Física 2P Jul25 T1A – 2 Dinámica

Un bloque de 3 kg se encuentra sobre un plano inclinado 53° respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el plano son μe = 0,5 y μd = 0,2. Una fuerza horizontal F se aplica sobre el bloque y en esas condiciones el mismo asciende.

 

 

a.     Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada bloque indicando todos los pares de acción y reacción

 

DCL

 

 

P = peso

Par de acción – reacción está en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano

Par acción – reacción está en el plano

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par acción – reacción está en el plano

 

  

b.     Calcular el módulo de la fuerza F para que el bloque asciende con velocidad constante

 

Según x: Fx – Px – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – Fy – Py = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos 53°

Fy = componente y de la fuerza F = F sen 53°

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

P = peso = m g

m = masa = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = F sen 53° + m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μd (F sen 53° + m g cos 53°) = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53° - μd sen 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,2 * 0,60) / (0,60 - 0,2 * 0,80) = 62,75 N

 

 

c.      Si F estuviera aplicada en forma paralela al plano inclinado calcular el valor máximo que puede tener para que el bloque permanezca en reposo.

 

DCL

 

Según x: F – Px – Froz = 0 

Según y: N –  Py = 0

 

Donde

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

N = reacción del plano

 

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μe m g cos 53° = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,5 * 0,60) / 0,60 = 55 N

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 1 Dinámica

Una masa m = 4 kg comprime 25 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 1600 N/m. Al ser liberada, la masa se desplaza horizontalmente atravesando una zona con rozamiento, con coeficiente de fricción dinámica μd = 0,25 y longitud de zona D = 0,5 m. Luego, la masa asciende por una pendiente.

 

 

 

 a.     Determinar la altura máxima que alcanza la masa al subir por la pendiente por primera vez.

  

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = m g h1

m = masa = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura final 1

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)   

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

k = coeficiente elástico = 1600 N/m

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = fuerza de rozamiento dinámico = 0,25

N = reacción del plano = P

P = peso = m g

D = distancia = 0,5 m

 

Reemplazando

m g h1 – 1/ 2 k L1^2 = -  μd m g D

 

Despejando h1

h1 = (- μd m g D + 1/ 2 k L1^2) / (m g) =

h1 = (- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (4 kg 10 m/s² ) = 1,125 m

 

 

b.     Calcular cuánto se comprime el resorte cuando la masa regresa por primera vez.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epef

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura inicial = 0)

Epef = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L2^2

L2 = longitud de compresión 2

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi 

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = m g h1

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

Reemplazando

1/2 k L2^2 - m g h1 = -  μd m g D

 

Despejando L2

L2 = raíz ((-  μd m g D + m g h1) / (1 /2 k)) =

L2 = raíz ((- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 4 kg 10 m/s² 1,125 m) / (1/ 2 * 1600 N/m)) = 0,225 m

 

 

c.      Determinar cuántas veces la masa atraviesa la zona con rozamiento antes de detenerse por completo.

 

∆Em = M * Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura final = 0)

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)  

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

M = cantidad de veces que pasa por la zona de rozamiento

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

 

Reemplazando

0   -   1/2 k L1^2 = -  M μd m g D

 

Despejando M

M = (1 /2 k L1^2) / ( μd m g D) =

M = (1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m) = 10 veces

 

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 10 Electricidad

Calcule el trabajo eléctrico (en Joule) sobre un electrón al llevarlo de la placa de polaridad positiva a la negativa de un capacitor plano, sabiendo que la diferencia de potencial entre las misma es de 50000 V

Datos: q electrón = 1,6 x 10^-19 C

 

W = q ΔV

 

Donde

W = trabajo

ΔV = diferencia de potencial = 50000 V

q = carga del electrón = 1,6 x 10^-19 C

 

Reemplazando

W = 50000 V 1,6 x 10^-19 C = 8 x 10^-15 J

 

 

 

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 9 Ondas

Que frecuencia (en Hz) registrara un peatón en reposo cuando una moto que se le acerca a 108 km/h, hace sonar su bocina a 440 Hz?

