miércoles, 6 de mayo de 2026

Física 1 Practica 4 Indice

Física 1 - Exactas


Practica 4. Movimiento oscilatorio

Física 1 (Exactas) Practica 4.1 – Movimiento oscilatorio

Considere una partícula de masa m suspendida del techo por medio de un resorte de constante elástica k y longitud natural l0. Determine cómo varía la posición con el tiempo sabiendo que en t = 0 la partícula se halla a una distancia 2 l0 del techo, con velocidad nula. 

 

 

DCL

 

Resorte en equilibrio (con m)

 

P - Fe = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (xe - Lo)

k = constante del resorte

xe = longitud de equilibrio

Lo = longitud natural 

P = peso = m g

 

Reemplazando

m g - k (xe - Lo) = 0

 

Despejando  xe

 xe  = m g  / k + Lo

 

 

Resorte fuera del equilibrio

 

m g - Fe  = m a

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (x – Lo)

x = desplazamiento del resorte

a = aceleración = d2x(t)/dt2


reemplazando

m g - k (x - Lo)  = m  d2x(t)/dt2


reordenando 

d2x(t)/dt + k / m  x  = g +  k/ m Lo


Solución general

x(t) = xe + A cos (ω t + φ)  

v(t) = dx(t)/dt = - A ω sen (ω t + φ)

 

Donde

A = amplitud  

ω = (k / m)^(1/2)

φ = ángulo de fase

 

Reemplazando en las ecuaciones para t = 0; x(0) = 2 lo y vo = 0

x(0) = m g  / k + Lo  + A cos (φ) = 2 Lo   

v(0) = A ω sen (φ) = 0

 

De la ecuacion de la velocidad

sen φ = 0  à φ = 0

 

Reemplazando en la ecuación x(0)

x(0) = m g / k + Lo + A cos (0) = 2 Lo   à A = Lo – m / k g 

 

Reemplazando en la fórmula de la posición

x(t) = (Lo – m / k g) cos ((k / m)^(1/2) t)  + (m g  / k + Lo ) 

 

 

 

martes, 5 de mayo de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 3.8 – Interacción de rozamiento

Considere dos partículas de masas m1 y m2 y dos poleas de masa despreciable dispuestas como en la Figura. La partícula m1 está sobre un plano (fijo al piso) inclinado un ángulo a siendo respectivamente µe y µd los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la partícula m1 y el plano. Los hilos (1) y (2) son inextensibles y de masa despreciable y el hilo (2) está atado al piso en el punto P.

  

 



 

a.     Dibuje m1, m2 y las poleas por separado e indique las fuerzas que actúan sobre cada uno. Plantee las ecuaciones de Newton y de vínculo. 

 

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1. Según x: T1 - Froz1 – P1x = m1 a1

Cuerpo 1. Según y: N1 - P1y = 0

Polea 1: - T1 + T1 = 0

Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0

Cuerpo 2. Según x = - T2 + P2 = m2 a2

 

Donde

T1 = tensión de la soga 1

Froz1 = fuerza de rozamiento dinámico = μd N1

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N1 = reacción del plano al cuerpo 1

P1x = componente según x de P1 = P1 sen α

P1y = componente según y de P1 = P1 cos α

P1 = peso de la partícula 1 = m1 g

m1 = masa de la partícula 1

a1 = aceleración de la partícula 1

T2 = tensión de la soga 2

P2 = peso de la partícula 2 = m2 g

m2 = masa de la partícula 2

a2 = aceleración de la partícula 2 

 

 

 

AB + BO = longitud de la soga 1

A´B + BO´ = longitud de la soga 1

 

Restando ambas ecuaciones

AB – A´B + BO – BO´ = 0

(A – A´) + (O – O´) = D – D = 0

Con D distancia recorrida entre A y A´

 

PO + OC = longitud de la soga 2

PO´ + O´C´ = longitud de la soga 2

 

Restando ambas ecuaciones

PO – PO´ + OC – O´C´ = 0

(O – O´) + (OC - O´C´) = D - 2 d = 0

d = OC – OC´

 

D = 2 d

 


b.     Halle la aceleración de m1 en función de la aceleración de m2.

 

D = 2 d à a1 = 2 a2

 

 

c.      Si el sistema se halla en reposo encuentre dentro de qué rango de valores debe estar m2.

 

Cuerpo 1. Según x: T1 - Froz1 – P1x = 0 (sistema en reposo)

Cuerpo 1. Según y: N1 - P1y = 0

Polea 1: - T1 + T1 = 0

Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0

Cuerpo 2. Según x = - T2 + P2 = 0 (sistema en reposo)

 

Donde

T1 = tensión de la soga 1

Froz1 max = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N1

μe = coeficiente de rozamiento estático

N1 = reacción del plano al cuerpo 1

Froz1 min = 0

P1x = componente según x de P1 = P1 sen α

P1y = componente según y de P1 = P1 cos α

T2 = tensión de la soga 2

P2 = peso de la partícula 2 = m2 g

 

Despejando T2 de la polea 2

2 T2 = T1

 

Despejando T1 y T2

T1 = m1 g sen α + Froze

T2 = m2 g

 

Igualando 2 T2 = T1

2 m2 g = m1 g sen α + Froze

 

Despejando

m2 = (m1 sen α + Froze) / 2

 

m2 minima: Froze = 0 à m2 = m1 sen α  / 2

m2 máxima: Froz = μe m1 cos α à m2 = (m1 sen α + μe m1 cos α) / 2

 

 m1 sen α / 2 <  m2 < m1 (sen α + μe cos α) / 2

 

  

d.     Si m2 desciende con aceleración constante a:

 

i)                Calcule m2. Diga justificando su respuesta si la aceleración a puede ser tal que a > g.

