Física 1
Practica 2. Dinámica
jueves, 16 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 2.1 – Dinámica
El sistema de la figura está inicialmente en reposo, las poleas y los hilos tienen masas despreciables y los hilos son inextensibles.
a)
Escriba las ecuaciones de Newton para las masas y la
condición de vínculo que relaciona sus posiciones
DCL
Cuerpo 1: m1 g – T1 = m1 a1
Cuerpo 2: T2 – m2 g = m2 a2
Polea A: T1 + T2 – T3 = 0
Cuerpo 3: T3 – m3 g = m3 a3
Polea B: T – T3 – T3 = 0
Desplazamiento
Cuerpo 1:
- ∆y1 = - ∆y12 - ∆y3
Cuerpo 2: ∆y2 = ∆y12 - ∆y3
Cuerpo 3: ∆y3
∆y1 = desplazamiento total del cuerpo 1
(cuerpo 1 y polea A)
∆y12 = desplazamiento del cuerpo 1 y el
cuerpo 2 (hilo inextensible)
∆y2 = desplazamiento total del cuerpo 2
(cuerpo 2 y polea A)
∆y3 = desplazamiento del cuerpo 3
b)
Halle la
aceleración de cada cuerpo y las tensiones en los hilos en función de las masas
y de g.
Sumando las ecuaciones de los
cuerpos 1 y 2
m1
g – T1 + T2 – m2 g = m1 a1 + m2 a2
Hilo inextensible à T1 = T2 y a1 = a2 = a12
m1 g – m2 g = (m1+ m2) a12
despejando a12
a12 = g (m1 – m2) / (m1 + m2)
Reemplazando y despejando T2
de la ecuación del cuerpo 2
T2
= m2 g + m2 a12 = m2 g + m2 g (m1 – m2) / (m1 + m2))
T2 = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) = T1
Reemplazando en la polea A y
despejando T3
T3 = 2 T1 = 4 m1
m2 g / (m1 + m2)
Reemplazando y despejando a3
a3 = (T3 – m3 g) / m3 = g (4 m1 m2 / (m1 + m2) – m3 ) / m3
Aceleración de las masas 1 y 2
Reemplazando en ∆y12 y ∆y3
∆y12 = 1/ 2 a12 t^2
∆y3 = 1/ 2 a3 t^2
Reemplazando en ∆y1 y ∆y2
∆y1 = ∆y12 + ∆y3 = 1 / 2 a12 t^2 + 1 /2 a3 t^2 = 1 / 2 a1 t^2
∆y2 = ∆y12 -
∆y3 = 1 / 2 a12 t^2 - 1 /2 a3 t^2 = 1 /2 a2 t^2
a1 = a12 + a3 = g (m1 – m2) /
(m1 + m2) + g (4 m1 m2 / (m1 + m2) – m3 ) / m3
= 2
m2 g (2 m1 - m3) / (m3 (m1 + m2))
a2 = a12 - a3 = g (m1 – m2) / (m1
+ m2) - g (4 m1 m2 / (m1 + m2) – m3 ) / m3
= 2
m1 g (m3 – 2 m2) /(m3 (m1 + m2))
miércoles, 15 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 1.3.14 Cinemática – Movimiento relativo
Sobre una rampa inclinada a 30º respecto de la horizontal, un móvil asciende con una aceleración de 1 m/s2. Si la rampa se acelera a partir del reposo hacia la derecha a 0,5 m/s2,
a)
¿Cuál es la aceleración del móvil respecto de la
Tierra?
VmT = Vmr + VrT (ecuación
vectorial)
Donde
VmT = velocidad del móvil
respecto a Tierra
Vmr = velocidad del móvil
respecto a la rampa
VrT = velocidad de la rampa
respecto a Tierra
eje x: dirección paralela a
Tierra
eje y: dirección perpendicular
a Tierra
Según x: VmTx = Vmrx + VrTx
Según y: VmTy = Vmry + VrTy
Donde
VmTx = velocidad del móvil
respecto a Tierra según x
Vmrx = velocidad del móvil
respecto a la rampa según x = Vmr cos 30°
VrTx= velocidad de la rampa
respecto a Tierra según x = ar t
VmTy = velocidad del móvil
respecto a Tierra según y
Vmry = velocidad del móvil
respecto a la rampa según x = Vmr sen 30°
VrTy = velocidad de la rampa
respecto a Tierra según y = 0
Vmr = velocidad del móvil
respecto a la rampa = amr t
ar = aceleración de la rampa
= 0,5 m/s2
amr = aceleración del móvil
respecto a la rampa = 1 m/s2
Reemplazando
VmTx
= 1 m/s2 t cos 30° + 0,5 m/s2
t = 1,37 m/s2 t
VmTy
= 1 m/s2 t sen 30° = 0,5 m/s2 t
Derivando
amTx
= d VmTx / dt = 1,37 m/s2
amTy
= d VmTy / dt = 0,50 m/s2
| amT | = (amTx^2 +
amTy^2)^(1/2) = ((1,37 m/s2)^2 + (0,50 m/s2)^2)^(1/2) = 1,46 m/s2
b)
¿Qué velocidad adquiere el móvil al cabo de 1 s
respecto de la rampa y de la Tierra?
Vmr = amr t = 1 m/s2 1 seg = 1 m/s
VmT = amT t = 1,46 m/s2 1 seg = 1,46 m/s
martes, 14 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 1.3.13 Cinemática – Movimiento relativo
Un nadador puede nadar a 0,7 m/s respecto del agua. El mismo quiere cruzar un río de 50 m de ancho. La velocidad de la corriente del agua es de 0,5 m/s.
a)
¿Si quiere llegar al punto opuesto en la otra orilla,
en qué dirección debe nadar? ¿Cuánto tarda en cruzar?
