Física 1 (Ing.) Práctica 1.14 - Cinemática y Dinámica

Una fuerza F se aplica durante 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo, inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m/s como resultado del efecto de la fuerza. Si esta aumenta como F(t) = A * t³ N/s³ desde 0 durante los primeros 5 s, y después disminuye linealmente hasta cero en los siguientes 15 s,

 

(a)   hallar el impulso causado por la fuerza sobre el cuerpo,

  

J = ∫ F dt 

 

Donde

J = impulso entre 0 y 20 s

F(t) = fuerza = dp / dt = p(t) – p(0)

.p(t) = momento lineal = m v(t)

m = masa = 500 kg

vf = velocidad f = 0,5 m/s

vo = velocidad 0 = 0 (reposo)

 

Reemplazando

J = ∫ dp/dt  dt = m (v(20s) – v(0s)) = 500 kg 0,5 m/s = 250 kg m/s

 

(b)  encontrar la constante A y la fuerza máxima ejercida sobre el cuerpo y

 

0 < t < 5 seg

 

Fmax = A t^3 N/s³

 

con t =  5 seg

Fmax = A (5 seg)^3 N/s³

 

Area 1 = ∫ F dt = A t^4 / 4 (entre 0 y 5 seg) = A (5s)^4  / 4 N/s³

 

 

5 seg < t < 20 seg

 

Area 2 = base * altura / d = (20 seg – 5 seg) A (5 s)^3 N/s³ /2

 

Area total  = A (5 s)^4  / 4 N/s³+ 15 seg A (5 s)^3 N/s³ / 2 = 1093,75 A N.s

  

J = ∫ F dt =  Area total

 

Reemplazando y despejando A

A = 250 kg m/s / (1093,75 N.s) = 0,2286

 

Reemplazanfo en Fmax

Fmax = 0,2286 (5 s)^3  N/s³ = 28,57 N

 

 

(c)   realizar una gráfica de F en función de t y hallar el área bajo la curva. ¿El valor de esta área está de acuerdo con el resultado del inciso (a)?

 

 

Area total = 1093,75 N.s 0,2286 = 250 N.s

 

Coincide con el punto (a).

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.13 - Cinemática y Dinámica

Para las situaciones siguientes:

 

 

Caso 1

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

 

P = peso = m g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton

N – P = 0 à N = P = m g

 

 

Caso 2

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N + Fy – P = 0

 

Con Fy = componente según y de F = F sen α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g -  F sen α

 

Caso 3

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

N – Py = 0

 

Con Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando y despejando

N = mA g cos α

 

Caso 4

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g

NB = mB g + mA g

 

 

Caso 5

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

PA = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NBA = reacción del cuerpo B (normal)

Par de interacción en el cuerpo B (NAB)

 

PB = peso de cuerpo B = mB g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

NAB = reacción del cuerpo A (normal)

Par de interacción en el cuerpo A (NBA)

 

NB = reacción del plano (normal)

Par de interacción en el plano

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

NBA + Fy – PA = 0

NB – NAB – PB = 0

 

Con Fy = componente y de la fuerza F = F sen Փ

 

Reemplazando y despejando

NBA = NAB = mA g – F sen Փ

NB = mB g + mA g - F sen Փ

 

 

Caso 6 – Sin rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F

 

Caso 6 – Con rozamiento

a)     Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo. Explicitar los pares de interacción para cada una de las fuerzas actuantes.

 

DCL

P = peso del cuerpo A = mA g

Par de interacción en el centro de la Tierra

 

N = reacción de la pared (normal)

Par de interacción en la pared

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par de interacción en la pared

 

 

b)    Hallar la expresión de la fuerza normal que actúa sobre cada cuerpo.

 

Ecuación de Newton (según el eje y)

F – N = 0

 

Reemplazando y despejando

N = F

 

 

Física 1 (Ing.) Práctica 1.12 - Cinemática y Dinámica

 Una llanta de radio R rueda sin deslizar por un plano horizontal, con velocidad constante 𝑣⃗₀ :

  

 

a.     Verificar que la posición de un punto de su borde, inicialmente en el origen de coordenadas, está dada por las ecuaciones:      

x (t) = R (ω t - sen ω t)

y (t)= R (1 - cos ω t)

En donde ω = v₀ / R es el módulo de la velocidad angular de la llanta y t se mide desde el instante en que el punto está inicialmente en contacto con el plano.  

 

 

Movimiento del centro de llanta

 

rc(t) = vo t ǐ + R ǰ

 

Donde

rc(t) = desplazamiento del centro de la llanta

vo = velocidad del centro de la llanta = ω R

ω = velocidad angular

R = radio

 

Reemplazando

rc(t) = ω R t ǐ + R ǰ

 

 

Movimiento de un punto del borde

 rp(t) = x(t) ǐ + y(t) ǰ

donde

rp(t) = posicion de un punto del borde

x(t) = posicion en el instante t = -  R sen (θ)

y(t) = altura en el instante t = -  R cos (θ)

θ = angulo barrido = ω t

 

reemplazando

rp(t) = -  R sen (ω t) ǐ  -  R cos (ω t) ǰ

 

 

Sumando ambas ecuaciones

r(t) = rc(t) + rp(t) = ω R t ǐ + R ǰ -  R sen (ω t) ǐ  -  R cos (ω t) ǰ

 

Reordenando

r(t) = (ω R t -  R sen (ω t)) ǐ  + (R -  R cos (ω t)) ǰ

 

 

x(t) = R (ω t -  sen (ω t))

y(t) = R (1 -  cos (ω t))

 

.

b.     Hallar las componentes de la velocidad y de la aceleración del punto.

 

v(t) = d r(t) / dt = (ω R  -  R ω  cos (ω t)) ǐ  + ( R ω sen (ω t)) ǰ

 

a(t) = d v(t) / dt =  ( R ω^2  sen (ω t) ǐ  + ( R ω^2 cos (ω t)) ǰ

 

 

c.      Dibujar la velocidad y la aceleración del punto.