Según puede verse en la figura un hombre de masa M y altura H está de pie en un extremo de un tablón homogéneo de longitud L y masa m apoyado sobre una superficie sin rozamiento. Inicialmente el hombre y el tablón están en reposo y luego el hombre camina hacia el otro extremo del tablón.
a) Si
el hombre se supone homogéneo, hallar la ubicación del centro de masa del
sistema.
xCM = (M xH + m xT) / (M + m)
Donde
xCM
= centro de masa del sistema
M
= masa del hombre
xH
= posición del hombre = 0
m
= masa del tablón
xT
= centro de masa del tablón = L / 2
L
= longitud del tablón
Reemplazando
xCM = m L / (2 (M + m))
b) Hallar
la velocidad del centro de masa para todo instante.
No
hay fuerzas externas y el isyema esta inicialmente en reposo à VCM = 0
VCM
= velocidad del centro de masa
c) ¿Qué
distancia habrá recorrido el hombre respecto a la superficie cuando llega al
otro extremo del tablón?
Si VCM = 0 à xCM no se desplaza à ∆xCM =
0
∆xCM = M ∆xH + m ∆xT =
0
Donde
∆xCM = variación de la
posición del centro de masa = 0
∆xH = variación de la posición
del hombre
.∆Xt = variación de la
posición del tablón = ∆xH – L
Reemplazando
∆xCM = M ∆xH + m (∆xH
– L) = 0
Despejando ∆xH
∆xH
= m L / (M + m)
