El centro de una esfera describe un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω alrededor de un punto O. Simultáneamente la esfera gira sobre sí misma, de tal forma que un punto A de la misma demora un tiempo τ en volverse a enfrentarse con el punto O (ver Figura).
a) Encuentre la velocidad de rotación de la esfera Ω
Ω rel = Ω – ω
Donde
Ω rel = velocidad
relativa (respecto de O) = 2 π / τ
τ = Periodo
(tiempo que tarda en dar una vuelta completa el punto A respecto de O)
Ω = velocidad
de rotación de la esfera
ω =
velocidad angular respecto de O
Reemplazando
y despejando Ω
Ω = ω + 2 π / τ
b) ¿Cuánto tiempo transcurre entre dos pasajes sucesivos
del punto A por extremo inferior de la esfera?
∆t = 2 π / Ω
Donde
∆t = tiempo que tarda entre
dos pasajes sucesivos
Reemplazando
∆t = 2 π / (ω + 2 π / τ) = 2 π τ / (ω τ + 2 π)
c) Si el eje de la Tierra fuera perpendicular a la
eclíptica, ¿cuál sería el valor de Ω para la Tierra?
τ = 1 día
solar = 8,64 x 10^4 seg
ω = 2 π / ∆t
∆t = 365,25 días ( 8,64 x 10^4 seg / 1 día) =
3,16 x 10^17 seg
reemplazando
Ω = 2 π / 3,16 x 10^17 seg + 2 π / 8,64
x 10^4 seg = 7,29 x 10^-5 1/seg
