Física 1 (Exactas) Practica 3.7 – Interacción de rozamiento

Cuál es el error del siguiente razonamiento: Sobre un cuerpo apoyado sobre la pared se ejerce una fuerza de modulo F,

 

 

El cuerpo está en reposo porque su peso es equilibrado por la fuerza de rozamiento. Como fr es proporcional a la normal N, podemos conseguir que el cuerpo ascienda aumentando el valor de F.

             

No, la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento relativo entre superficies.

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.6 – Interacción de rozamiento

Sea el sistema de la Figura. donde µd = 0,25, µe = 0,3:

 

 

 

a.     Inicialmente se traba el sistema de modo que esté en reposo. Cuando se lo destraba, diga qué relaciones se deben cumplir entre las masas y los ángulos para que queden en reposo.

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = 0

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = 0

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

donde

Froz1 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μe N1

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,3

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen α

P1y = componente según y de P1 = P1 cos α

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1

Froz2 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μe N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen β

P2y = componente según y de P2 = P2 cos β

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = P1 cos α = m1 g cos α

N2 = P2 cos β = m2 g cos β

 

calculando Froz1 y Froz2 máxima

Froz1 = μe m1 g cos α

Froz2 = μe m2 g cos β

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

 m1 g sen α - be m1 g cos α – be m2 g cos β –  m2 g sen β = 0

 

reordenando

m1 / m2 = (sen β + 0,3 cos β) / (sen α – 0,3 cos α)

 

 

b.     ¿Si m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, α = 60º y β = 30º, se pondrá en movimiento el sistema?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = m1 a

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = m2 a

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

Donde

Froz1 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μd N1

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°

P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1 = 1 kg

Froz2 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μd N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen 30°

P2y = componente según y de P2 = P2 cos 30°

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2 = 2 kg

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = m1 g cos 60°

N2 = m2 g cos 30°

 

calculando Froz1 y Froz2

Froz1 = μF m1 g cos 60°

Froz2 = μd m2 g cos 30°

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

m1 g sen 60° - μF m1 g cos 60° – μF m2 g cos 30° –  m2 g sen 30° = (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = (m1 g sen 60° - μd m1 g cos 60° – μd m2 g cos 30° –  m2 g sen 30°) / (m1 + m2) =

     = g [m1 (sen 60° - μd cos 60°) –  m2 (sen 30° + μd cos 30°)] / (m1 + m2) =

     = 10 m/s² [1 kg (sen 60° - 0,25 cos 60°) –  2 kg (sen 30° + 0.25 cos 30°)] / (1 kg + 2 kg) 

a = - 0,23 m/s²

 

Si la velocidad inicial es cero el sistema se mueve con el cuerpo 2 bajando

 

 

c.      Suponga ahora que inicialmente se le da al sistema cierta velocidad inicial y que los datos son los dados en (b). Encuentre la aceleración y describa cómo será el movimiento del sistema teniendo en cuenta los dos sentidos posibles de dicha velocidad.

 

a = - 0,23 m/s²

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 sube (ver la figura)  à el sistema continuara moviéndose en ese sentido pero frenando

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 baja  (en contra de la figura) à el sistema continuara moviéndose ese sentido y acelerando

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.5 – Interacción de rozamiento

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos por una barra rígida de masa despreciable en la forma indicada en la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático entre los bloques (1) y (2) y la superficie son µe1 y µe2, respectivamente.

 

 

 

a.     Suponga que los bloques están en reposo. Encuentre una relación entre fr1, fr2, m1, m2 y α (fr es la fuerza rozamiento). Grafique la relación en un gráfico fr2 en función de fr1.

 

 

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x: Fbarra + Fr1 – P1x = 0 (en reposo)

Bloque A según y:  N1 – P1y = 0

Bloque B según x:  Fr2 - P2x - Fbarra = 0 (en reposo)

Bloque B según y: = N2 – P2y = 0

 

donde

Fbarra = Fuerza que ejerce la barra sobre los bloques A y B

Fr1 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 1 y el plano

P1x = componente según x del P1 = P1 sen α

P1y = componente según y del P1 = P1 cos α

P1 = Peso del bloque 1 = m1 g

m1 = masa del bloque 1

N1 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 1

Fr2 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 2 y el plano

P2x = componente según x del P2 = P2 sen α

P2y = componente según y del P2 = P2 cos α

P2 = Peso del bloque 2 = m2 g

m2 = masa del bloque 2

N2 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 2

 

Sumando las ecuaciones según x

Fr1 – m1 g sen α + Fr2 – m2 g sen α = 0

 

Despejando Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

 

b.     Si los datos son µe2 = 0.6, µe1 = 0.9, m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, α = 30º dibuje en el gráfico anterior la zona en donde el rozamiento puede ser estático.

 

Fr1 max = μe1 N1

Fr2 max = μe2 N2

 

Despejando N1 y N2 de las ecuaciones según y

N1 = m1 g cos α

N2 = m2 g cos α

 

Reemplazando en la fuerza de rozamiento

Fr1 max = μe1 m1 g cos α = 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 = 39 N

Fr2 max = μe2 m2 g cos α = 0,6 * 10 kg 10 m/s² 0,86 = 52 N

 

Rozamiento estático

Fr1 < 39 N y Fr2 < 52 N (zona roja)

 

 

 

 

 

c.      Discuta si es posible, con estos datos, el estado de reposo que hemos supuesto.

 

Reemplazando Fr1 max en Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

Fr2 = - μe1 m1 g cos α + m1 g sen α + m2 g sen α =

       = - 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 + (5 kg + 10 kg) 10 m/s²  0,5 = 36,3 N < 52 N

 

La fuerza de rozamiento es menor a la fuerza máxima à el sistema permanece en reposo

   

 

d.     ¿Puede determinar los valores de fr1 y fr2? Diga qué valores puede tomar α para que el sistema permanezca en reposo.

 

Reemplazando Fr1 y Fr2 max

μe1 m1 g cos α – m1 g sen α + μe2 m2 g cos α – m2 g sen α = 0

 

Reordenando

tan α = (m1 + m2) / (μe1 m1 + μe2 m2) = (5 kg + 10 kg) / (0,9 * 5 kg + 0,6 * 10 kg) = 1,43

α = arc tan (1,43) = 55°

α <  55°