Tablas 11 Constantes elásticas y densidades para algunos materiales

Constantes elásticas y densidades para algunos materiales

 

  

Material	Constantes elásticas		Densidad
	Módulo de Young  (o de elasticidad E)	Módulo de Rigidez
	Y o E (Esfuerzos longitudinales) (1011 N/m2 )	G (Esfuerzos de corte – Transversales) (1011 N/m2 )	ρ (103 kg/m3)
Aluminio	0,7	0,24	2,7
Acero	2,0	0,80	7,8
Hierro	2,1	0,82	7,9
Cobre	1,25	0,46	8,9
Plomo	0,16	0,054	11,3

             

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.24 - Cinemática y Dinámica

Una persona cuya masa es de 60 kg se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre la persona cuando el ascensor:

  

I.                Realizar desde un SRI

 

SRI = Un observador fijo fuera del ascensor

 

(a)   sube con movimiento uniforme,

Movimiento uniforme à v = constante

 

Ecuación de Newton

N – P = 0

 

Donde

N = reacción del piso

P = peso del hombre = m g

m = masa del hombre = 60 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando N

N = m g = 60 kg 10 m/s² = 600 N

 

 

(b)  baja con movimiento uniforme,

 

Movimiento uniforme à v = constante

 

Ecuación de Newton

N – P = 0

 

Reemplazando y despejando N

N = m g = 60 kg 10 m/s² = 600 N

 

 

(c)   sube y acelera hacia arriba a 3 m/s²,

 

Ecuación de Newton

N – P = m a

 

Con

a = aceleración del ascensor = 3 m/s²

 

Reemplazando

N = m a + m g = 60 kg (3 m/s² + 10 m/s² ) = 780 N

 

 

(d)  baja y acelera hacia abajo a 3 m/s² y

 

 

Ecuación de Newton

N – P = m a

 

Con

a = aceleración del ascensor = - 3 m/s²

 

Reemplazando

N = m a + m g = 60 kg (- 3 m/s² + 10 m/s² ) = 420 N

 

 

(e)   cuando se rompen los cables del ascensor y cae libremente.

 

 

Ecuación de Newton

N – P = m ( - g)

 

Reemplazando

N = m (- g) + m g = 0 N

 

 

 

II.             Realizar desde un SRNI

 

Un observador dentro del ascensor à La persona está en reposo relativo

 

Fuerza de inercia

Esta fuerza siempre tiene sentido opuesto a la aceleración real del ascensor

 

Fi = m (- a)

 

  

(a)   sube con movimiento uniforme,

 

Movimiento uniforme à v = constante

 

Ecuación de Newton

N – P = 0

Donde 

N = reacción del piso

P = peso del hombre = m g

m = masa del hombre = 60 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando N

N = m g = 60 kg 10 m/s² = 600 N

 

 

(a)   baja con movimiento uniforme,

 

Movimiento uniforme à v = constante

 

Ecuación de Newton

N – P = 0

 

Reemplazando y despejando N

N = m g = 60 kg 10 m/s² = 600 N

 

 

(b)  sube y acelera hacia arriba a 3 m/s²,

 

Ecuación de Newton

N – P - Fi = 0

 

Donde

Fi = fuerza de inercia = m a

a = aceleración del ascensor = 3 m/s²

 

Reemplazando

N = m a + m g = 60 kg (3 m/s² + 10 m/s² ) = 780 N

 

 

(c)   baja y acelera hacia abajo a 3 m/s² y

 

Ecuación de Newton

N – P + Fi = 0

 

Donde

Fi = fuerza de inercia = m a

a = aceleración del ascensor = 3 m/s²

 

Reemplazando

N = - m a + m g = 60 kg (- 3 m/s² + 10 m/s² ) = 420 N

 

 

(d)  cuando se rompen los cables del ascensor y cae libremente.

 

Ecuación de Newton

N – P + Fi = 0

Donde

Fi = fuerza de inercia = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando

N = - m g + m g = 0 N

 

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.23 - Cinemática y Dinámica

El movimiento del pistón de un motor de un automóvil es aproximadamente un MAS.

 

a.     Si la carrera de un motor (el doble de su amplitud) es de 0,1 m y el motor trabaja a 2500 rpm, calcular la aceleración del pistón en el extremo de la carrera.

