Física 1 - Exactas
Practica 9. Teoremas de conservación
sábado, 20 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Práctica 9.1 - Teoremas de conservación
Dos cuerpos de masas m1 y m2 y velocidades v1 y v2, que se mueven sobre una misma recta, chocan elásticamente. Luego del choque, ambos cuerpos continúan moviéndose sobre la misma recta.
a) Halle sus velocidades después del choque.
Cantidad de movimieno lineal
No
hay fuerzas externas à cantidad de
movimiento lineal se conserva
∆p
= pd – pa
Donde
∆p
= variación de la cantidad de movimiento = 0
pd
= cantidad de movimiento final = m1 vd1 + m2 vd2
m1
= masa del cuerpo 1
vd1
= velocidad del cuerpo 1 despues del choque
m2
= masa del cuerpo 2
vd2
= velocidad del cuerpo 2 despues del choque
pa
= cantidad de movimiento antes del choque = m1 v1 + m2 v2
v1
= velocidad del cuerpo 1 antes del choque
v2
= velocidad del cuerpo 2 antes del choque
Reemplazando
m1
v1 + m2 v2 = m1 vd1 + m2 vd2
Reordenando
m1
( v1 – vd1) = m2 (vd2 – v2)
No
hay fuerzas externas à energía cinética se
conserva
∆Ec
= Ecd – Eca
Donde
∆Ec
= variación de la energía cinética = 0
Ecd
= energía cinética después del choque = 1 /2 m1 vd1^2 + 1 /2 m2 vd2^2
Eca
= energía cinética después del choque = 1 /2 m1 v1^2 + 1 /2 m2 v2^2
Reemplazando
1
/2 m1 v1^2 + 1 /2 m2 v2^2 = 1 /2 m1 vd1^2 + 1/ 2 m2 vd2^2
m1 v1^2 + m2 v2^2 = m1 vd1^2 + m2 vd2^2
reordenando
m1
(v1^2 – vd1^2) = m2 (vd2^2 – v2^2)
m1 (v1 – vd1) (v1 + vd1) = m2 (vd2 – v2) (vd2
+ v2)
Cociente
entre ambas ecuaciones reordenadas
(v1
+ vd1) = (vd2 + v2)
Despejando
vd2
vd2
= v1 + vd1 – v2
Sustituyendo
en la ecuacion de cantidad de movimiento
m1 v1 + m2 v2 = m1 vd1 + m2 (v1 + vd1 –
v2)
Despejando
vd1
vd1 = (m1 v1 +
2 m2 v2 – m2 v1) / (m1 + m2)
Despejando
vd1 del cociente
vd1
= vd2 + v2 – v1
Sustituyendo
en la ecuacion de cantidad de movimiento
m1 v1 + m2 v2 = m1 (vd2 + v2 – v1) + m2 vd2
Despejando
vd2
vd2 = (2 m1 v1
+ m2 v2 – m1 v2) / (m1 + m2)
b) Calcule la variación de energía cinética de cada
uno.
Particula 1
∆Ec1
= Ecd1 – Eca1
Donde
∆Ec1
= variación de la energía cinética
Ecd1
= energía cinética después del choque = 1 /2 m1 vd1^2
Eca1
= energía cinética después del choque = 1 /2 m1 v1^2
∆Ec1
= 1 /2 m1 ((m1 v1 + 2 m2 v2 – m2 v1) / (m1 + m2))^2 – 1 /2 m1 v1^2
Particula 2
∆Ec2
= Ecd2 – Eca2
Donde
∆Ec2
= variación de la energía cinética
Ecd2
= energía cinética después del choque = 1 /2 m2 vd2^2
Eca2
= energía cinética después del choque = 1 /2 m2 v2^2
∆Ec2
= 1 /2 m2 ((2 m1 v1 + m2 v2 – m1 v2) / (m1 + m2))^2 – 1 /2 m2 v2^2
c) Resuelva (a) y (b) para el caso v2 = 0.
Con v2 = 0
Reemplazando
vd1 = (m1
v1 – m2 v1) / (m1 + m2)
vd2 = 2 m1 v1 / (m1 + m2)
∆Ec1
= 1 /2 m1 ((m1 – m2 ) v1 / (m1 + m2))^2 – 1 /2 m1 v1^2
∆Ec2
= 1 /2 m2 (2 m1 v1 / (m1 + m2))^2
d) Especialice los resultados obtenidos en (c) para
los casos m1 = m2,
m1
>> m2 y m1 << m2.
Caso I. m1 = m2
m1 = m2 = m
Reemplazando
vd1 = 0
vd2 =v1
∆Ec1 = – 1 /2 m v1^2
∆Ec2 = 1 /2 m v1^2
Caso II. m1 >> m2
Con m1 >>m2 à m2 / m1 ≈ 0
Reemplazando
vd1 = v1 (1 –
m2/ m1) / (1 + m2/m1) ≈ v1
vd2 = 2 v1 / (1 + m2/ m1) ≈ 2 v1
∆Ec1 = 1 /2 m1 [ (1 – m2/m1
) v1 / (1 + m2/ m1)]^2 – 1 /2 m1
v1^2 ≈ 0
∆Ec2 = 1 /2 m2/m1
[2 v1 / (1 + m2/m1)]^2 ≈ 0
Caso III. m1 << m2
Con m1 << m2 à m1 / m2 ≈ 0
Reemplazando
vd1 = v1 (m1/m2 – 1) / (m1/m2 + 1) ≈ - v1
vd2 = 2 (m1/m2) v1 / (m1/m2
+ 1) ≈ 0
∆Ec1
= 1 /2 m1 [(m1/m2 – 1) v1 / ( (m1/ m2 + 1)]^2 – 1 /2 m1 v1^2 ≈
0
∆Ec2 = 1 /2 m2 [(m1/m2) 2 v1 / (m1/m2
+ 1)]^2 ≈ 0
viernes, 19 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 8.7 – Trabajo y energía
Preguntas:
i.
