Física 1 - Exactas
Practica 7. Momento angular
lunes, 8 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 7.1 - Momento angular
Considere el sistema formado por una barra de longitud L y masa despreciable, en cuyos extremos se hallan fijas sendas masas, de valor m y M, tal como muestra la Figura. El sistema se halla apoyado sobre una superficie horizontal libre de rozamiento, y es libre de girar alrededor de un eje fijo O. El sistema se pone en movimiento dándole a t = 0 una velocidad angular ωo a la barra.
a) Indique
qué fuerzas actúan sobre cada una de las partículas y diga si se conserva el
momento lineal y el momento angular del sistema con respecto al origen O.
Fuerzas
Peso: Pm = m g y PM = M g (vertical
hacia abajo).
Normal: Nm y NM reacción de la superficie horizontal a las masas m y M (vertical
hacia arriba)
Tensión: T fuerza ejercida por la barra (radial hacia
el centro de rotación O)
Conservación
del momento lineal (P)
Fm + FM = dP / dt
Donde
Fm = fuerza centrípeta sobre m
= m ωo^2 rm
ωo = velocidad angular
rm = distancia entre m y O
FM = fuerza centrípeta sobre M
= M ωo^2 rM
rM = distancia entre M y O
P = momento lineal
dP / dt = variación del
momento lineal respecto del tiempo
Reemplazando
Fm + FM = m ωo^2 rm - M ωo^2 rM
= ωo^2 (m rm - M rM)
Si m rm ≠ M rM à Fm + FM ≠ 0 à dP / dt ≠ 0 à NO se conserva
el momento lineal
Si m rm = M rM à Fm + FM = 0 à dP / dt = 0 à Se conserva el momento lineal
Si m rm = M rM el punto O está
en el centro de masa
Momento angular
τO = dLO / dt
Donde
τO = torque de la fuerza externa = rm x Fm + rM x FM = 0
rm x Fm = 0 (tienen el misma linea de aplicación)
rM x FM = 0
LO = momento angular respecto de O
dLO / dt = variación del
momento angular respecto del tiempo
Reemplazando
.dLO / dt = 0 à Se conserva el
momento angular
b) Calcule
el momento angular con respecto a O
y determine como varía la velocidad angular de las barras con el tiempo.
LO = IO ωo
Donde
LO = momento angular respecto de O
IO = momento de inercia respecto de O = m rm^2 + M rM^2
ωo = velocidad angular
rm = distancia entre m y O
rM = distancia entre M y O = L - rm
L = longitud de la barra
Reemplazando
LO = (m rm^2 + M (L – rm)^2) ωo
Momento angular se conserva y el momento de inercia es constante à ω(t) = ωo
c) Halle
posición y velocidad del centro de masa del sistema en función del tiempo.
Centro de Masa
rCMO = (m rm – M rM) / (m + M) = (m rm – M (L – rm)) / (m +
M)
Con rCMO = centro de masa del sistema respecto de O
Movimiento del centro de masa
θ = ωo t
Con θ = ángulo barrido por la barra
Reemplazando
rCM(t) = (rCMO cos (ωo t); rCMO sen
(ωo t))
Derivando
drCM(t) / dt = ( - rCMO ωo sen (ωo t) ; rCMO ωo cos (ωo t))
d) Calcule el impulso angular con respecto al punto O’ (ubicado fuera de barra), situado a una
distancia D del punto O.
