Del techo de la caja de un camión cuelga una masa puntual m = 1 kg que está sujeta a un hilo ideal. Como el camión tiene una aceleración de 2 m/s2, la masa se encuentra en equilibrio formando un cierto ángulo con la vertical.
a.
Realizar el DCL para la masa desde un SRNI, calcular
la tensión del hilo dibujando claramente dónde ubica el SRNI utilizado, y
calcular el ángulo que forma el hilo con la vertical.
Sistema de referencia fijo en el camión
DCL
Ecuaciones de Newton (para sistema no inerciales)
Según x: Tx – Fi = 0
Según y: Ty – P = 0
Donde
Tx = componente según x de T =
T sen θ
Ty = componente según y de T =
T cos θ
T = tensión
Fi = fuerza inercial = m a (en
sentido contrario a la aceleración del camión)
m = masa = 1 kg
a = aceleración del camión =
2 m/s2
P = peso = m g
Reemplazando y despejando T de
ambas ecuaciones
T
sen θ = m a
T
cos θ = m g
Elevando al cuadrado y sumando
ambas ecuaciones
T^2
(sen θ)^2 = m^2 a^2
T^2
(cos θ)^2 = m^2 g^2
T^2 = m^2 (a^2 + g^2)
Despejando T
T = m (a^2 +
g^2)^(1/2) = 1 kg [(2 m/s2 )^2 + (10 m/s2)^2]^(1/2) ≈ 10,20 N
Dividiendo ambas ecuaciones
tan θ = a / g
θ = arco tan (a / g) = arco tan (2 m/s2 / 10
m/s2) ≈ 11,31°
b.
Si se rompe el hilo, dibuje en forma cualitativa la
trayectoria que sigue la masa puntual m hasta llegar al piso del camión, para
un observador que se encuentra sobre el vehículo.
Rompe el hilo à T = 0
Las únicas fuerzas actuantes
son Fi (según x) y P (según y)
La masa parte de (0;0) y
velocidad inicial es nula
x = 1 /2 (-a) t^2
y = 1 /2 (- g) t^2
Despejando t^2 de la ecuación
según x
t^2 = 2 x / (- a)
Reemplazando en y
.y = 1 /2 (- g) 2 x / (- a) = g / a x
La trayectoria es una recta
con pendiente g / a = 5
y = 5 x
