Usando la definición de producto escalar, calcular:
donde i = (1,0,0), j = (0,1,0), k = (0,0,1).
a)
i . j
i
. j
= (1,0,0) . (0,1,0) = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0
b) j . j
j
. j
= (0,1,0) . (0,1,0) = 0.0 + 1.1 + 0.0 = 1
c)
i . k
i . k = (1,0,0) . (0,0,1) = 1.0 + 0.0 + 0.1 = 0
d)
k . k
k . k = (0,0,1) . (0,0,1) = 0.0 + 0.0 + 1.1 = 1
e)
j . k
j . k = (0,1,0) . (0,0,1) = 0.0 + 1.0 + 0.1 = 0
f)
j . i
j . i = (0,1,0) . (1,0,0) = 0.1 + 1.0 + 0.0 = 0
Qué propiedades tienen los vectores A y B tales que:
a) A + B = C, |A| + |B| = |C|
A y B vectores de igual dirección y sentido
b) A + B = A – B
Si A + B = A – B à | B | = 0
c) A + B = C, A^2 + B^2 = C^2
Teorema del coseno
C^2 = A^2 + B^2 – 2 |A| |B| cos θ = A^2 + B^2
θ = ángulo
comprendido entre A y B
cos θ = 0 à θ = 90°
A y B vectores perpendiculares
a) Hallar las componentes cartesianas de los siguientes vectores:
 | A = (|A| cos
30° ; |A| sen 30°) = (√3 /2 |A| ; 1/2
|A|) |
|
|
A = (|A| cos 135°
; |A| sen 135°) = (- √2 /2 |A| ; √2 /2 |A|) |
|
|
A = (|A| cos 270° ; |A| sen 270°) = (0 ; - |A|) |
|
|
A = (|A| cos 330° ; |A| sen 330°) = (√3 /2 |A| ; - 1/2
|A|) |
|
|
A = (|A| cos 180°; |A| sen 180°) = (- |A| ;0) |
|
|
A = (|A| cos 0°; |A| sen 0°) = (|A| ;0) |
b) Hallar el módulo y
dirección de los siguientes vectores y representarlos gráficamente:
|
(i) A =
(3 ; 3) | A | = raíz (3^2 + 3^2) = 4,24 .tan θ = 3 / 3 = 1 à θ = arc tan (1) = 45° |
 |
(ii) B =
(-1,25 ; -2,16) | B | = raíz ((-1,25)^2 +
(-2,16)^2) = 2,50 .tan θ = (-2,16) / (-1,25) = 1,728 à θ = arc tan (1,728) = 240° |
|
(iii) C =
(-2,5 ; 4,33) | C | = raíz ((-2,5)^2 +
(4,33)^2) = 5 .tan θ = 4,33 / (-2,5) = -1,732 à θ = arc tan (-1,732) = 120° |
|
|
(iv) D =
(5 ; 0) | D | = raíz (5^2 + 0) = 5 .tan θ = 0 / 5 = 0 à θ = arc tan (0) = 0° |
|
|
(v) E =
(0 ; 3) | E | = raíz (0 + 3^2) = 3 .x = 0; y > 0 à θ = 90° |
|
|
(vi) F =
(0 ; -7) | F | = raíz (0 + (-7)^2) = 7 .x = 0 ; y < 0 à θ = 270° |
|
Física 1 Indice
Hallar el módulo del vector de origen en (20,-5,8) y extremo en (-4,-3,2).
| A | = raíz cuadrada ((x1 - xo)^2 + (y1 - yo)^2 + (z1 - zo)^2)
Donde
| A | = módulo del vector A
(xo; yo; zo) = origen
del vector = (20; – 5;8)
(x1; y1; z1) = extremo
del vector = (-4; – 3;2)
Reemplazando
| A | = raíz
cuadrada ((20 – (-4))^2 + (-5 – (-3)^2 + (8 – 2)^2) = 24,82
En el circuito esquematizado en la figura, el voltímetro V2 indica 2 V, el voltímetro V3 indica 4 V, y la resistencia R2 es 200 Ω. Considerando que los voltímetros son ideales:
a. Determinar el
valor de la resistencia R3.
V = R I (Ley de Ohm)
Donde
V = voltaje o tensión
R = resistencia
I = intensidad de corriente
Resistencia 2: V2 = R2 I2
Resistencia 3: V3 = R3 I3
Donde
V2 = tensión 2 = 2 V
R2 = resistencia 2 = 200 Ω
I2 = intensidad 2 = I
V3 = tensión 3 = 4 V
R3 = resistencia 3
I3 = intensidad 3 = I (resistencias en serie)
Reemplazando, despejando I e igualando
I = V2 / R2 = V3 / R3
Despejando
R3 = V3 R2 / V2 = 4 V 200 Ω / 2 V = 400 Ω
b. Calcular la
potencia desarrollada en R1
Pot1 = V1^2 / R1
Donde
Pot1 = potencia 1
V1 = tensión 1 = V2 + V3
R1 = resistencia 1 = 100 Ω
Reemplazando
Pot1 = (2 V + 4 V)^2 / 100 Ω = 0,36 W
La figura representa la evolución de la temperatura en función del valor absoluto del calor intercambiado cuando, en un recipiente adiabático que contiene 10 gr de un salido (A), se introduce una masa de un solido B. Se desprecia el calor intercambiado con el recipiente.
Datos: calor especifico del solido B: 0,04 cal/gr.°C
a. ¿Cuál es la masa
del solido B?
QB = mB ceB (Tf – Ti)
Donde
QB = calor cedido por B = - 800 cal
mB = masa B
ceB = calor especifico B = 0,04 cal/gr.°C
Tf = temperatura final = 60 °C
Ti = temperatura inicial = 80 °C
Reemplazando y despejando mB
mB = QB / (ceB (Tf – Ti)) = - 800 cal / (0,04 cal/gr.°C (60 °C – 80 °C)) = 1000 gr
b. ¿Cuál es el calor
latente de fusión de A?
QAf = mA LfA
Donde
QAf = calor absorbido en la fusión = (600 cal – 200
cal) = 400 cal
mA = masa A = 10 gr
LfA = calor latente de fusión
Reemplazando y despejando
LfA = QAf / mA = 400 cal / 10 gr = 40 cal/gr