∆JθO´ = LO´ - LO´o
Donde
∆JθO´ = impulso angular =
variación del momento angular
LO´o = momento angular
respecto de O´ inicial = 0 (el sistema se pone en movimiento en t = 0)
LO´ = momento angular respecto
a O´
LO´ = LO + rOO´ x P (ecuación
vectorial)
Donde
LO = momento angular respecto
a O = IO ωo
(vector en la dirección y sentido de ωo)
P = cantidad de movimiento
lineal = m vm - M vM
vm = velocidad de m = ωo x
rmO
vM = velocidad de M = ωo x rMO
rCMO = centro de masa del
sistema respecto de O = (m rm – M rM) / (m + M)
rOO´ = distancia entre los
puntos O y O´ = D (vector horizontal)
Reemplazando
LO´ = LO + rOO´ x P
= IO ωo + D x (m ωo x rmO + M ωo x rMO) =
= IO ωo + D ωo (m + M) rCMO
Reemplazando en ∆JOO´
∆JOO´ = (m rm^2 + M
(L - rm)^2 ωo + D ωo (m rm + M (L -
rm))
domingo, 7 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 6.9 - Momento lineal
Un bloque de masa m = 40 kg es lanzado con velocidad inicial v0 = 100 m/s en una dirección que forma un ángulo de 30º con la horizontal. En el punto más alto de la trayectoria se divide en dos partes iguales. Una de ellas cae verticalmente, comenzando con una velocidad de 10 m/s hacia abajo. Calcule las distancias entre el punto de lanzamiento y cada uno de los puntos de impacto de los fragmentos con la superficie. Considere g = 10 m/s2.
Posición mas alta
vx = vox
vy = 0
Donde
vx =
componente x de la velocidad inicial v
vy =
componente y de la velocidad inicial v
vox =
componente x de la velocidad inicial vo = vo cos 30°
vo =
velocidad inicial = 100 m/s
Reemplazando
vx = vo
cos 30° = 100 m/s cos 30° = 86,6 m/s
vy = 0
Explosión
∆p = pf – pi (ecuación
vectorial)
Donde
∆p = variación de la
cantidad de movimiento = 0
pf = cantidad de
movimiento final = m1 v1f + m2 v2f = 0
m1 = masa 1 = M / 2
M = masa inicial = 40
kg
v1f = velocidad final del m1 (0; - 10 m/s)
m2 =masa 2 = M / 2
v2f = velocidad final de m2
pi = cantidad de movimiento inicial = M vi
vi = velocidad inicial = (vx; vy) = (86,6 m/s; 0)
Descomponiendo
las componentes
Según x: m1
v1fx + m2 v2fx – M vix = 0
Según y: m1
v1fy + m2 v2fy – M viy = 0
Reemplazando
M / 2 * 0 + M / 2 v2fx = M * 100 cos 30°
M / 2 * (- 10 m/s) + M / 2 v2fy = M * 0
Despejando
v2fx y v2fy
v2fx = 2 * 100 cos 30° = 173,20 m/s
v2fy = 10 m /s
Posición de la masa inicial (antes de la explosión)
Ecuaciones
horarias
x = xo +
vox t
y = yo +
voy t – 1/ 2 g t^2
vx = vox
vy = voy –
g t
Donde
x = posición
en t
y = altura
en t
xo = posición
inicial = 0
yo =
altura inicial = 0
vox =
componente x de la velocidad inicial vo = vo cos 30°
voy =
componente y de la velocidad inicial vo = vo sen 30°
vo =
velocidad inicial = 100 m/s
vx =
componente x de la velocidad inicial v
vy =
componente y de la velocidad inicial v
g =
aceleración de la gravedad = 10 m/s2
La posición
más alta vy = 0
vy = vo sen 30° – g t = 0
Despejando t
t = vo sen 30° / g = 100 m/s * 0,5 / 10
m/s2 = 5 seg
Reemplazando en la posición
x1 = vox t = vo cos 30° t = 100 m/s cos 30° 5 seg = 433 m
y1
= voy t – 1 /2 g t^2 = 100 m/s sen 30° 5 seg – 1 /2 10 m/s2 (5
seg)^2 = 125 m
Posición del fragmento 1
Ecuaciones
horarias
x1f = x1 +
vo1x t
y1f = y1 +
vo1y t – 1/ 2 g t^2
Donde
x1f = posición
en t
y1f =
altura en t
x1 = posición
inicial = 433 m
y1 =
altura inicial = 125 m
v1f = velocidad final del m1 (0; - 10 m/s)
Reemplazando
x1f = 433
m + 0 * t = 433 m
y1f = 125
m – 10 t – 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
Distancia entre el punto de
disparo y el punto de caída del fragmento 1
D1 = x1f – xo = 433 m
Posición del fragmento 2
Ecuaciones
horarias
x2f = x1 +
vo2x t
y2f = y1 +
vo2y t – 1/ 2 g t^2
Donde
x2f = posición
en t
y2f =
altura en t
x1 = posición
inicial = 433 m
y1 =
altura inicial = 125 m
v2f = velocidad final del m1 (173,20 m/s; 10 m /s)
Reemplazando
x2f = 433
m + 173,23 m/s t
y2f = 125
m + 10 m/s t – 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
= 0
Despejando t de la ecuación
y2f
t1 = 6,10 seg
t2 = - 4,10 seg (descartado)
Reemplazando en la ecuación de
x2f
x2f = 433 m + 173,23 m/s * 6,10 seg = 1489 m
Distancia entre el punto de disparo y el punto de caída del fragmento 2
D2 = x2f – xo = 1489 m
sábado, 6 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 6.8 - Momento lineal
Un hombre que pesa 100 kg se encuentra en reposo sobre un lago helado (considere rozamiento nulo). Para salir arroja horizontalmente una piedra que pesa 1 kg con velocidad de 10 m/s en dirección contraria a la de costa más cercana, que está a 20 m de distancia. ¿Cuánto tarda el hombre en llegar a la costa?
