Biofísica 1 P CISALE May 25 T6 – 4 Fluidos

Se está diseñando un sistema de microfluidos donde una solución acuosa con una viscosidad de 1 cp debe fluir a través de un canal cilíndrico con una diferencia de presión de 0,5 kPa entre sus extremos. Si se requiere un caudal de 0,0036 ml por hora, calcule cuál debe ser la longitud en cm del canal si su radio es de 0,098 mm.

Datos: 1 atm = 760 mmHg = 101.300 Pa = 1.013.000 ba; 1 Pa.s= 10 p.  

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 0,5 kPa = 0,5 x 10^3 Pa

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 1 cp = 1 x 10^-3 Pa.s

L = longitud del canal

r = radio del canal = 0,098 mm = 9,8 x 10^-5 m

Q = caudal = 0,0036 ml/h (1 h / 3600 s) (1 m³ / 10^-6 lt) = 1 x 10^-12 m³/s

 

Reemplazando y despejando L

L = ΔP π r^4 / (8 η Q) =

    = 0.5 x 10^3 Pa π (9,8 x 10^-5 m)^4 / (8 * 1 x 10^-3 Pa.s 1 x 10^-12 m³/s)

    = 18,11 m = 1811 cm

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T6 – 3 Cinemática

Un corredor avanza con una velocidad constante de 2,5 m/s durante 200 metros. Luego acelera de forma uniforme durante 8 segundos, hasta alcanzar una velocidad de 3,5 m/s. Calcule la distancia total recorrida hasta alcanzar la velocidad final (en metros).  

 

x = xo + vo t + 1 /2 a t^2

 

Donde

x = posición a los 8 seg

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 2,5 m/s

a = aceleración = (vf – vo) / t

vf = velocidad final = 3,5 m/s

t = tiempo transcurrido = 8 seg

 

Reemplazando

x = vo t + 1 /2 (vf – vt) t = 2,5 m/s 8 s + 1 /2 (3,5 m/s – 2,5 m/s) 8 s = 24 m

 

d = distancia total = 200 m + 24 m = 224 m

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T6 – 2 Fluidos

Por una tubería circular de 2 cm de radio circula un líquido a 18 km/h. Calcule la cantidad de litros que pasaran en 1 minuto en una parte de la tubería donde la sección se duplica. Considere régimen laminar y estacionario.  

 

Q = V1 S1 = V2 S2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

V1 = velocidad 1 = 18 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 seg) = 5 m/s

S1 = sección 1 = π r1^2

r1 = radio 1 = 2 cm = 0,02 m

 

Reemplazando Q

Q = V1 π r1^2 = 5 m/s π (0,02 m)^2 = 6,28 x10^-3 m³/s = 377 lt/min

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T6 – 1 Fenómenos de transporte

Seleccione la única opción correcta.

Se preparan 3 osmómetros con 3 soluciones de concentración 0,2 mM. Los mismos son sumergidos en 3 vasos de precipitados (los dos primeros contienen agua destilada mientras que el tercero contiene una solución acuosa de sacarosa más diluida), separados por una membrana semipermeable que solo permite el pasaje de agua y a la misma temperatura. El osmómetro 1 contiene una solución de cloruro de potasio totalmente disociado. El osmómetro 2 contiene una solución acuosa de glucosa. El osmómetro 3 contiene una solución acuosa de sacarosa. Una vez alcanzado el equilibrio puede afirmar que:

Referencia h = altura de la columna de líquido del osmómetro en el equilibrio.

 

□ h3 = h2 = h1	□ h3 = h2 > h1	■ h3 < h2 < h1
□ h3 > h2 > h1	□ h3 < h2 = h1	□ h3 = h2 < h1

 

Osmómetro 1 (NaCl)

 

Π1 = Pcol1

 

donde

Π1 = presión osmótica de la solución = Osm1 R T (ecuación de Van´t Hoff)

Osm1 = osmolaridad = M i1

M = molaridad = 0,2 mM = 0,2 x 10^-3 M

i1 = factor de Van´t Hoff = υ1 g1

υ1 = número de iones por partícula = 2

g1 = grado de disociación = 1

R = constante de los gases = 8,31 J / mol K

T = temperatura

 

