Física 1 (Exactas) Practica 3.3 – Interacción de rozamiento

Un automóvil recorre una autopista que en un tramo tiene un radio de curvatura R. El automóvil se mueve con velocidad constante v.

 

a. La autopista es horizontal (sin peralte, google it). ¿Cuál debe ser el mínimo coeficiente de rozamiento para que el automóvil no deslice? (estático o dinámico, ¿por qué?).

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Froz = m ac

Según y: N – P = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el asfalto

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

P = peso del camión = m g

 

Despejando N de la ecuación en y

N = m g

 

Reemplazando N en Froz

Froz = μe m g

 

Reemplazando en la ecuación de x

μe m g = m v^2 / R

 

despejando μe

 μe = v^2 / (g R)

 

 

b. ¿Con qué peralte le aconsejaría a un ingeniero que construya una autopista que en una zona tiene un radio de curvatura R? Suponga que no hay rozamiento y que todos los autos tienen velocidad v.

 

 

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Nx = m ac

Según y: Ny – P = 0

 

donde

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

Nx = componente x de N = N sen α

Ny = componente y de N = N cos α

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

P = peso del camión = m g

Despejando N de ambas ecuaciones

N sen α = m v^2 / R

N cos α = m g

 

Cociente de ambas de ecuaciones

.tan α = v^2 / (R g)

α = arco tan (v^2 / g R)

 

 

 

 

Física 1 (Exactas) Practica 3.2 – Interacción de rozamiento

Se tiene un bloque de masa m sobre un plano inclinado. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es µe. Se trata de mover el bloque ejerciendo una fuerza F,

 

a.     ¿Si se conoce m y µe y si F = 0, para qué valores de α estará el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Froz – Px = 0

según y: N – Py = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α = m g cos α

 

Reemplazando en la ecuación según x

μe m g cos α – m g sen α = 0

 

Despejando sen α

tan α = μe

 

 

b.     ¿Si α es alguno de los hallados en a), para qué valores de F permanecerá el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Fx – Px - Froz = 0

según y: N – Py – Fy = 0

 

donde

F = Fuerza externa = 0

Fx = componente según x de F = F cos α

Fy = componente según y de F = F sen α

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α + F sen α = m g cos α + F sen α

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos α -  m g sen α - μe m g cos α - μe F sen α = 0

 

Despejando F

F = (m g sen α + μe m g cos α) / (cos α - μe sen α) =

   = (m g tan α + μe m g) / (1 – μe tan α)

 F = 2 m g μe / (1 – μe^2)

 

 

c.      Si m = 2 kg y µe = tg α = 0,3 hallar la F máxima que se puede ejercer de modo que el bloque no se mueva.

 

Reemplazando

F = 2 m g μe / (1 – μe^2) = 2 * 2 kg 10 m/s² 0,3 / (1 – (0,3)^2) = 13,19 N

 

 

Física 1 Practica 3 Indice

Física 1 - Exactas

Practica 3. Interacción de rozamiento

1. https://noemifisica.blogspot.com/2026/04/fisica-1-exactas-practica-31.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2026/04/fisica-1-exactas-practica-32.html

3. https://noemifisica.blogspot.com/2026/04/fisica-1-exactas-practica-33.html

4. 

5. 

6. 

7. 

Indice

https://noemifisica.blogspot.com/2026/03/fisica-1-exactas-indice.html

Física 1 (Exactas) Practica 3.1 – Interacción de rozamiento

 Un cuerpo de masa m1 se apoya sobre otro de masa m2 como indica la Figura. El coeficiente de rozamiento estático entre ambos es μe_. No hay rozamiento entre la mesa y el cuerpo 2.

 

 

a.     ¿Cuál es la fuerza máxima aplicada sobre el cuerpo 1 que acelera a ambos cuerpos, sin que deslice uno respecto del otro?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1. según x: F - Froz = m1 a

Cuerpo 1. según y: N12 – P1 = 0

Cuerpo 2. según x: Froz = m2 a

Cuerpo 2. según y: N2 – N21 – P2 = 0

 

donde

F = Fuerza externa

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μe N12

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = N12 (acción y reacción)

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

 

Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo 1 

N12 = P1 = m1 g

Sumando las ecuaciones según x

F = (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = F / (m1 + m2)

 

Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 2

μe m1 g = m2 F / (m1 + m2)

 

Despejando F

F = μe g m1 (m1 + m2) / m2

 

 

b.     ¿Cuál es la aceleración del sistema?

 

Reemplazando F en a

a = F / (m1 + m2) = μe g m1 (m1 + m2) / m2 / (m1 + m2) = μe g m1 / m2

 

 

c.      Ídem que a) y b) pero si se aplica la fuerza sobre el cuerpo 2.

 

 Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1. según x: Froz = m1 a

Cuerpo 1. según y: N12 – P1 = 0

Cuerpo 2. según x: F - Froz = m2 a

Cuerpo 2. según y: N2 – N21 – P2 = 0

 

 

donde

F = Fuerza externa

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μe N12

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = N12 (acción y reacción)

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

 

Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo 1 

N12 = P1 = m1 g

 

Sumando las ecuaciones según x

F = (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = F / (m1 + m2)

 

Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 1

μe m1 g = m1 F / (m1 + m2)

 

Despejando F

F = μe g (m1 + m2) 

 

Reemplazando F en a

a = F / (m1 + m2) = μe g (m1 + m2) / (m1 + m2) = μe g

 

 

d.     Se aplica ahora sobre la masa 2 una fuerza el doble de la calculada en c). ¿Cuál es la aceleración de m1 y m2 si el coeficiente de rozamiento dinámico es μd?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1. según x: Froz = m1 a1

Cuerpo 1. según y: N12 – P1 = 0

Cuerpo 2. según x: F - Froz = m2 a2

Cuerpo 2. según y: N2 – N21 – P2 = 0

 

donde

F = Fuerza externa = 2 μe g (m1 + m2) 

Froz = fuerza de rozamiento dinámico entre el cuerpo 1 y el cuerpo 2 = μd N12

μd = coeficiente de rozamiento dinámica 

N12 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

N21 = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = N12 (acción y reacción)

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

N2 = fuerza que ejerce la mesa sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

 

Despejando N12 de la ecuación según y del cuerpo 1 

N12 = P1 = m1 g

 

Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 1

μd m1 g = m1 a1

 

Despejando a1

a1 = μd g

 

Reemplazando en la ecuación x del cuerpo 2

2 μe g (m1 + m2) - μd m1 g = m2 a2

 

Despejando a2

a2 = (2 μe g (m1 + m2) - μd m1 g) / m2 = g (2 μe (m1/m2 + 1) - μd m1/m2)

  

 

e.      Si la dimensión del cuerpo 2 es L y la del cuerpo 1 es l << L, ¿cuánto tardará en caerse si inicialmente estaba apoyada m1 en el centro de m2?

 

Cuerpo 1: x1 = 1 /2 a1 t^2

Cuerpo 2: x2 = 1 /2 a2 t^2

 

Distancia a recorrer por el cuerpo 1 respeto del cuerpo 2

x1 – x2 = 1/ 2 (a1 – a2) t^2 = L /2 – l /2

 

 Despejando t

t = raíz cuadrada (L – l) / (a1 – a2) =

   = raíz cuadrada ((L – l) / (μd g - 2 μe g (m1/m2 + 1) + μd g m1/m2))