Física 1 (Ing.) Práctica 1.13 - Cinemática y Dinámica

Para las situaciones siguientes:

 

 

Caso 1

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

 

P = peso = m g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton

N – P = 0 à N = P = m g

 

 

Caso 2

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N + Fy – P = 0

 

Con Fy = componente según y de F = F sen α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g -  F sen α

 

Caso 3

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N – Py = 0

 

Con Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g cos α

 

Caso 4

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g

NB = mB g + mA g

 

 

Caso 5

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA + Fy – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

Con Fy = componente y de la fuerza F = F sen Փ

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g – F sen Փ

NB = mB g + mA g - F sen Փ

 

 

Caso 6 – Sin rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F

 

Caso 6 – Con rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.12 - Cinemática y Dinámica

 Una llanta de radio R rueda sin deslizar por un plano horizontal, con velocidad constante 𝑣⃗₀ :

  

 

a.     Verificar que la posición de un punto de su borde, inicialmente en el origen de coordenadas, está dada por las ecuaciones:      

x (t) = R (ω t - sen ω t)

y (t)= R (1 - cos ω t)

En donde ω = v₀ / R es el módulo de la velocidad angular de la llanta y t se mide desde el instante en que el punto está inicialmente en contacto con el plano.  

 

 

Movimiento del centro de llanta

 

rc(t) = vo t ǐ + R ǰ

 

Donde

rc(t) = desplazamiento del centro de la llanta

vo = velocidad del centro de la llanta = ω R

ω = velocidad angular

R = radio

 

Reemplazando

rc(t) = ω R t ǐ + R ǰ

 

 

Movimiento de un punto del borde

 rp(t) = x(t) ǐ + y(t) ǰ

donde

rp(t) = posicion de un punto del borde

x(t) = posicion en el instante t = -  R sen (θ)

y(t) = altura en el instante t = -  R cos (θ)

θ = angulo barrido = ω t

 

reemplazando

rp(t) = -  R sen (ω t) ǐ  -  R cos (ω t) ǰ

 

 

Sumando ambas ecuaciones

r(t) = rc(t) + rp(t) = ω R t ǐ + R ǰ -  R sen (ω t) ǐ  -  R cos (ω t) ǰ

 

Reordenando

r(t) = (ω R t -  R sen (ω t)) ǐ  + (R -  R cos (ω t)) ǰ

 

 

x(t) = R (ω t -  sen (ω t))

y(t) = R (1 -  cos (ω t))

 

.

b.     Hallar las componentes de la velocidad y de la aceleración del punto.

 

v(t) = d r(t) / dt = (ω R  -  R ω  cos (ω t)) ǐ  + ( R ω sen (ω t)) ǰ

 

a(t) = d v(t) / dt =  ( R ω^2  sen (ω t) ǐ  + ( R ω^2 cos (ω t)) ǰ

 

 

c.      Dibujar la velocidad y la aceleración del punto.

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.11 - Cinemática y Dinámica

Un río fluye en dirección N (norte) a 3 km/h. Un bote se desplaza sobre el río hacia el E (este) a 4 km/h respecto del agua:

 

 

a.     Calcular la velocidad del bote respecto de la orilla

 

vBT = vBa + vaT (ecuación vectorial)

 

Donde

vBT = velocidad del Bote con respecto a Tierra

vBa = velocidad del Bote con respecto al agua = 4 km/h (ǐ)

vaT = velocidad del agua con respecto a Tierra = 3 km/h (ǰ)

 

Reemplazando y descomponiendo por ejes

Según x (ǐ): vBTx = 4 km/h

Según y (ǰ): vBTy = 3 km/h

 

recomponiendo

vBT = 4 km/h (ǐ) + 3 km/h (ǰ)

 

 

| vBT | = ((4 km/h)^2 + (3 km/h)^2)^(1/2) = 5 km/h

 

tan θ = vBTy / vBTx = 3 km/h / 4 km/h  

θ = arco tan (0,75) = 36,87° à Nor 36,87° Este

 

 

 

b.     Si el río tiene 1 km de ancho, calcular el tiempo necesario para cruzarlo

 

D = vBTx t

 

Donde

D = ancho del rio

vBTx = velocidad del Bote respecto a Tierra según x = 4 km/h

t = tiempo empleado

 

Despejando t

t = D / vBTx = 1 km / 4 km/h = 0,25 h

 

 

 

c.      ¿Qué desviación tiene el bote hacia el norte, al llegar a la orilla opuesta del río?

 

d = vBTy t

 

Donde

d = desviación

vBTy = velocidad del Bote respecto a Tierra según y = 3 km/h

t = tiempo empleado = 0,25 h

 

Reemplazando

d = vBTy t = 3 km/h 0,25 h = 0,75 km