 

Cuerpo 1. Según x: T1 -  m1 g sen α - μd m1 g  cos α =  m1 a1

Cuerpo 2. Según x = - T2 + m2 g = m2 a2


Despejando T2 de la polea 2

2 T2 = T1

 

Despejando T1 y T2

T1 = m1 g sen α + μd m1 g  cos α + m1 a1

T2 = m2 g – m2 a2

 

 a2 = a à a1 = 2 a

 

Igualando

2 (m2 g – m2 a) = m1 g sen α + μd m1 g  cos α + m1 2 a

 

Despejando m2

m2 = m1 (g sen α + μd g cos α + 2 a) / ((2 g – 2 a)

 

.m2 > 0  à 2 g – 2 a > 0 à g > a

 

 

ii)              Exprese la posición de la polea O en función del tiempo y de datos si en el instante inicial estaba a distancia h del piso con velocidad nula. ¿La polea se acerca o se aleja del piso?

  

xO = xoO + voO t – 1 /2 aO t^2

 

Donde

xO = altura de la polea en el instante t

xoO = altura inicial de la polea = h

voO  = velocidad inicial de la polea = 0

aO = aceleración de la polea = aceleración de la masa m1 = 2 a

 

Reemplazando

xO = h – 1 /2 (2 a) t^2 = h – a t^2

 

La polea baja   

lunes, 4 de mayo de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 3.7 – Interacción de rozamiento

Cuál es el error del siguiente razonamiento: Sobre un cuerpo apoyado sobre la pared se ejerce una fuerza de modulo F,

 


 

El cuerpo está en reposo porque su peso es equilibrado por la fuerza de rozamiento. Como fr es proporcional a la normal N, podemos conseguir que el cuerpo ascienda aumentando el valor de F.

             

No, la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento relativo entre superficies.

 

 

domingo, 3 de mayo de 2026

Física 1 (Exactas) Practica 3.6 – Interacción de rozamiento

Sea el sistema de la Figura. donde µd = 0,25, µe = 0,3:

 

 



 

a.     Inicialmente se traba el sistema de modo que esté en reposo. Cuando se lo destraba, diga qué relaciones se deben cumplir entre las masas y los ángulos para que queden en reposo.

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = 0

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = 0

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

donde

Froz1 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μe N1

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,3

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen α

P1y = componente según y de P1 = P1 cos α

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1

Froz2 = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μe N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen β

P2y = componente según y de P2 = P2 cos β

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = P1 cos α = m1 g cos α

N2 = P2 cos β = m2 g cos β

 

calculando Froz1 y Froz2 máxima

Froz1 = μe m1 g cos α

Froz2 = μe m2 g cos β

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

 m1 g sen α - be m1 g cos α – be m2 g cos β  m2 g sen β = 0

 

reordenando

m1 / m2 = (sen β + 0,3 cos β) / (sen α – 0,3 cos α)

 

 

b.     ¿Si m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, α = 60º y β = 30º, se pondrá en movimiento el sistema?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x: - Froz1 – T + P1x = m1 a

Cuerpo 1 según y:  N1 – P1y = 0

Cuerpo 2 según x: T – Froz2 - P2x = m2 a

Cuerpo 2 según y: N2 – P2y = 0

 

Donde

Froz1 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 1 y el plano inclinado = μd N1

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25

N1 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 1

T = tensión de la soga

P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°

P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°

P1 = Peso del cuerpo 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1 = 1 kg

Froz2 = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 2 y el plano inclinado = μd N2

N2 = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x de P2 = P2 sen 30°

P2y = componente según y de P2 = P2 cos 30°

P2 = Peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2 = 2 kg

 

despejando N1 y N2 de la ecuación según y

N1 = m1 g cos 60°

N2 = m2 g cos 30°

 

calculando Froz1 y Froz2

Froz1 = μF m1 g cos 60°

Froz2 = μd m2 g cos 30°

 

sumando las ecuaciones según x del cuerpo 1 y 2

m1 g sen 60° - μF m1 g cos 60° – μF m2 g cos 30° –  m2 g sen 30° = (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = (m1 g sen 60° - μd m1 g cos 60° – μd m2 g cos 30° –  m2 g sen 30°) / (m1 + m2) =

     = g [m1 (sen 60° - μd cos 60°) –  m2 (sen 30° + μd cos 30°)] / (m1 + m2) =

     = 10 m/s2 [1 kg (sen 60° - 0,25 cos 60°) –  2 kg (sen 30° + 0.25 cos 30°)] / (1 kg + 2 kg) 

a = - 0,23 m/s2

 

Si la velocidad inicial es cero el sistema se mueve con el cuerpo 2 bajando

 

 

c.      Suponga ahora que inicialmente se le da al sistema cierta velocidad inicial y que los datos son los dados en (b). Encuentre la aceleración y describa cómo será el movimiento del sistema teniendo en cuenta los dos sentidos posibles de dicha velocidad.

 

a = - 0,23 m/s2

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 sube (ver la figura)  à el sistema continuara moviéndose en ese sentido pero frenando

 

Si la velocidad inicial es distinta de cero en el sentido que el cuerpo 1 baja  (en contra de la figura) à el sistema continuara moviéndose ese sentido y acelerando