Física 1 (Exactas) Practica 5.5 - Sistemas no inerciales

Sea el sistema de la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático en las superficies horizontal y vertical son μe2 y μe1. ¿Para qué valores de la aceleración a, m₁ no sube ni baja?

 

 

Aceleración mínima – (m1 tiende a bajar)

 

 

Ecuaciones de Newton (Sistema no inercial)

Cuerpo 1. Según x: P1 – T – Fr1 = 0

Cuerpo 1. Según y: N1 – Fi1 = 0

Cuerpo 2. Según x: T – Fi2 – Fr2 = 0

Cuerpo 2. Según y: N2 – P2 = 0

 

Donde

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T = tensión de la soga

Fr1 = Fuerza de rozamiento máximo = μe1 N1

μe1 = coeficiente de rozamiento estático entre el carrito y el cuerpo 1

N1 = reacción del carrito sobre el cuerpo 1

Fi1 = fuerza de inercia = m1 a

a = aceleración del carrito

Fi2 = fuerza de inercia = m2 a

Fr2 = Fuerza de rozamiento máximo = μe2 N2

μe2 = coeficiente de rozamiento estático entre el carrito y el cuerpo 2

N2 = reacción del carrito sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

 

Reemplazando y despejando N1 y N2

N1 = Fi1 = m1 a

N2 = P2 = m2 g

 

Reemplazando

m1 g – T - μe1 (m1 a) = 0

T – m2 a – μe2 (m2 g) = 0

.

Sumando ambas ecuaciones

m1 g - μe1 m1 a – m2 a – μe2 m2 g = 0 

 

Despejando a

amin = g (m1 – μe2 m2) / (μe1 m1 – m2)

 

 

Aceleración máxima – (m1 tiende a subir)

 

 

 

Ecuaciones de Newton (Sistema no inercial)

Cuerpo 1. Según x: P1 + Fr1 – T = 0

Cuerpo 1. Según y: N1 – Fi1 = 0

Cuerpo 2. Según x: T + Fr2 – Fi2 = 0

Cuerpo 2. Según y: N2 – P2 = 0

 

Reemplazando

m1 g + μe1 m1 a – T = 0

T + μe2 m2 g - m2 a = 0

 

Sumando ambas ecuaciones

m1 g + μe1 m1 a – m2 a + μe2 m2 g = 0 

 

Despejando a

amax = g (m1 g + μe2 m2) / (μe1 m1 – m2 a)

 

 

g (m1 – μe2 m2) / (μe1 m1 – m2) <  a < g (m1 g + μe2 m2) / (μe1 m1 – m2 a)

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 5.4 - Sistemas no inerciales

¿Cuál es la aceleración a que debe imprimirse al plano inclinado para que la masa m llegue al extremo superior del mismo con velocidad v₁ partiendo de su extremo inferior con velocidad inicial nula? (no hay rozamiento y ambas velocidades son medidas con respecto al plano inclinado).

 

 DCL

 

Ecuación de Newton (Sistema no inercial)

Según x:  Fix – Px = m an

 

Donde

Fix = componente x de la fuerza inercial = Fi cos α

Fi = fuerza inercial = m a

m = masa

a = aceleración del plano

α = Angulo del plano inclinado

Px = componente x del peso = P sen α

P = peso = m g

an = aceleración no inercial

 

Reemplazando

m a cos α – m g sen α = m an

 

Despejando an

an = a cos α –  g sen α

 

 

Ecuación de movimiento

.x = xo + vo t – 1 /2 an t^2

v = vo + an t

 

Donde

x = posición en t = h / sen α

h = altura del plano

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

v = velocidad en t = v1

 

Reemplazando

h / sen α = 1 /2 an t^2

v1 = an t

 

Despejando t de la ecuación de la velocidad

t = v1 / an

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

h / sen α = 1 /2 an (v1 / an)^2

 

Despejando an

an = v1^2 sen α / (2 h)

 

Igualando ambas ecuaciones de an

a cos α –  g sen α = v1^2 sen α / (2 h)

 

Despejando a

a = v1^2 sen α / (2 h cos α) + g sen α / g cos α

 

a = v1^2 tan α / (2 h) + g tan α

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 5.3 - Sistemas no inerciales

Una masa m, en reposo sobre una plataforma horizontal exenta de rozamiento, está sujeta al extremo de un resorte de la manera indicada en la Figura. La constante elástica del resorte es k. Súbitamente se pone en movimiento la plataforma con una aceleración constante a, en la dirección horizontal.

 

 

 

a.     Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa en un sistema de referencia unido a la plataforma y luego en otro, exterior a ella, en reposo.

