La figura muestra un gráfico de x en función de t para un objeto. ¿Cuáles son los signos algebraicos de vx y a, para los tiempos (a) t1; (b) t2; (c) t3?
Velocidad à pendiente de la recta tangente
t1: vx < 0 (roja)
t2: vx = 0 (verde)
t3: vx > 0 (amarilla)
Aceleración à concavidad
t1; t2; t3: a > 0
(concavidad positiva)
La posición en el tiempo de una partícula es:
𝑟⃗ (𝑡) = (𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 1 /2 𝑎 𝑡^2) 𝚤̌
Hacer un gráfico cualitativo (sin números) de la función x(t), y de la
función v(t), para:
Grafico x(t)
vo = pendiente de la recta
tangente en t = 0
a = concavidad
Grafico v(t)
a = pendiente de la recta
a) a < 0 v0
> 0 x0 > 0
b) a > 0 v0
< 0 x0 > 0
c) a > 0 v0
> 0 x0 > 0
Una persona está parada sobre una plataforma giratoria que rota con velocidad angular ω. La persona tiene sus brazos extendidos horizontalmente y en cada mano sostiene un cuerpo de masa m. Repentinamente deja caer ambos cuerpos en forma simultánea; halle la velocidad angular final de la plataforma después del choque plástico de los cuerpos con la misma.
Toque
externo = 0 (No hay fuerzas externas) à dL/dt
= 0 à L se conserva
Estado inicial
Donde
Li =
momento angular inicial
Ii =
momento de inercia inicial = Io + 2 m R^2
Io =
momento de inercia de la plataforma + hombre
m = masa
R =
distancia entre las masas y el eje de giro
ωi = velocidad angular inicial = ω
Reemplazando
Li = (Io + 2 m R^2) ω
Estado final
Lf = If ωf
Donde
Lf =
momento angular final
If = momento
de inercia inicial = Io + 2 m R^2
(las masas
caen en la plataforma)
ωf = velocidad angular final
Reemplazando
Lf = (Io + 2 m R^2) ωf
Igualando
(Io + 2 m R^2) ω = (Io + 2 m R^2) ωf à ωf = ω
Considere dos rodillos iguales en contacto, como muestra la Figura Los ejes A y B están fijos y hay rodadura entre los rodillos.
a) Muestre
que Ltotal = 0 cualquiera sea la velocidad angular de rotación Ω(t). Es
decir que Ltotal se conserva en cualquier circunstancia.
Toque
externo = 0 (No hay fuerzas externas) à dL/dt
= 0. à L se conserva
Momento
angular
Ltotal = LA + LB
Donde
Ltotal = momento angular total
LA = momento angular A = IA ΩA
IA = momento de inercial A
ΩA = velocidad
angular del disco respecto del centro de masa
LB = momento angular B = IB ΩB
IB = momento de inercial B
ΩB = velocidad
angular del disco respecto del centro de masa
Cilindros iguales à IA = IB = I
Condición de rodadura entre los cilindros à ΩA = - ΩB
Reemplazando
Ltotal = I ΩA - I ΩA = 0
Ltotal no depende del tiempo à Ltotal se conserva
b) Si
se coloca una manija a uno de los cilindros y se ejerce sobre ella un momento, ¿cómo
justifica que se conserve Ltotal?
Los ejes siguen fijos à El momento
angular total del sistema sigue siendo NULO
Si se
aplica un torque a
través de la manija es absorbido por los ejes (siguen fijos)
Pregunta: El disco de la Figura tiene su centro de masa fijo. Diga si es correcto que,
LO = IO Ω
= (ICM
+ m
d^2) Ω.
Momento angular respecto de O (LO)
LO = LCM + rCM
x m vCM
Donde
LO =
momento angular respecto de O
LCM =
momento angular respecto de centro de masa = ICM Ω
ICM = momento angular respecto de centro masa
Ω = velocidad
angular del disco respecto del centro de masa
rCM = vector entre CM y O
m = masa del disco
vCM =
velocidad de traslación del centro de masa = 0 (“ … centro de masa fijo … ”)
Reemplazando
LO = ICM Ω à VERDADERO
IO = ICM + m d^2
Con d = distancia entre CM y O
Reemplazando
LO = (ICM +
m d^2) Ω à FALSO
SOLO valido si estuviera rotando físicamente alrededor del punto O