 

2 A = 0,1 m à A = 0,1 m / 2 = 0,05 m (amplitud del MAS)

 

amax = ω^2 A

 

Donde

amax = aceleración en el extremo

ω = velocidad angular = 2 π f

f = frecuencia = 2500 rpm (1 m / 60 seg)

A = amplitud = d / 2

d = carrera del motor = 0,1 m

 

Reemplazando

amax = (2 π f)^2 d / 2 =  (2 π 2500 rpm (1 m / 60 seg))^2 0,1 m / 2

amax = 3427 m/s²

 

 

 

b.     Si el pistón tiene una masa de 0,35 kg ¿qué fuerza neta debe ejercerse sobre él en ese punto?

 

Fneta = m amax = 0,35 kg 3427 m/s² = 1199 N

 

 

 

c.      ¿Qué velocidad tiene el pistón, en m/s, en el punto medio de su carrera?

 

v punto medio = v máxima

 

vmax = ω A = 2 π f d /2 =

vmax = 2 π 2500 rpm (1 m / 60 seg) 0,1 m / 2 = 13,09 m/s

 

 

 

d.     Repetir los ítems (b.) y (c.) con el motor trabajando a 5000 rpm.

 

Fneta = m amax

 

Donde

m = masa = 0,35 kg

amax = aceleración en el extremo = ω^2 A

ω = velocidad angular = 2 π f

f = frecuencia = 5000 rpm (1 m / 60 seg) = 250/3 Hz

A = amplitud = d / 2

d = carrera del motor = 0,1 m

 

Reemplazando

Fneta = m (2 π f)^2 d / 2 = 0,35 kg (2 π 250/3 Hz)^2 0,1 m / 2

Fneta = 4798 N

 

vmax = 2 π f  d / 2  = 2 π 250/3 Hz 0,1 m / 2 = 26,18 m/s

 

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.22 - Cinemática y Dinámica

Un péndulo simple de longitud L oscila con amplitud A. Expresar, como función del

tiempo :

 

 

Ecuaciones de Newton

Según radial: T – Pr = m ac

Según tangencial: Pt = - m at

 

Donde

T = tensión del hilo

Pr = componente radial de P = P cos θ

Pt = componente tangencial de P = P sen θ

P = peso del cuerpo = m g

θ = ángulo con la vertical

m = masa del cuerpo

ac = aceleración centrípeta = v^2 / L = ω^2 L

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular

L = longitud del hilo = 80 cm = 0,80 m

at = aceleración tangencial = L γ

γ = aceleración angular = d²θ/dt²

 

Reemplazando

T – m g cos θ = m v^2 / L

m g sen θ = - m L d²θ/dt²

 

Movimiento armónico à pequeñas oscilaciones à sen θ ≈ θ

 

Reemplazando en la ecuación tangencial

d²θ/dt²   + g / L θ = 0

 

Solución general

 θ(t) = Θ cos (ωo t)

 

Donde

Θ = ángulo máximo = A / L

ωo = velocidad angular = (g / L)^(1/2)

 

 

 

(a)   su desplazamiento angular,

 

Reemplazando

 θ(t) = A / L cos ((g / L)^(1/2) t)

 

 

 

(b)  su velocidad angular,

 

derivando

Ω(t) = dθ(t) / dt = - A / L (g / L)^(1/2) sen ((g / L)^(1/2) t)

 

 

(c)   su aceleración angular,

 

derivando

α(t) = dΩ(t) / dt = - A g / L^2 cos ((g / L)^(1/2) t)

 

(d)  su velocidad tangencial,

 

v(t) = Ω(t) L

 

Reemplazando

v(t) = - A / L (g / L)^(1/2) sen ((g / L)^(1/2) t) L = - A (g / L)^(1/2) sen ((g / L)^(1/2) t)

 

 

(e)   su aceleración centrípeta y

 

ac = (v(t))^2 / L

 

reemplazando

ac = (A (g / L)^(1/2) sen ((g / L)^(1/2) t))^2 / L

ac = A^2 g / L^2 (sen ((g / L)^(1/2) t))^2   

 

 

 

(f)    la tensión de la cuerda si la masa de la lenteja es m.

 

T – m g cos θ = m v^2 / L

 

Pequeñas oscilaciones

cos θ = (1 – (sen θ)^2)^(1/2) ≈ (1 – θ^2)^(1/2) ≈ 1 - θ^2 / 2

 

T(t) = m g (1 – θ(t)^2 / 2) + m v(t)^2 / L =

       = m g [1 – 1/ 2 A^2 / L^2 (cos ((g / L)^(1/2) t))^2] + m A^2 g / L^2 (sen ((g / L)^(1/2) t))^2