Física 2P Jul25 TC2 – 2 Dinámica

Un cuerpo de 6 kg pasa por el punto A con una velocidad de 12 m/s, y recorre la pista que se muestra en la figura. Solo hay razonamiento en la zona BC, siendo despreciable en las demás partes de la pista. Si el cuerpo llega al punto más alto del rulo circular vertical de centro O y radio r = 7,5 m, con una velocidad de 9 m/s.

 

 

 

a.     Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo de bajada indicado.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = EmD – EmA

EmD = energía mecánica en D = EpD + EcD

EpD = energía potencial en D = m g hD

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hD = altura en D = 2 r

r = radio del rulo = 7,5 m

EcD = energía cinética en D = 1 /2 m vD^2

vD = velocidad = 9 m/s

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = hD

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

vA = velocidad = 12 m/s

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas (fuerza de rozamiento)

 

Reemplazando

Wfnc = m g hD + 1/2 m vD^2 – (m g hD + 1/2 m vA^2) = 1/2 m (vD^2 – vA^2) =

Wfnc = 1/2 * 6 kg ((9 m/s)^2 – (12 m/s)^2) = - 189 N

b.     Calcule el módulo de la fuerza de contacto entre el cuerpo y el rulo circular en el punto D.

 

P + N = m ac

 

Donde

P = peso = m g

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

N = fuerza de contacto

ac = aceleración centrípeta = vD^2 / r

vD = velocidad = 9 m/s

r = radio del rulo = 7,5 m

 

Reemplazando

N = m v^2 / r – m g = 6 kg (9 m/s)^2 / 7,5 m – 6 kg 10 m/s² = 4,8 N

 

c.      El resorte que se halla al final de la pista es ideal y su constante elástica vale k = 5544 N/m. Sabiendo que el cuerpo lo comprime 50 cm hasta quedar en reposo, halle el trabajo de la fuerza elástica en este proceso.

 

W = 1/2 k d^2

 

Donde

W = trabajo de la fuerza elástica

k = constante elástica = 5544 N/m

d = compresión = 50 cm = 0,50 m

  

Reemplazando

W = 1 / 2 * 5544 N/m (0,50 m)^2 = 693 N

 

 

 

Física 2P Jul25 TC2 – 1 Dinámica

Un carrito de 5 kg es arrastrando por una superficie horizontal, partiendo del reposo desde la posición x = 0. El grafico de la figura adjunto muestra cómo cambia la fuerza resultante R sobre el carrito en función de su posición a medida que avanza.

 

 

 

a.     En qué posición estará cuando la velocidad sea de 4 m/s

 

∆Ec = Wr

 

Donde

∆Ec = variación de energía cinética = Ec1 – Eco

Ec1 = energía cinética en 1 = 1/ 2 M v1^1

M = masa del carrito = 5 kg

v1 = velocidad en 1 = 4 m/s

Eco = energía cinética en 0 = 0 (reposo)

Wr = trabajo de la fuerza resultante = área debajo de la curva (área verde) = 20 N x1

x1 = distancia recorrida

 

 

 

Reemplazando

1/ 2 M v1^2 – 0 = 20 N x1 

 

Despejando x1

x1 = 1/ 2 M v1^2 / (20 N) = 1/ 2 * 5 kg (4 m/s)^2 / 20 N = 2 m

 

 

b.     Calcule la velocidad del carrito cuando se encuentra en la posición x = 10 m

 

∆Ec = Wr

 

Donde

∆Ec = variación de energía cinética = Ec2 – Eco

Ec2 = energía cinética en 2 = 1/ 2 M v2^1

v2 = velocidad en 2

Eco = energía cinética en 0 = 0 (reposo)

Wr = trabajo de la fuerza resultante = área debajo de la curva (área roja)

 

 

 

 

Área roja = 20 N * 10 m + (40 N – 20 N) * (10 m – 5 m) / 2 = 250 Nm

  

reemplazando

1/ 2 m v2^1 = 250 Nm

 

Despejando v2

v2 = raíz (250 Nm / (1/ 2 M)) = raíz (2 * 250 Nm / 5 kg) = 10 m/s

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 4 Fluidos

Un cubo de arista a = 20 cm y masaA = 1 kg flota sobre el agua, sostenido desde abajo por un resorte ideal con constante elástica k = 250 N/m y longitud libre Lo = 20 cm, como se muestra en la figura.

Dato: ρagua = 1 gr/cm³.

