Física 1 (Exactas) Practica 6.4 - Momento lineal

En el espacio una explosión hace estallar una piedra de 30 kg en tres partes: una de 10 kg que sale con una velocidad de 6 m/s y otra de 8 kg que sale con una velocidad de 8 m/s y un ángulo de 70º con la dirección de la anterior. Desprecie la acción de la gravedad durante el proceso.

 

a)     Mostrar que el vector velocidad de la tercera parte está contenido en el plano definido por los otros dos.

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = p1 + p2 + p3 (ecuación vectorial)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

 

Reemplazando y despejando p3

.p3 = - (p1 + p2)

 

El vector  p3 es una combinación lineal de los vectores p1 y p2 à p3 es coplanar a p1 y p2

 

 

 

b)     Averiguar la velocidad y la dirección con que se desprende dicho trozo.

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = m1 v1 + m2 v2 + m3 v3

m1 = masa 1 = 10 kg

v1 = velocidad de la partícula 1 = 6 m/s (1 ; 0)

m2 = masa 2 = 8 kg

v2 = velocidad de la partícula 2 = 8 m/s (cos 70° ; sen 70°)

.m3 = masa 3 = M – m1 – m2

M = masa de la piedra = 30 kg

v3 = velocidad de la partícula 3 = |v3| (cos α ; sen α)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

 

Reemplazando

Según x: m1 v1 + m2 v2 cos 70° + m3 |v3| cos α = 0

Según y:  m2 v2 sen 70° + m3 |v3| sen α = 0

 

Despejando |v3| cos α y |v3| sen α

m3 |v3| sen α = -  m2 v2 sen 70°

m3 |v3| cos α = - (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

 

Cociente entre ambas ecuaciones

 tan α = (m2 v2 sen 70°) / (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

tan α = (8 kg 8 m/s sen 70°) / (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°) = 0,73

 α = arco tan (0,73) = 36,3° en el primer cuadrante

sen α < 0 y cos α < 0 pertenece al tercer cuadrante  à α = 36,3° + 180° = 216,3°

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

m3^2 |v3|^2 = (-  m2 v2 sen 70°)^2 + (- (m1 v1 + m2 v2 cos 70°))^2

 

despejando |v3|

|v3| = [((m2 v2 sen 70°)^2 + (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)^2) / (M – m1 – m2)^2]^(1/2)

  = [((8 kg 8 m/s sen 70°)^2 + (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°)^2) / (30 kg – 8 kg – 10 kg)^2]^(1/2) =

|v3| = 8,5 m/s

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 6.3 - Momento lineal

El núcleo de uno de los isótopos de radio, Ra²²⁶, tiene una masa de unos 3,8 x 10⁻²² g. Este núcleo sufre una desintegración radioactiva, emitiendo una partícula alfa (núcleo de Helio de 6,7 x 10⁻²⁴ g). El núcleo residual es de radón, con una masa de 3,7 x 10⁻²² g. La velocidad de la partícula alfa es de 0,05 c (c = velocidad de la luz). ¿Cuál es la velocidad del núcleo residual? Desprecie la acción de la gravedad durante el proceso.

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = m1 v1 + m2 v2

m1 = masa de la partícula alfa = 6,7 x 10^(-24) gr

v1 = velocidad de la partícula alfa = 0,05 c

c = velocidad de la luz = 3 x 10^8 m/seg

m2 = masa de radón = 3,7 x 10^(-22) gr

v2 = velocidad del radón

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

 

Reemplazando

m1 v1 + m2 v2 = 0

 

Despejando v2

v2 = - m1 v1 / m2 =

     = - 6,7 x 10^(-24) gr 0,05 * 3 x 10^8 m/seg / 3,7 x 10^(-22) gr =

v2 = - 2,7 x 10^5 m/seg

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 6.2 - Momento lineal

Una bola de 1 kg que cae verticalmente choca contra el piso con una velocidad de 25 m/s y rebota con una velocidad inicial de 10 m/s. 

 

a)     ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la bola debida al choque?

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento

pf = cantidad de movimiento final =m vf

m = masa = 1 kg

vf = velocidad final = + 10 m/s

pi = cantidad de movimiento inicial =m vi

vi = velocidad inicial = - 25 m /s

 

reemplazando

∆p = 1 kg 10 m/s – 1 kg (-25 m/s) = 35 kg m/s

 

 

b)       Si la bola está en contacto con el piso 0,02 s., ¿cuál es la fuerza media que ejerce sobre el piso?

