Física 2P Jul25 T1A – 3 Dinámica

 Se tiene un bloque de 4 kg unido a una varilla mediante dos sogas ideales, como muestra de la figura. Al girar el sistema sobre el eje de la varilla, las sogas se extienden, permitiendo que la masa describa una circunferencia en un plano horizontal con un radio de 30 cm. Se plantean las siguientes situaciones:

 

 

 

a.     Calcular la frecuencia de giro en RPM para que las tensiones en ambas sogas sean iguales. Determinar el valor de la tensión común.

  

 

Ecuaciones de Newton

Según r: Tsr + Tir = m ac

Según y: Tsy – Tiy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

Ti = tensión de la soga inferior = T

Tir = componente según r de la tensión T = T cos 37°

Tiy = componente según y de la tensión T = T sen 37°

m = masa = 4 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2  R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = 30 cm = 0,30 m 

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s² 

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – T sen 37° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / (sen 53° - sen 37°)

T = 4 kg 10 m/s²  / (0,80 – 0,60) = 200 N

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° + T sen 37° = m ω^2  R

 

Despejando

ω = raíz (T (cos 53° + sen 37°) / (m R)) =

ω = raíz (200 N (0,60 + 0,80) / (4 kg 0,30 m)) = 15,28 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 15,28 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   145,87 RPM

 

 

b.     Si se cortara la soga inferior. ¿Cuál debería ser la frecuencia de giro para que la masa continué describiendo la misma circunferencia? ¿Cual sería entonces la tensión en la soga superior?

 

 

 

 

Ecuaciones de Newton

 

Según r: Tsr = m ac

Según y: Tsy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

P = peso = m g

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / sen 53°

T = 4 kg 10 m/s² / 0,80 = 50 N

 

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° = m ω^2 R

 

Despejando

ω = raíz (T cos 53° / (m R)) =

ω = raíz (50 N 0,60 / (4 kg 0,30 m)) = 5 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 5 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   47,75 RPM

 

 

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 2 Dinámica

Un bloque de 3 kg se encuentra sobre un plano inclinado 53° respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el plano son μe = 0,5 y μd = 0,2. Una fuerza horizontal F se aplica sobre el bloque y en esas condiciones el mismo asciende.

 

 

a.     Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada bloque indicando todos los pares de acción y reacción

 

DCL

 

 

P = peso

Par de acción – reacción está en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano

Par acción – reacción está en el plano

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par acción – reacción está en el plano

 

  

b.     Calcular el módulo de la fuerza F para que el bloque asciende con velocidad constante

 

Según x: Fx – Px – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – Fy – Py = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos 53°

Fy = componente y de la fuerza F = F sen 53°

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

P = peso = m g

m = masa = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = F sen 53° + m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μd (F sen 53° + m g cos 53°) = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53° - μd sen 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,2 * 0,60) / (0,60 - 0,2 * 0,80) = 62,75 N

 

 

c.      Si F estuviera aplicada en forma paralela al plano inclinado calcular el valor máximo que puede tener para que el bloque permanezca en reposo.

 

DCL

 

Según x: F – Px – Froz = 0 

Según y: N –  Py = 0

 

Donde

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

N = reacción del plano

 

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μe m g cos 53° = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,5 * 0,60) / 0,60 = 55 N

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 1 Dinámica

Una masa m = 4 kg comprime 25 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 1600 N/m. Al ser liberada, la masa se desplaza horizontalmente atravesando una zona con rozamiento, con coeficiente de fricción dinámica μd = 0,25 y longitud de zona D = 0,5 m. Luego, la masa asciende por una pendiente.

 

 

 

 a.     Determinar la altura máxima que alcanza la masa al subir por la pendiente por primera vez.

  

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = m g h1

m = masa = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura final 1

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)   

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

k = coeficiente elástico = 1600 N/m

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = fuerza de rozamiento dinámico = 0,25

N = reacción del plano = P

P = peso = m g

D = distancia = 0,5 m

 

Reemplazando

m g h1 – 1/ 2 k L1^2 = -  μd m g D

 

Despejando h1

h1 = (- μd m g D + 1/ 2 k L1^2) / (m g) =

h1 = (- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (4 kg 10 m/s² ) = 1,125 m

 

 

b.     Calcular cuánto se comprime el resorte cuando la masa regresa por primera vez.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epef

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura inicial = 0)

Epef = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L2^2

L2 = longitud de compresión 2

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi 

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = m g h1

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

Reemplazando

1/2 k L2^2 - m g h1 = -  μd m g D

 

Despejando L2

L2 = raíz ((-  μd m g D + m g h1) / (1 /2 k)) =

L2 = raíz ((- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 4 kg 10 m/s² 1,125 m) / (1/ 2 * 1600 N/m)) = 0,225 m

 

 

c.      Determinar cuántas veces la masa atraviesa la zona con rozamiento antes de detenerse por completo.

 

∆Em = M * Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura final = 0)

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)  

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

M = cantidad de veces que pasa por la zona de rozamiento

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

 

Reemplazando

0   -   1/2 k L1^2 = -  M μd m g D

 

Despejando M

M = (1 /2 k L1^2) / ( μd m g D) =

M = (1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m) = 10 veces

 

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 10 Electricidad

Calcule el trabajo eléctrico (en Joule) sobre un electrón al llevarlo de la placa de polaridad positiva a la negativa de un capacitor plano, sabiendo que la diferencia de potencial entre las misma es de 50000 V

Datos: q electrón = 1,6 x 10^-19 C

 

W = q ΔV

 

Donde

W = trabajo

ΔV = diferencia de potencial = 50000 V

q = carga del electrón = 1,6 x 10^-19 C

 

Reemplazando

W = 50000 V 1,6 x 10^-19 C = 8 x 10^-15 J