 

 

a.     Hacer un diagrama de cuerpo libre del cubo si tiene sumergido la mitad de su volumen, aclarando si en resorte esta estirado o comprimido.

 

DCL

 

 

Fe es restitutiva à resorte esta estirado

b.     Calcular la longitud del resorte en ese caso.

 

E – P – Fe = 0

 

Donde

E = empuje = peso del agua desalojada = ρagua g V / 2

ρagua = densidad el agua = 1 gr/cm³ = 1000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

V = volumen del cuerpo = a^3

a = arista del cubo = 20 cm = 0,20 m

P = peso del cubo = m g

m = masa del cubo = 1 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

k = constante del resorte = 250 N/m

L = longitud del resorte

Lo = longitud natural del resorte = 20 cm = 0,20 m

 

Reemplazando

 ρagua g a^3 / 2 – m g – k (L - Lo) = 0

 

despejando L

L = (ρagua g a^3 / 2 – m g) / k + Lo

L = (1000 kg/m³ 10 m/s² (0,20 m)^3 /2 – 1 kg 10 m/s²) / 250 N/m + 0,20 m = 0,32 m

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 3 Dinámica

 Se tiene un bloque de 4 kg unido a una varilla mediante dos sogas ideales, como muestra de la figura. Al girar el sistema sobre el eje de la varilla, las sogas se extienden, permitiendo que la masa describa una circunferencia en un plano horizontal con un radio de 30 cm. Se plantean las siguientes situaciones:

 

 

 

a.     Calcular la frecuencia de giro en RPM para que las tensiones en ambas sogas sean iguales. Determinar el valor de la tensión común.

  

 

Ecuaciones de Newton

Según r: Tsr + Tir = m ac

Según y: Tsy – Tiy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

Ti = tensión de la soga inferior = T

Tir = componente según r de la tensión T = T cos 37°

Tiy = componente según y de la tensión T = T sen 37°

m = masa = 4 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2  R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = 30 cm = 0,30 m 

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s² 

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – T sen 37° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / (sen 53° - sen 37°)

T = 4 kg 10 m/s²  / (0,80 – 0,60) = 200 N

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° + T sen 37° = m ω^2  R

 

Despejando

ω = raíz (T (cos 53° + sen 37°) / (m R)) =

ω = raíz (200 N (0,60 + 0,80) / (4 kg 0,30 m)) = 15,28 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 15,28 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   145,87 RPM

 

 

b.     Si se cortara la soga inferior. ¿Cuál debería ser la frecuencia de giro para que la masa continué describiendo la misma circunferencia? ¿Cual sería entonces la tensión en la soga superior?

 

 

 

 

Ecuaciones de Newton

 

Según r: Tsr = m ac

Según y: Tsy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

P = peso = m g

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / sen 53°

T = 4 kg 10 m/s² / 0,80 = 50 N

 

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° = m ω^2 R

 

Despejando

ω = raíz (T cos 53° / (m R)) =

ω = raíz (50 N 0,60 / (4 kg 0,30 m)) = 5 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 5 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   47,75 RPM

 

 

 

 

Física 2P Jul25 T1A – 2 Dinámica

Un bloque de 3 kg se encuentra sobre un plano inclinado 53° respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el plano son μe = 0,5 y μd = 0,2. Una fuerza horizontal F se aplica sobre el bloque y en esas condiciones el mismo asciende.

 

 

a.     Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada bloque indicando todos los pares de acción y reacción

 

DCL

 

 

P = peso

Par de acción – reacción está en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano

Par acción – reacción está en el plano

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par acción – reacción está en el plano

 

  

b.     Calcular el módulo de la fuerza F para que el bloque asciende con velocidad constante

 

Según x: Fx – Px – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – Fy – Py = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos 53°

Fy = componente y de la fuerza F = F sen 53°

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

P = peso = m g

m = masa = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = F sen 53° + m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μd (F sen 53° + m g cos 53°) = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53° - μd sen 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,2 * 0,60) / (0,60 - 0,2 * 0,80) = 62,75 N

 

 

c.      Si F estuviera aplicada en forma paralela al plano inclinado calcular el valor máximo que puede tener para que el bloque permanezca en reposo.

 

DCL

 

Según x: F – Px – Froz = 0 

Según y: N –  Py = 0

 

Donde

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

N = reacción del plano

 

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μe m g cos 53° = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,5 * 0,60) / 0,60 = 55 N