 

.a.1 Sistema no inercial (unido a la plataforma)

 

Fuerzas de interacción

 

N = Normal = fuerza que ejerce la plataforma iso del colectivo sobre la masa

P = Peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre el paquete = m g

Fe = Fuerza elástica = k (x – lo)

 

Fuerza de inercia

Fi = Fuerza de inercia = m a

 

a.2. Sistema inercial (exterior)

 

 

 

 

Fuerzas de interacción

 

N = Normal = fuerza que ejerce la plataforma sobre la masa

P = Peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre la masa = m g

Fe = Fuerza elástica = k (x – lo)

 

 

b.     Describa el movimiento de m respecto de la plataforma.

 

Ecuaciones de Newton (en sistema no inerciales)

Según x: - k (x – lo) – m a = m an

Según y: N – m g = 0

 

Donde

k = constante elástica

x = desplazamiento del resorte

lo = longitud natural del resorte

m = masa

a = aceleración de la plataforma

an = aceleración de la masa

 

Punto de equilibrio (xe)

- k (xe – lo) – m a = 0

 

Despejando xe

xe =  lo – m a / k

 

Definiendo

u = x – xe

x = u + xe = u + lo -  m a / k

an = d²x / dt² = d²u / dt²

 

Reemplazando en la ecuación según x

- k (u + lo - m a/ k) – m a = m an

 

Reordenando

d²u / dt² + k / m u = 0

 

La solución general de esta ecuación

u = A cos (ω t  + φ)

 

Donde

A = amplitud de la oscilación = m a / k

ω = frecuencia angular (velocidad angular) = ( k / m)^(1/2)

φ = fase inicial = 0 (parte del reposo)

 

Movimiento oscilatorio armónico simple (MAS)

 

c.      Si la plataforma tiene masa M, determinar la fuerza necesaria para mantener constante su aceleración.

 

Fext = (M + m) a

 

La fuerza externa (Fext) mueve  la plataforma y  la masa con una aceleración constante a

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 5.2 - Sistemas no inerciales

Dos masas, m1 y m2, penden de los extremos de un hilo inextensible que pasa a través de una polea ideal fija al techo de un ascensor. Halle la aceleración de las masas para un observador que se halla dentro del ascensor y para otro que se halla quieto afuera del ascensor si:

  

 

 

1. Observador dentro del ascensor

 

Ecuaciones de Newton (sistemas no inerciales)

Cuerpo 1. P1 – T1 + Fi1 = m1 a1

Cuerpo 2. T2 – P2 - Fi2 = m2 a2

 

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T1 = tensión de la soga

T2 = tensión de la soga

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

a1 = aceleración de la masa 1

a2 = aceleración de la masa 2

Fi1 = Fuerza inercial 1 = m1 a

Fi2 = fuerza inercial 2 = m2 a

a = aceleración del ascensor

an = aceleración no inercial

 

La soga es inextensible

T1 = T2 = T

| a1 | = | a2 | = an

 

Reemplazado y sumando ambas ecuaciones

m1 g - m2 g = m1 an + m2 an - m1 a + m2 a

 

Despejando a´

an = (g + a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

2. Observador fuera del ascensor

 

Ecuaciones de Newton (sistemas inerciales)

Cuerpo 1. P1 – T1 = m1 a1

Cuerpo 2. T2 – P2 = m2 a2

 

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T1 = tensión de la soga

T2 = tensión de la soga

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

a1 = aceleración de la masa 1

a2 = aceleración de la masa 2

ai = aceleración inercial

 

La soga es inextensible

T1 = T2 = T

| a1 | = | a2 | = ai

 

Reemplazado y sumando ambas ecuaciones

m1 g - m2 g = m1 ai + m2 ai

 

Despejando a12

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

Componiendo el movimiento de la máquina de Atwood con el movimiento del ascensor

a1 = a -  ai 

a2 = a + ai

 

 

 

a.     El ascensor sube con velocidad constante.

 

v = velocidad constante à a = 0 (sistema inercial)

 

a.1. Observador dentro del ascensor

 

an = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

a.2. Observador fuera del  ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = -  ai 

a2 = ai

 

 

 

b.     El ascensor sube con aceleración a.

 

b.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g + a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

b.2. Observador fuera del ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = + a -  ai 

a2 = + a + ai

 

 

c.      El ascensor baja con aceleración a.

 

c.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g - a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

c.2. Observador fuera del ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 =  - a -  ai 

a2 = - a + ai

 

 

d.     Se corta el cable del ascensor.

 

d.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g - g) (m1 – m2) / (m1 + m2) = 0

 

a1 = 0 

a2 = 0

 

 

d.2. Observador fuera del ascensor

  

a1 =   - g 

a2 =   - g

 

 

Física 1 Practica 5 Indice

 Física 1 - Exactas

Practica 5. Sistemas no inerciales

1. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-51-sistemas.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-52-sistemas.html

3. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-53-sistemas.html

4. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-54-sistemas.html

5. https://noemifisica.blogspot.com/2026/05/fisica-1-exactas-practica-55-sistemas.html 

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Indice

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