Dato: velocidad del sonido en el aire = 340 m/s

 

fo = fs (v / (v – vs)) (efecto doppler)

 

Donde

fo = frecuencia registra el peatón

fs = frecuencia  del sonido = 440 Hz

v = velocidad del sonido = 340 m/s

vs = velocidad de la moto = 108 km/h (1000 m / 1 km) (1h / 3600 s) = 30 m/s

 

 

Reemplazando

fo = 440 Hz (340 m/s / (340 m/s – 30 m/s)) = 483 Hz

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 8 Electricidad

2 cargas puntuales positivas, q1 y q2, están alineadas horizontalmente en el vacío y separadas una distancia de 3 cm. Determine el valor de la carga q2 (medida en μC) si el módulo de la fuerza electrostática entre ambas cargas s de 25 N.

Datos: K = 9 x 10^9 N.m²/C²; q1 = 2,5 μC

 

F = K q1 q2 / r^2 (ley de Coulomb)

 

Donde

F = fuerza electrostática = 25 N

K = constante de Coulomb = 9 x 10^9 N.m²/C²

q1 = carga 1 = 2,5 μC = 2,5 x 10^-6 C

q2 = carga 2

r = distancia entre las cargas = 3 cm = 0,03 m

 

Reemplazando y despejando q2

q2 = F r^2 / (k q1) =

q2 = 25 N (0,03 m)^2 / (9 x 10^9 N.m²/C² 2,5 x 10^-6 C) = 1 x 10^-6 C = 1 μC

 

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 7 Termodinámica

Una máquina de vapor recibe 1300 kJ de calor desde una fuente caliente a 500 K y entrega 800 kJ de calor a una fuente fría a 300 K por cada ciclo de trabajo. Calcule la variación de entropía del universo luego de 5 ciclos, expresarla en J/K

 

∆Su = ∆Sc + ∆Sf + ∆Sm

 

Donde

∆Su = variación de la entropía del universo

∆Sc = variación de la entropía de la fuente caliente = - 5  Qc / Tc

Qc = calor cedido por la fuente caliente = 1300 kJ

Tc = temperatura de la fuente caliente = 500 K

∆Sf = variación de la entropía de la fuente fría = 5 Qf / Tf

Qf = calor recibido por la fuente fría = 800 kJ

Tf = temperatura de la fuente fría = 300 K

∆Sm = variación de la entropía de la maquina = 0 (ciclo)

 

Reemplazando

∆Su = - 5 * 1300 kJ / 500 K + 5 * 800 kJ / 300 K = 0,33 kJ/K = 333 J/K

 

 

Biofísica 2 P CISALE Jul 25 – 6 Termodinámica

El paño de vidrio de una ventana de 2,8 m de alto, 3 m de ancho y 1,5 cm de espesor, transmite 120 kcal/min hacia el exterior. Sabiendo que la temperatura interior es de 22 °C, determine la temperatura exterior.

Dato: kvidrio = 0,8 kcal/h.m.°C

 

Q/t = - k A (Tf – Tc) / e (Ley de Fourier)

 

Donde

Q/t = flujo de calor = 120 kcal/min (60 min/1 h) = 7200 kcal/h

k = constante de conductividad del vidrio = 0,8 kcal/h.m.°C

A = área del paño de vidrio = 2,8 m x 3 m = 7,5 m²

Tf = temperatura fría = temperatura exterior (“… trasmite hacia el exterior …”)  

Tc = temperatura caliente = temperatura interior = 22 °C

e = espesor = 1,5 cm = 0,015 m

 

Reemplazando y despejando Tf

Tf = Tc -  Q/t e / (k A)

Tf = 22 °C – 7200 kcal/h 0,015 m / (0,8 kcal/h.m.°C 7,5 m²) = 4 °C