Ayuda en Fisica

viernes, 5 de junio de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 6.7 - Momento lineal

Dos bolas de masas m₁ y m₂ están unidas por una barra de masa despreciable y longitud L. Inicialmente el sistema se halla en equilibrio inestable, estando la barra en posición vertical y m₂ en contacto con una superficie horizontal, libre de rozamiento (ver Figura). Se aparta el sistema de la posición de equilibrio inclinando levemente la barra. El sistema evoluciona de modo que en el estado final las dos bolas están en contacto con la superficie.

a) Hallar la posición del centro de masa en el estado inicial.

rCM = (m1 r1 + m2 r2) / (m1 + m2) (ecuación vectorial)

Posición m1: r1 = (P; L)

Posición m2: r2 = (P; 0)

Reemplazando en la ecuación del centro de masa

xCM = (m1 P + m2 P) / (m1 + m2) = P

yCM = (m1 L + m2 0) / (m1 + m2) = m1 L / (m1 + m2)

Donde

xCM = coordenada x del centro de masa

yCM = coordenada y del centro de masa

b) Hallar la componente horizontal de la velocidad del centro de masa.

No existen fuerzas externas horizontales à vCMx = 0

c) ¿A qué distancia de P quedará cada bola en el estado final?

xCM = P y vCMx = 0 à posición final xCM = P

Centro de masa (estado final)

xCM = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 + m2) = P

Además x1 - x2 = L à x2 = x1 - L

Reemplazando en xCM

xCM = (m1 x1 + m2 (x1 - L) / (m1 + m2) = P

Despejando x1

x1 = (P m1 + P m2 + m2 L) / (m1 + m2)

d1 = P – x1 = (P m1 + P m2 – P m1 – P m + m2 L) / (m1 + m2)

d1 = m2 L / (m1 + m2)

Con d1 = distancia entre P y la masa 1

Despejando x2

x2 = (P m1 + P m2 + m2 L) / (m1 + m2) – L

d2 = x2 - P = (m2 L – L (m1 + m2)) / (m1 + m2) =

d2 = m1 L / (m1 + m2)

jueves, 4 de junio de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 6.6 - Momento lineal

Según puede verse en la figura un hombre de masa M y altura H está de pie en un extremo de un tablón homogéneo de longitud L y masa m apoyado sobre una superficie sin rozamiento. Inicialmente el hombre y el tablón están en reposo y luego el hombre camina hacia el otro extremo del tablón.

a) Si el hombre se supone homogéneo, hallar la ubicación del centro de masa del sistema.

xCM = (M xH + m xT) / (M + m)

Donde

xCM = centro de masa del sistema

M = masa del hombre

xH = posición del hombre = 0

m = masa del tablón

xT = centro de masa del tablón = L / 2

L = longitud del tablón

Reemplazando

xCM = m L / (2 (M + m))

b) Hallar la velocidad del centro de masa para todo instante.

No hay fuerzas externas y el isyema esta inicialmente en reposo à VCM = 0

VCM = velocidad del centro de masa

c) ¿Qué distancia habrá recorrido el hombre respecto a la superficie cuando llega al otro extremo del tablón?

Si VCM = 0 à xCM no se desplaza à ∆xCM = 0

∆xCM = M ∆xH + m ∆xT = 0

Donde

∆xCM = variación de la posición del centro de masa = 0

∆xH = variación de la posición del hombre

.∆Xt = variación de la posición del tablón = ∆xH – L

Reemplazando

∆xCM = M ∆xH + m (∆xH – L) = 0

Despejando ∆xH

∆xH = m L / (M + m)

miércoles, 3 de junio de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 6.5 - Momento lineal

Hallar la posición del centro de masa del sistema Tierra-Luna para un instante dado. La masa de la Tierra es unas 82 veces la de la Luna y la distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es de unos 60 radios terrestres. Expresar la respuesta en función de los radios terrestres.

rCM = (MT rT + ML rL) / (MT + ML)

Donde

rCM = posición del centro de masa

MT = masa de la Tierra = 82 ML

rT = posición de la Tierra = 0

ML = masa de la Luna

rL = posición de la Luna = 60 RT

Reemplazando

rCM = (82 ML * 0 + ML 60 RT) / (82 ML+ ML) = 60 / 83 RT

martes, 2 de junio de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 6.4 - Momento lineal

En el espacio una explosión hace estallar una piedra de 30 kg en tres partes: una de 10 kg que sale con una velocidad de 6 m/s y otra de 8 kg que sale con una velocidad de 8 m/s y un ángulo de 70º con la dirección de la anterior. Desprecie la acción de la gravedad durante el proceso.

a) Mostrar que el vector velocidad de la tercera parte está contenido en el plano definido por los otros dos.

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = p1 + p2 + p3 (ecuación vectorial)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

Reemplazando y despejando p3

.p3 = - (p1 + p2)

El vector p3 es una combinación lineal de los vectores p1 y p2 à p3 es coplanar a p1 y p2

b) Averiguar la velocidad y la dirección con que se desprende dicho trozo.

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = m1 v1 + m2 v2 + m3 v3

m1 = masa 1 = 10 kg

v1 = velocidad de la partícula 1 = 6 m/s (1 ; 0)

m2 = masa 2 = 8 kg

v2 = velocidad de la partícula 2 = 8 m/s (cos 70° ; sen 70°)

.m3 = masa 3 = M – m1 – m2

M = masa de la piedra = 30 kg

v3 = velocidad de la partícula 3 = |v3| (cos α ; sen α)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

Reemplazando

Según x: m1 v1 + m2 v2 cos 70° + m3 |v3| cos α = 0

Según y: m2 v2 sen 70° + m3 |v3| sen α = 0

Despejando |v3| cos α y |v3| sen α

m3 |v3| sen α = - m2 v2 sen 70°

m3 |v3| cos α = - (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

Cociente entre ambas ecuaciones

tan α = (m2 v2 sen 70°) / (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

tan α = (8 kg 8 m/s sen 70°) / (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°) = 0,73

α = arco tan (0,73) = 36,3° en el primer cuadrante

sen α < 0 y cos α < 0 pertenece al tercer cuadrante à α = 36,3° + 180° = 216,3°

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

m3^2 |v3|^2 = (- m2 v2 sen 70°)^2 + (- (m1 v1 + m2 v2 cos 70°))^2

despejando |v3|

|v3| = [((m2 v2 sen 70°)^2 + (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)^2) / (M – m1 – m2)^2]^(1/2)

= [((8 kg 8 m/s sen 70°)^2 + (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°)^2) / (30 kg – 8 kg – 10 kg)^2]^(1/2) =

|v3| = 8,5 m/s

lunes, 1 de junio de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 6.3 - Momento lineal

El núcleo de uno de los isótopos de radio, Ra²²⁶, tiene una masa de unos 3,8 x 10⁻²² g. Este núcleo sufre una desintegración radioactiva, emitiendo una partícula alfa (núcleo de Helio de 6,7 x 10⁻²⁴ g). El núcleo residual es de radón, con una masa de 3,7 x 10⁻²² g. La velocidad de la partícula alfa es de 0,05 c (c = velocidad de la luz). ¿Cuál es la velocidad del núcleo residual? Desprecie la acción de la gravedad durante el proceso.