Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 8 Fenómenos de transporte

Dos soluciones acuosas de un mismo soluto, que cumple con las condiciones de la Ley de Fick, se encuentran separadas por una membrana semipermeable de 8 nm de espesor. Si la concentración de la solución más concentrada es 5 M, determine la concentración de la solución más diluida (en mmol/ml). Datos: coeficiente de difusión: 6,7.10^-6 cm²/s; densidad de flujo: 2.10^-3 mol/cm².s.  

 

φ = D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas

A = Área de la membrana

Φ = φ / A = densidad de flujo = 2 x 10^-3 mol/cm².s

D = coeficiente de difusión = 6,7 x 10^-6 cm²/s

ΔC = variación de la concentración = C1 – C2

C1 = solución mas concentrada = 5 M = 5 mol/lt = 5 x 10^-3 mol/cm³

C2 = solución menos concentrada

Δx = espesor de la membrana = 8 nm = 8 x 10^-7 cm

 

Reemplazando y despejando C2

C2 = C1 – Φ  Δx / D

    = 5 x 10^-3 mol/cm³ - 2 x 10^-3 mol/cm².s 8 x 10^-7 cm / 6,7 x 10^-6 cm²/s

    = 4,76 x 10^-3 mol/cm³ = 4,76 mmol/ml

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 7 Fluidos

Por un tubo circular de 15 metros de largo, fluye aire con una viscosidad de 0,018 cp. Si la diferencia de presión entre la entrada y la salida del tubo es de 2 Pa y el caudal de aire que circula es de 0,5 litros por segundo, calcule el radio del tubo en cm.

Datos: 1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba; 1 pascal = 10 P.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 2 Pa

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 0,018 cp = 1,8 x 10^-5 Pa.s

L = longitud del tubo = 15 m

r = radio del tubo

Q = caudal = 0,5 lt/s = 0,5 dm³/s = 5 x 10^-4 m³/s

 

Reemplazando y despejando r

r = [Q 8 η L / (π ΔP)]^(1/4)

   = [5 x 10^-4 m³/s 8 1,8 x 10^-5 Pa.s 15 m / (π 2 Pa)]^(1/4) = 0,02 m = 2 cm

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 6 Fluidos

Por una arteria de 8 mm de diámetro circula la sangre a una velocidad de 84 mm/s. Si en una región de la misma se produce una reducción del diámetro en un 20%, determine la velocidad (en cm/s) a la que circulará la sangre en dicha sección. Considere régimen laminar y estacionario.  

 

 

Q1 = Q2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q1 = caudal de entrada = V1 S1

V1 = velocidad de entrada = 84 mm/s = 8,4 cm/s

S1 = sección de entrada = π (d1 / 2)^2

d1 = diámetro de entrada = 8 mm = 0,8 cm

Q2 = caudal del segundo tramo = V2 S2

V2 = velocidad del segundo tramo

S2 = sección del segundo tramo = π (d2 / 2)^2

d2 = diámetro del segundo tramo = d1 (1 – 20%)

 

Reemplazando

V2 = V1 π (d1 / 2)^2 / (π (0,80 d1 / 2)^2 = V1 / 0,80^2 = 8,4 cm/s / (0,80)^2 = 13,125 cm/s

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 5 Fluidos

Un submarino pequeño desciende a una profundidad de 4000 cm en un lago. Calcule la densidad del agua (en kg/kl) si, en ese punto, un manómetro indica una presión absoluta de 4.955,58 miliatm.

Datos: g = 9,8 m/s²; 1 atm = 760 mmHg = 101 300 Pa = 1 013 000 ba.

 

Pab = Patm + δ g h

 

Donde

Pab = presión absoluta = 4 955,58 miliatm = 4,955 atm (101 300 Pa / 1 atm) = 502 000 Pa

Patm = presión atmosférica = 1 atm = 101 300 Pa

 δ = densidad de agua

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = profundidad = 4000 cm = 40 m

 

Reemplazando y despejando δ

δ = (Pab – Patm) / (g h) = (502 000 Pa – 101 300 Pa) / (9,8 m/s² 40 m) = 1022 kg/m³ = 1022 kg/klt

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 4 Trabajo y energía

Una pelota de masa 0,5 kg se deja caer desde una altura de 20 metros. Calcule cuál es su energía cinética justo antes de tocar el suelo (en Joules) Desprecie el rozamiento con el aire.

Dato: g = 9,8 m/s².  

 

ΔEm = Emf – Emi

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = 0 (No hay fuerzas NO conservativas)

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final

Epf = energía potencial final = 0

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (se deja caer)

Epi = energía potencial inicial = m g hi

m = masa = 0,5 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hi = altura inicial = 20 m

 

Reemplazando y despejando Ecf

Ecf = m g hi = 0,5 kg  9,8 m/s² 20 m = 95 J

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 3 Dinámica

Una persona arrastra un objeto de 294 N, inicialmente en reposo, sobre un piso rugoso aplicando una fuerza constante de 90 N en dirección horizontal. Si la superficie ejerce sobre el objeto una fuerza de rozamiento de 60 N en sentido opuesto, calcule la aceleración adquirida por el objeto (en cm/s²).

Dato: g = 9,8 m/s²  

 

F – Froz = m a

 

Donde

F = fuerza = 90 N

Froz = fuerza de rozamiento = 60 N

m = masa = P / g

P = peso = 294 N

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

.a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (F – Froz) / (P / g) = (90 N – 60 N) / (294 N / 9,8 m/s²) = 1 m/s² = 100 cm/s²      

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T3 – 2 Cinemática

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba. Si tarda 2 segundos en alcanzar la altura máxima, determine cuál es su velocidad en la mitad de dicho tiempo (en km/h).

Dato: g = 9,8 m/s²

 

v = vo - g t (ecuación horaria)

 

Donde

v = velocidad final = 0 (altura máxima)

vo = velocidad inicial

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo = 2 seg

 

Reemplazando

vo = g t = 9,8 m/s²  2 seg = 19,6 m/s

 

 

v1 = vo - g t (ecuación horaria)

 

Donde

v1 = velocidad final

vo = velocidad inicial = 19,6 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t1 = tiempo = t /2 = 2 seg /2 = 1 seg

 

Reemplazando

v1 = vo - g t = 19,6 m/s  - 9,8 m/s² 1 seg = 9,8 m/s (1 km / 1000 m) (3600 s / 1 h) = 35,28 km/h