 

I = ∆p

 

Donde

I = impulso = Fm ∆t

Fm = fuerza media

∆t = tiempo de contacto = 0,02 seg

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 35 kg m/s

Reemplazando y despejando Fm

Fm = ∆p / ∆t = 35 kg m/s / 0,02 seg = 1750 N

 

 

Física 1 Practica 6 Indice

 Física 1 - Exactas

Practica 6. Momento lineal

1. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-61-momento.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-62-momento.html

3. https://noemifisica.blogspot.com/2026/06/fisica-1-exactas-practica-63-momento.html

4. https://noemifisica.blogspot.com/2026/06/fisica-1-exactas-practica-64-momento.html

5. 

6. 

7. 

8. 

Indice

https://noemifisica.blogspot.com/2026/03/fisica-1-exactas-indice.html

Física 1 (Exactas) Practica 6.1 - Momento lineal

Dos cuerpos que se mueven sobre una mesa libre de rozamiento se acercan con las direcciones indicadas en la Figura, con velocidades v₁ y v₂, respectivamente Después del choque permanecen unidos. Calcular la velocidad final de ambos.

 

 

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimiento final = (m1 + m2) v

m1 = masa 1 = 70 kg

m2 = masa 2 = 100 kg

v = velocidad final

pi = cantidad de movimiento inicial = m1 v1 + m2 v2

v1 = velocidad inicial de la masa 1 = 20 m/s

v2 = velocidad inicial de la masa 2 = 40 m/s

 

 

Reemplazando

Según x. m1 v1 + m2 v2 cos 30° = (m1 + m2) v cos α

Seguin y. m2 sen 30° = (m1 + m2) v sen α

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

(m1 v1 + m2 v2 cos 30°)^2 + (m2 v2 sen 30°)^2 = (m1 + m2)^2 v^2

 

Despejando v

v = [((m1 v1 + m2 v2 cos 30°)^2 + (m2 v2 sen 30°)^2)] / (m1 + m2)^2) ^(1/2)

 

Reemplazando  

v = [((70 kg 20 m/s + 100 kg 40 m/s cos 30°)^2 + (100 kg 40 m/s sen 30°)^2)] / (70 kg + 100 kg)^2) ^(1/2) = 31 m/s

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 5.13 - Sistemas no inerciales

Un entretenimiento llamado silla voladora consiste en un disco horizontal de radio R de cuyo perímetro cuelgan hilos de longitud L. En el extremo de cada uno de estos hilos hay una canastilla dentro de la cual se ubica una persona. Considere un sistema de coordenadas fijo al disco el cual gira con velocidad angular constante ω (ver Figura).

  

Si todos los hilos forman con la vertical el mismo ángulo φ,

 

a.     ¿Es razonable inferir que todos los pasajeros tienen igual masa?

 

 

Ecuaciones de Newton (para sistemas no inerciales) para un pasajero

Dirección vertical: Ty – P = 0

Dirección radial: Tr – Fcf = 0

 

Donde

Ty = componente vertical de la tensión = T cos φ

Tr = componente radial de la tensión = T sen φ

T = tensión

P = peso = m g

Fcf = fuerza centrífuga = m ω^2 D

D = distancia total entre el pasajero y el eje = R + L sen φ

 

 

Reemplazando

T cos φ = m g

T sen φ = m ω^2 (R + L sen φ)

 

Cociente entre ambas ecuaciones

 tan φ = ω^2 (R + L sen φ) / g

 

El ángulo φ no depende de la masa

 

 

b.     Halle ω

 

Despejando ω^2

ω = (g tan φ / (R + L sen φ)^(1/2)

Física 1 (Exactas) Practica 5.12 - Sistemas no inerciales

Una bolita de masa m se encuentra engarzada en un alambre circular de radio R, ubicado en posición vertical. El aro de alambre gira alrededor de su diámetro vertical con velocidad angular ω constante.

 

 

a.     Escriba las ecuaciones de Newton utilizando un sistema de referencia fijo al aro, indicando las fuerzas de interacción que actúan sobre la bolita.