Un bulto apoyado en el piso de un ascensor sube desde
la planta baja hasta el primer piso. Como consecuencia de ello, su energía
mecánica aumenta. ¿Cuáles son las fuerzas no conservativas que realizan
trabajo?
Fuerzas conservativas
P = peso de bulto
Fuerzas no conservativas
N = reacción del piso (realiza trabajo)
Donde
∆Em = variación de la energía mecánica
= m g ∆h
∆h = variación de la altura
Wfnc = trabajo de las fuerzas
no conservativas = N ∆h
ii.
Un señor asciende una altura h por una escalera
marinera. En consecuencia, su energía mecánica experimenta una variación ∆E = m g h. ¿Cuáles son las
fuerzas no conservativas que realizaron trabajo? (Note que las fuerzas de la
escalera sobre el hombre no hacen trabajo porque no hay desplazamiento de las
manos ni de los pies).
Fuerzas
Fuerzas conservativas
P = peso de hombre
Fuerzas no conservativas
N = reacción del escalón (NO
realiza el trabajo – no hay desplazamiento)
Froz = fuerza de rozamiento
(NO realiza trabajo – no hay desplazamiento)
Fint = fuerza muscular interna
(realiza trabajo)
iii.
¿Puede un sistema variar su energía mecánica merced al
trabajo de fuerzas internas no conservativas?
Si (ver ii)
jueves, 18 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 8.6 – Trabajo y energía
Considere una partícula de masa m que se mueve en una dimensión bajo la acción de una fuerza de modulo F = - ax3 + bx a lo largo de la dirección x.
a.
Grafique el potencial y analice los posibles
movimientos de la partícula para los diferentes valores de su energía total.
F(x) = - dV/dx
Donde
F(x) = fuerza = - a x^3 + b x
V = potencial
Reemplazando e integrando
V = a x^4 / 4 - b x^2 /2 + C
Con x = 0 y V = 0 à C = 0
Puntos críticos
dV / dx = a x^3 – b x = 0
soluciones
x
= 0
xo
= +- (b / a)^(1/2)
x
= 0 à Vmax = 0
x
= xo à Vmin
= a ((b / a))^2 / 4 - b ( b / a)
/2 = - b^2 / (4 a)
Em = Ec + V
Donde
Em = energía total
Ec = energía cinética = 1 /2 m
v^2
V = energía potencial
Em < - b^2 / 4 a
Ec + Vmin = Ec – b^2 / (4 a)
< - b^2 / (4 a) à Ec < 0 à Movimiento Imposible
Em = - b^2 / 4 a
Ec + Vmin = Ec – b^2 / (4 a) =
- b^2 / (4 a) à Ec = 0 (reposo) à Movimiento Estático
– b^2 / 4 a < Em < 0
La partícula queda atrapada en
alguno de los dos pozos à Movimiento acotado
entre los dos posos
Em = 0
Si la partícula se moverá
hasta x = 0 à Movimiento acotado asintótico
Em > 0
La partícula tiene suficiente
energía para superar la barrera V = 0 à Movimiento
oscilatorio
b.
Encuentre las posiciones de equilibrio y determine si
son estables o inestables.
Puntos críticos
dV / dx = a x^3 – b x = 0
soluciones
x = 0
xo = +- (b / a)^(1/2)
Calculando la derivada segunda
de V
V” = 3 a x^2 – b
Si x = 0 à V” (0) = - b
< 0 à equilibrio inestable
Si x = +- (b/ a)^(1/2) à V”((b/ a)^(1/2)) = 3
a b / a - b = 2 b > 0 à equilibrio
estable
c.
Elija valores para m, a y b y obtenga gráficos para x(t) y v(t) variando las condiciones iniciales (obtenga también
gráficos de v(x)). Analice los movimientos posibles para alguna de las
siguientes situaciones:
(1)
a > 0, b > 0,
m = 1; a = 1, b = 2
Puntos críticos
dV / dx = x^3 – 2 x = 0
soluciones
x = 0
xo = +- (1 / 2)^(1/2)
Em < 0 (Energía baja) à partícula queda atrapada en el pozo derecho
Em > 0 (Energía alta) à partícula supera la barrera y oscila entre
ambos pozos
Gráficos posición vs tiempo (x(t))
Nota: Gráfico Google IA
Gráficos para velocidad vs tiempo (v(t))
Nota: Gráfico Google IA
Nota: Gráfico Google IA
(2) a > 0, b < 0.
.m = 1; a = 1, b = - 2 à Pozo único
Puntos críticos
dV / dx = x^3 – 2 x = 0
soluciones
x = 0
xo = +- (1 / (- 2))^(1/2) NO
existe
à Potencial de único pozo
Nota: Gráfico Google IA
Gráfico velocidad vs tiempo (v(t))
Nota: Gráfico Google IA
Gráfico velocidad vs posición (v(x))
Nota: Gráfico Google IA
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