Un tren sube una pendiente que forma un ángulo a con la horizontal.
El movimiento es uniformemente acelerado con una aceleración a. En el interior de uno de los vagones
se hacen los siguientes experimentos:
a-
Se determina la dirección de la vertical usando una
plomada.
gef = g + a (ecuación
vectorial)
Donde
gef = gravedad efectiva =
composición de las aceleraciones g y a
a = aceleracion del tren
g = aceleracion de la gravedad
Según x: gefx = a cos α
Según y: gefy = a sen α + g
Cociente entre ambas
ecuaciones
tan θ = gefx / gefy = a cos α / (a sen α + g)
Nota: θ = ángulo con la vertical
Describa cualitativamente los resultados en los casos:
i)
α = 0, a ≠
0.
α = 0 à tren horizontal
Reemplazando en tan θ
tan θ = a / g
La plomada se inclina hacia atrás respecto de la vertical
ii)
α ≠ 0, a =
0.
a = 0 à La velocidad del tren es constante (o está detenido)
Reemplazando tan θ
tan θ = 0
La plomada conserva la vertical sin depender del ángulo de la pendiente
iii)
α ≠ 0, a = -
g sen α (¿qué significan estos datos?)
a = - g sen α =
- componente paralela a la pendiente de la gravedad à No hay fuerza neta paralela a la pendiente
Reemplazando tan θ
tan θ = - tan α
La plomada queda perpendicular al suelo del vagón
iv)
α ≠ 0, a ≠
0.
tan θ = a cos α / (a sen α + g)
La plomada se inclina hacia la parte trasera del vagón.
Cuanto mayor sea a o α à mayo será θ
b.
Se determina el período de un péndulo para
oscilaciones pequeñas.
T = 2 π (L / gef)^(1/2)
Donde
T = periodo del péndulo
L = longitud de péndulo
gef = gravedad efectiva =
composición de las aceleraciones g y a
gef = g + a (ecuación
vectorial)
Según x: gefx = a cos α
Según y: gefy = a sen α + g
| gef | = (gefx^2 + gefy^2)^(1/2) = ((a
cos α)^2 + (a sen α + g)^2)^(1/2)
reemplazando
T = 2 π (L / ((a cos α)^2 + (a sen α + g)^2)^(1/2))^(1/2)
Describa cualitativamente los resultados en los casos:
i)
α = 0, a ≠
0.
α = 0 à tren horizontal
Reemplazando en T
T = 2 π (L / (a^2 + g^2)^(1/2))^(1/2)
El periodo de oscilación del péndulo disminuye, respecto del tren
detenido
ii)
α ≠ 0, a =
0.
a = 0 à La velocidad del tren es constante ( o está detenido)
Reemplazando en T
T = 2 π (L / g)^(1/2)
El periodo de oscilación del péndulo se mantiene constante sin depender
del ángulo de la pendiente
iii)
α ≠ 0, a = -
g sen α (¿qué significan estos datos?)
a = - g sen α =
- componente paralela a la pendiente de la gravedad à No hay fuerza neta paralela a la pendiente
reemplazando en T
T = 2 π (L / (g cos α)^(1/2)
El periodo de oscilación del péndulo
aumenta, respecto del tren detenido
iv)
α ≠ 0, a ≠
0.
T = 2 π (L / ((a cos α)^2 + (a sen α + g)^2)^(1/2))^(1/2)
El periodo de oscilación del péndulo disminuye, respecto del tren
detenido
c.
Se determina la fuerza que registra un dinamómetro
cuando se cuelga del mismo un objeto de masa m.
F = m gef
Donde
F = fuerza que mide el dinamómetro
m = masa del objeto
gef = gravedad efectiva =
composición de las aceleraciones g y a
gef = g + a (ecuación
vectorial)
Según x: gefx = a cos α
Según y: gefy = a sen α + g
| gef | = (gefx^2 + gefy^2)^(1/2) = ((a
cos α)^2 + (a sen α + g)^2)^(1/2)
reemplazando
F
= m ((a cos α)^2 + (a sen α + g)^2)^(1/2)
Operando y reordenando en la raíz
F = m (a^2 + g^2
+2 a g sen α)^(1/2)
Describa cualitativamente los resultados en los casos:
i)
α = 0, a ≠
0.
α = 0 à tren horizontal
Reemplazando en F
F = m (a^2 + g)^2)^(1/2)
La fuerza medida es mayor respecto del tren detenido
ii)
α ≠ 0, a =
0.
a = 0 à La velocidad del tren es constante ( o está detenido)
Reemplazando en F
F = m g
La fuerza medida es igual sin depender del ángulo de la pendiente
respecto del tren detenido
iii)
α ≠ 0, a = -
g sen α (¿qué significan estos datos?)
a = - g sen α =
- componente paralela a la pendiente de la gravedad à No hay fuerza neta paralela a la pendiente
reemplazando en F
F = m g cos α
La fuerza medida es menor respecto del tren detenido
iv)
α ≠ 0, a ≠
0.
Reemplazando en F
F = m (a^2 + g^2
+2 a g sen α)^(1/2)
La fuerza medida es mayor respecto del tren detenido