VnT = Vnr + VrT (ecuación vectorial
Donde
VnT = velocidad del nadador
respecto a Tierra
Vnr = velocidad del nadador
respecto al rio = 0,7 m/s
VrT = velocidad del rio con
respecto a Tierra = 0,5 m/s
Sistema de referencia
eje x = paralelo a la costa
eje y = perpendicular a la
costa
Compomentes
Según x: VnTx = Vnrx + VrTx
Según y: VnTy = Vnry + VrTy
Donde
VnTx = velocidad del nadador
respecto a Tierra según x = 0 (cruza al punto opuesto)
Vnrx = velocidad del nadador
respecto al rio según x = Vnr cos θ
VrTx = velocidad del rio con
respecto a Tierra según x = 0,5 m/s
VnTy = velocidad del nadador
respecto a Tierra según y
Vnry = velocidad del nadador
respecto al rio según y = Vnr sen θ
VrTy = velocidad del rio con
respecto a Tierra según y = 0
θ = ángulo del nadador
respecto a la orilla (dirección)
Reemplazando
0
= 0,7 m/s cos θ + 0,5 m/s
VnT
= 0,7 m/s sen θ
Despejando el cos θ
cos θ = - 0,5 m/s / 0,7 m/s
θ = arco cos (- 0,5 m/s / 0,7 m/s) = 135,58° (contra corriente)
Reemplazando
VnT = 0,7 m/s sen (135,58°) = 0,49 m/s
D = VnT t
Donde
D = ancho del rio = 50 m
t = tiempo del cruce
Reemplazando y despejando t
t = D / VnT = 50 m
/ 0,49 m/s = 102 seg
b)
¿Si quiere cruzar en el menor tiempo posible, en qué
dirección debe nadar? ¿A qué punto llegará?
Dirección θ = 90°
Según x: d = VrT t
Según y: D = Vnr t
Donde
.d = distancia sobre la orilla
opuesta
VrT = velocidad del rio con
respecto a Tierra = 0,5 m/s
t = tiempo del cruce
D = ancho del rio = 50 m
Vnr = velocidad del nadador
respecto al rio = 0,7 m/s
Reemplazando, despejando t e
igualando
t = D / Vnr = d / VrT
Despejando d
d
= D VrT / Vne = 50 m 0,5 m/s / 0,7 m/s = 35,71
m rio abajo
lunes, 13 de abril de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 1.2.12 Cinemática – Coordenadas polares
Una catapulta está ubicada a una distancia D de un castillo (ver Figura). La catapulta se utiliza para lanzar proyectiles y consiste en un dispositivo mediante el cual cada proyectil parte desde la posición (1) con velocidad nula, luego se mueve sobre la trayectoria circular de radio R con una aceleración angular dada por d2j/dt2 = - [(n+1)K / pn+1 ] jn (donde K es constante y n = 4), y finalmente es liberado en la posición (3).
a)
Exprese la velocidad tangencial v del proyectil
(cuando está en la catapulta) en función de K, R y j. Calcule v para la posición (2).
v = ω R
Donde
v =
velocidad tangencial
ω =
velocidad angular
R = radio
Reemplazando
en d2j/dt2 con n = 4
d2j/dt2 = - [5 K / p5 ] j^4
con ω = dj / dt
d (dj / dt) / dt = dω / dt = dω / dj dj / dt = dω / dj ω
ω dω / dj = [5 K / p5 ] j^4
Reordenando
ω dω = [5 K / p5 ] j^4 dj
integrando
ω^2 / 2 =
[5 K / p5 ] j^5 / 5
reordenando
ω^2 = 2 K
/ p5 j^5
ω = (2 K
/ p5 )^(1/2) j^(5/2) + ω1
En 1 j1 = p à ω(p) = 0 (velocidad nula en 1)
Despejando
ω1
ω1 = - (2 K / p5 )^(1/2) p^(5/2) = - (2 K)^(1/2)
reemplazando
. ω = (2 K
/ p5 )^(1/2) j^(5/2) - (2 K)^(1/2)
Reemplazando
en v
v(j) = (2 K)^(1/2) R (1 - (j / p)^(5/2))
En 2 à j2 = p / 2
v(j2) = (2 K)^(1/2) R (1 - (p / 2p)^(5/2))
v(p/2) = (2 K)^(1/2) R (1 - (1 / 2)^(5/2))
b)
Calcule la distancia D a la que hay que ubicar la
catapulta para que los proyectiles lanzados por ella peguen en el punto P del
castillo (en función de K, R y g).
En 3 à j3 = 0
v(0) = (2
K)^(1/2) R
r(t) = (x(t);y(t))
Donde
r(t) =
vector posición en t
x(t) = posición
en t
y(t) =
altura en t
Ecuaciones
horarias
x(t) = xo + vx t
y(t) = yo
+ vy t – 1/ 2 g t^2
donde
x(t) = posición
en t = D
xo = posición
inicial = 0
vx =
velocidad según x = (2 K)^(1/2) R
y(t) =
altura en t = 0
yo =
altura inicial = 2 R
vy =
velocidad según y = 0
g =
aceleración de la gravedad
Reemplazando
en la ecuación según y
y(t) = 2 R
– 1/ 2 g t^2 = 0
Despejando
t
t = (4 R /
g)^(1/2)
Reemplazando
en la ecuación según x
D = (2 K)^(1/2) R (4 R / g)^(1/2) =
(8 K R^3 / g)^(1/2)
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