 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

vbx = velocidad según x en el instante tb = vox

vox = velocidad del lanzamiento según x = 20 m/s

tb = tiempo transcurrido = 3 seg

 

Reemplazando

vb  = ((20 m/s)^2 + (50 m/s – 10 m/s² 3 seg)^2]^(1/2) = 28,28 m/s

 

Ecb = 1 /2 m vb^2 = 1 /2 20 kg (28,28 m/s)^2 = 8 000 J

 

 

Energía potencial (Ep)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

 

Epb = Eo – Ecb = 29 000 J – 8 000 J = 21 000 J

 

 

 

b.c. Ec y Ep a 100 m de altura;

 

Energía potencial (Ep)

Epc = m g h

 

Donde

m = masa de la partícula = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura = 100 m

 

Reemplazando

Epc = 20 kg 10 m/s² 100 m = 20 000 J

 

Energía cinética (Ec)

No hay fuerzas No conservativas à Em se conserva

Ecc = Eo – Epc = 29 000 J – 20 000 J = 9 000 J

 

 

 

b.d. la altura del cuerpo cuando Ec se reduce un 80% de su valor inicial. Situar el cero de energía potencial en la superficie terrestre.

 

Energía cinética (Ec)

Ecd = Eco (1 – 80%) = 29 000 J 0,20 = 5 800 J

 

Energía potencial (Ep)

Epd = m g hd

 

Donde

Epd = energía potencial en d = Eo – Ecd = 29 000 J – 5 800 J = 23 200 J

hd = altura

 

Reemplazando y despejando hd

hd = Epd / m g = 23 200 J / (20 kg 10 m/s² ) = 116 m

 

 

			.e
.a. inicial			.e.a.
Eca	25 000 J	<	29 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epa	0 J	=	0 J
E	25 000 J	<	29 000 J
.b.  t = 3 seg			.e.b.
Ecb	4 000 J	<	8 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epb	21 000 J	=	21 000 J
.c. h = 100 m			.e.c.
Ecc	5 000 J	<	9 000 J	Aporte de la componente horizontal
Epc	20 000 J	=	20 000 J
.d. Ec * 20%			e.d.
.h	100 m	<	116 m	Aporte de la componente horizontal