∆p = pf – pi
Donde
∆p = variación de la
cantidad de movimiento = 0
pf = cantidad de
movimiento final = m1 v1f + m2 v2f = 0
m1 = masa del hombre
= 100 kg
v1f = velocidad final del hombre
m2 =masa de la piedra = 1 kg
v2f = velocidad final de la piedra = 10 m/s
pi = cantidad de movimiento inicial = 0
Reemplazando y despejando v1f
v1f = - m2 vf2 / m1 = -
1 kg 10 m/s / 100 kg = - 0,10 m/s
∆x = v1f ∆t
Donde
∆x = distancia recorrida = - 20 m
∆t = tiempo transcurrido
Reemplazando y despejando ∆t
∆t = ∆x / v1f = (- 20 m) / (- 0,10 m/s) = 200 seg
viernes, 5 de junio de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 6.7 - Momento lineal
Dos bolas de masas m1 y m2 están unidas por una barra de masa despreciable y longitud L. Inicialmente el sistema se halla en equilibrio inestable, estando la barra en posición vertical y m2 en contacto con una superficie horizontal, libre de rozamiento (ver Figura). Se aparta el sistema de la posición de equilibrio inclinando levemente la barra. El sistema evoluciona de modo que en el estado final las dos bolas están en contacto con la superficie.
a) Hallar
la posición del centro de masa en el estado inicial.
rCM
= (m1 r1 + m2 r2) / (m1 + m2) (ecuación vectorial)
Posición
m1: r1 = (P; L)
Posición
m2: r2 = (P; 0)
Reemplazando
en la ecuación del centro de masa
xCM
=
(m1 P + m2 P) / (m1 + m2) = P
yCM
= (m1 L + m2 0) / (m1 + m2) = m1 L / (m1
+ m2)
Donde
xCM
= coordenada x del centro de masa
yCM
= coordenada y del centro de masa
b) Hallar
la componente horizontal de la velocidad del centro de masa.
No
existen fuerzas externas horizontales à vCMx = 0
c)
¿A qué distancia de P quedará cada bola en el estado
final?
xCM = P y vCMx = 0 à posición final xCM = P
Centro de masa (estado final)
xCM = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 +
m2) = P
Además x1 - x2 = L à x2 = x1 - L
Reemplazando en xCM
xCM = (m1 x1 + m2 (x1 - L) /
(m1 + m2) = P
Despejando x1
x1 = (P m1 + P m2 + m2 L) /
(m1 + m2)
d1 = P – x1 = (P m1
+ P m2 – P m1 – P m + m2 L) / (m1 + m2)
d1 = m2 L / (m1 +
m2)
Con d1 = distancia entre P y
la masa 1
Despejando x2
x2 = (P m1 + P m2 + m2 L) /
(m1 + m2) – L
d2
= x2 - P = (m2 L – L (m1 + m2)) / (m1 + m2) =
d2 = m1 L / (m1 + m2)
Suscribirse a:
Entradas (Atom)