 

Fuerzas de Interacción

P = peso de la bolita = m g

N = Normal ejercida por el alambre (perpendicular a la trayectoria - dirección radial)

 

Fuerzas Inerciales

Fcf = Fuerza centrífuga = m ω^2 D

Fco = Fuerza de Coriolis = - 2 m ω x v

 

 

Ecuaciones de Newton (para sistema no inercial)

Dirección radial: N - Fcfr – Pr = m ac

Dirección perpendicular:  Fcfp – Pt = m at

 

Donde

N = Normal

Fcfr = componente radial de la fuerza centrífuga = Fcf sen φ

Fcfp = componente perpendicular de la fuerza centrífuga = Fcf cos φ

Fcf = Fuerza centrífuga = m ω^2 D

ω = velocidad angular del aro

D = radio de giro de la masa = R sen φ

R = radio del aro

Pr = componente radial del peso = P cos φ

Pt = componente perpendicular del peso = P sen φ

P = peso = m g

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R = Ω^2 R

v = velocidad tangencial de la masa

Ω = velocidad angular de la masa = dφ / dt

at = aceleración tangencial = d²x / dt² = R d²φ / dt² 

 

Reemplazando

N -  m ω^2 R sen φ sen φ -  m g cos φ = m R (dφ / dt)^2

m ω^2 R sen φ cos φ -  m g sen φ = m R d²φ / dt²

 

 

Ecuación diferencial

d²φ / dt² -  ω^2 sen φ cos φ + g / R sen φ = 0

 

 

b.     Calcule las posiciones de equilibrio y analice la estabilidad de las mismas.

 

Posición de equilibrio

 

 m ω^2 R sen φ cos φ -  m g sen φ = 0

 

Reordenando

m sen φ (ω^2 R cos φ -  g) = 0

 

sen φ = 0 à

φ1 = 0

φ2 = π

 

(ω^2 R cos φ -  g) = 0 à

cos φ3 = g / (ω^2 R)

Solo existe si g / (ω^2 R) < 1 à  g / R < ω^2

 

 

Análisis de estabilidad – pequeñas perturbaciones

 

FN = m ω^2 R sen φ cos φ -  m g sen φ

Con FN = Fuerza Neta

 

φ = φeq + ε

Con ε pequeña perturbación

 

Serie de Taylor de 1er orden de FN

FN(φeq + ε) = m ω^2 R sen φeq cos φeq -  m g sen φeq +

                        (m ω^2 R cos φeq cos φeq - m ω^2 R sen φeq sen φeq -  m g cos φeq) ε =

                     = (m ω^2 R cos φeq cos φeq - m ω^2 R sen φeq sen φeq -  m g cos φeq) ε

 

Para φ1 = 0

FN(ε) = (m ω^2 R -  m g) ε

 

Reemplazando en la ecuación diferencial

d²ε / dt² - (ω^2 -  g / R) ε = 0

 

Si (ω^2  -  g / R ) > 0 à la solución de la ecuación es exponencial

ω^2  > g / R à el equilibrio es inestable

 

Si (ω^2  -  g / R ) <  0 à la solución de la ecuación es oscilatoria

ω^2  <  g / R à el equilibrio es estable

 

 

Para φ2 = π

FN(π + ε) = (m ω^2 R + m g) ε

 

Reemplazando en la ecuación diferencial

d²ε / dt² - (ω^2 + g / R) ε = 0

 

(ω^2 + g / R ) > 0 à la solución de la ecuación es exponencial à el equilibrio es inestable

 

Para  cos φ3 = g / (ω^2 R) con à   g / R  < ω^2

FN(φ3 + ε) = (m ω^2 R   -  m g^2 / (ω^2 R)) ε

 

Reemplazando en la ecuación diferencial

d²ε / dt² - (ω^2   -  g^2 / (ω^2 R^2)) ε = 0

 

Si g / R  < ω^2  à (ω^2   -  g^2 / (ω^2 R^2)) < 0  à el equilibrio es estable

 

 

c.      Considere que inicialmente se suelta la masa m desde un ángulo φo, encuentre la fuerza de vínculo ejercida por el alambre en función de la posición de la bolita.

 

Ecuación diferencial

d²φ / dt² -  ω^2 sen φ cos φ + g / R sen φ = 0

 

 d²φ / dt² = dΩ / dt = (dΩ / dφ) ⁽dφ / dt) = (dΩ / dφ) Ω

 

Reemplazando

Ω dΩ / dφ = ω^2 sen φ cos φ -  g / R sen φ

 

Integrando

Ω^2 / 2 = ω^2 (sen φ)^2 / 2 + g / R cos φ + C

 

Para φ = φo à vo = 0  (Ωo = 0)

0 = ω^2 (sen φo)^2 + 2 g / R cos φo + C

C = - ω^2 (sen φo)^2 - 2 g / R cos φo

 

Reemplazando en Ω

Ω^2 = ω^2 ((sen φ)^2 - (sen φo)^2) + 2 g / R (cos φ - cos φo)

 

Reemplazando en la ecuación radial

N = m ω^2 (2 (sen φ)^2 - (sen φo)^2) + g m (3 cos φ – 2 cos φo)