Física 1 (Exactas) Practica 3.5 – Interacción de rozamiento

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos por una barra rígida de masa despreciable en la forma indicada en la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático entre los bloques (1) y (2) y la superficie son µe1 y µe2, respectivamente.

 

 

 

a.     Suponga que los bloques están en reposo. Encuentre una relación entre fr1, fr2, m1, m2 y α (fr es la fuerza rozamiento). Grafique la relación en un gráfico fr2 en función de fr1.

 

 

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x: Fbarra + Fr1 – P1x = 0 (en reposo)

Bloque A según y:  N1 – P1y = 0

Bloque B según x:  Fr2 - P2x - Fbarra = 0 (en reposo)

Bloque B según y: = N2 – P2y = 0

 

donde

Fbarra = Fuerza que ejerce la barra sobre los bloques A y B

Fr1 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 1 y el plano

P1x = componente según x del P1 = P1 sen α

P1y = componente según y del P1 = P1 cos α

P1 = Peso del bloque 1 = m1 g

m1 = masa del bloque 1

N1 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 1

Fr2 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 2 y el plano

P2x = componente según x del P2 = P2 sen α

P2y = componente según y del P2 = P2 cos α

P2 = Peso del bloque 2 = m2 g

m2 = masa del bloque 2

N2 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 2

 

Sumando las ecuaciones según x

Fr1 – m1 g sen α + Fr2 – m2 g sen α = 0

 

Despejando Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

 

b.     Si los datos son µe2 = 0.6, µe1 = 0.9, m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, α = 30º dibuje en el gráfico anterior la zona en donde el rozamiento puede ser estático.

 

Fr1 max = μe1 N1

Fr2 max = μe2 N2

 

Despejando N1 y N2 de las ecuaciones según y

N1 = m1 g cos α

N2 = m2 g cos α

 

Reemplazando en la fuerza de rozamiento

Fr1 max = μe1 m1 g cos α = 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 = 39 N

Fr2 max = μe2 m2 g cos α = 0,6 * 10 kg 10 m/s² 0,86 = 52 N

 

Rozamiento estático

Fr1 < 39 N y Fr2 < 52 N (zona roja)

 

 

 

 

 

c.      Discuta si es posible, con estos datos, el estado de reposo que hemos supuesto.

 

Reemplazando Fr1 max en Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

Fr2 = - μe1 m1 g cos α + m1 g sen α + m2 g sen α =

       = - 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 + (5 kg + 10 kg) 10 m/s²  0,5 = 36,3 N < 52 N

 

La fuerza de rozamiento es menor a la fuerza máxima à el sistema permanece en reposo

   

 

d.     ¿Puede determinar los valores de fr1 y fr2? Diga qué valores puede tomar α para que el sistema permanezca en reposo.

 

Reemplazando Fr1 y Fr2 max

μe1 m1 g cos α – m1 g sen α + μe2 m2 g cos α – m2 g sen α = 0

 

Reordenando

tan α = (m1 + m2) / (μe1 m1 + μe2 m2) = (5 kg + 10 kg) / (0,9 * 5 kg + 0,6 * 10 kg) = 1,43

α = arc tan (1,43) = 55°

α <  55°

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.4 – Interacción de rozamiento

Si sabe que un sistema de partículas está en reposo y quiere hallar la fuerza de rozamiento ¿la obtiene a partir de las ecuaciones de Newton y de vínculo o la obtiene poniendo Fre_e = µe N ?

 

La fuerza de rozamiento se obtiene a partir de las ecuaciones de Newton y de vínculo.

 

El Fre = µe N es la fuerza máxima de rozamiento estática.

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.3 – Interacción de rozamiento

Un automóvil recorre una autopista que en un tramo tiene un radio de curvatura R. El automóvil se mueve con velocidad constante v.

 

a. La autopista es horizontal (sin peralte, google it). ¿Cuál debe ser el mínimo coeficiente de rozamiento para que el automóvil no deslice? (estático o dinámico, ¿por qué?).

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Froz = m ac

Según y: N – P = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el asfalto

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

P = peso del camión = m g

 

Despejando N de la ecuación en y

N = m g

 

Reemplazando N en Froz

Froz = μe m g

 

Reemplazando en la ecuación de x

μe m g = m v^2 / R

 

despejando μe

 μe = v^2 / (g R)

 

 

b. ¿Con qué peralte le aconsejaría a un ingeniero que construya una autopista que en una zona tiene un radio de curvatura R? Suponga que no hay rozamiento y que todos los autos tienen velocidad v.

 

 

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Nx = m ac

Según y: Ny – P = 0

 

donde

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

Nx = componente x de N = N sen α

Ny = componente y de N = N cos α

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

P = peso del camión = m g

Despejando N de ambas ecuaciones

N sen α = m v^2 / R

N cos α = m g

 

Cociente de ambas de ecuaciones

.tan α = v^2 / (R g)

α = arco tan (v^2 / g R)

 

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.2 – Interacción de rozamiento

Se tiene un bloque de masa m sobre un plano inclinado. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es µe. Se trata de mover el bloque ejerciendo una fuerza F,

 

a.     ¿Si se conoce m y µe y si F = 0, para qué valores de α estará el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Froz – Px = 0

según y: N – Py = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α = m g cos α

 

Reemplazando en la ecuación según x

μe m g cos α – m g sen α = 0

 

Despejando sen α

tan α = μe

 

 

b.     ¿Si α es alguno de los hallados en a), para qué valores de F permanecerá el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Fx – Px - Froz = 0

según y: N – Py – Fy = 0

 

donde

F = Fuerza externa = 0

Fx = componente según x de F = F cos α

Fy = componente según y de F = F sen α

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α + F sen α = m g cos α + F sen α

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos α -  m g sen α - μe m g cos α - μe F sen α = 0

 

Despejando F

F = (m g sen α + μe m g cos α) / (cos α - μe sen α) =

   = (m g tan α + μe m g) / (1 – μe tan α)

 F = 2 m g μe / (1 – μe^2)

 

 

c.      Si m = 2 kg y µe = tg α = 0,3 hallar la F máxima que se puede ejercer de modo que el bloque no se mueva.

 

Reemplazando

F = 2 m g μe / (1 – μe^2) = 2 * 2 kg 10 m/s² 0,3 / (1 – (0,3)^2) = 13,19 N