Pcol1 = presión de la columna = δ g h1

δ = densidad de la solución

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h1 = altura del osmómetro

 

reemplazando y despejando h1

h1 = M υ1 g1 R T / (δ g) = 2 M R T / (δ g)

 

 

Osmómetro 2 (glucosa)

 

Π2 = Pcol2

 

donde

Π2 = presión osmótica de la solución = Osm2 R T (ecuación de Van´t Hoff)

Osm2 = osmolaridad = M i2

i2 = factor de Van´t Hoff = υ2 g2

υ2 = número de iones por partícula = 1 (la glucosa no se disocia)

g2 = grado de disociación = 1

 

Pcol2 = presión de la columna = δ g h2

h2 = altura del osmómetro

 

reemplazando y despejando h2

h2 = M υ2 g2 R T / (δ g) = 1 M R T / (δ g)

 

 

Osmómetro 3 (sacarosa)

 

Π3 = Pcol3

 

donde

Π3 = presión osmótica de la solución = Osm3 R T (ecuación de Van´t Hoff)

Osm3 = osmolaridad = (M - M3) i3

M = molaridad = 0,2 mM = 0,2 x 10^-3 M

M3 = molaridad de la solución externa > 0

i3 = factor de Van´t Hoff = υ3 g3

υ3 = número de iones por partícula = 1 (la sacarosa no se disocia)

g3 = grado de disociación = 1

 

Pcol3 = presión de la columna = δ g h3

h3 = altura del osmómetro

 

reemplazando y despejando h2

h3 = (M – M3) υ2 g2 R T / (δ g) = (M – M3) R T / (δ g)

 

Comparando las alturas

h1 = 2 M R T / (δ g)

h2 = 1 M R T / (δ g)

h3 = (M – M3) R T / (δ g)

 

h3 < h2 <  h1

 

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T5 – 10 Dinámica

Una persona (m = 80 kg) conduce una moto (m = 100 kg) en línea recta a velocidad constante. Si a los 10 s logra avanzar 1000 dm con una potencia de 2 kW, calcule la fuerza de rozamiento en el trayecto.

Dato: g = 9,8 m/s².  

 

Pot = W / t

 

Donde

Pot = potencia = 2 kW = 2 x 10^3 W

W = trabajo = F d

F = fuerza del motor

Froz = fuerza de rozamiento = F (velocidad constante)

d = distancia = 1000 dm = 100 m

t = tiempo = 10 s

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = Pot t / d = 2 x 10^3 W 10 s / 100 m = 200 N

  

Biofísica 1 P CISALE May 25 T5 – 9 Fluido

Una prensa hidráulica pose 2 émbolos cuyos radios presentan una relación 1/10. Si sobre el émbolo de menor radio se ejerce una fuerza de 9,8 N, determine la masa (en kg) que será posible levantar con el émbolo de mayor radio.

Dato: g = 9,8 m/s².  

 

F1 / A1 = F2 / A2 (Principio de Pascal)

 

Donde

F1 = fuerza sobre el embolo menor = 9,8 N

A1 = sección del embolo menor = π r1^2

r1 = radio del embolo menor = r2 / 10

F2 = fuerza en el embolo mayor = m g

m = masa

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

A2 = sección del embolo mayor = π r2^2

r2 = radio del embolo mayor

 

Reemplazando y despejando m

m = F1 / (π (r2 / 10)^2) (π r2^2 / g) = 9,8 N 100 / 9,8 m/s² = 100 kg

 

 

 

Biofísica 1 P CISALE May 25 T5 – 8 Fenómeno de transporte

 Un soluto presenta un flujo de 0,2 mmoles/s a través de una membrana cuya área es de 150 mm². Sabiendo que el gradiente de difusión para dicho soluto es de 53,33 moles/cm⁴, determine el coeficiente de difusión.  

 

φ = D A ΔC / Δx

 

donde

φ = flujo de partículas = 0,2 mmoles/s = 0,2 x 10^-3 mol/s

A = Área de la membrana = 150 mm² = 1,5 cm²

D = coeficiente de difusión

ΔC = variación de la concentración

Δx = espesor de la membrana [cm]

G = ΔC / Δx = gradiente de la concentración = 53,33 mol/cm⁴

 

Reemplazando y despejando D

D = φ / (A G) = 0,2 x 10^-3 mol/s / (1,5 cm² 53,33 mol/cm⁴) = 2,5 x 10^-6 cm²/s