Física Final Ago 25 T3 8 Dinámica

¿Un satélite de masa M describe un movimiento circular uniforme a una altura h = RT (sobre la superficie de la Tierra) Cual de las siguientes afirmaciones es la única verdadera?

Datos: radio terrestre RT = 6370 km, G = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg², masa terrestre MT = 6 x 10^21 kg, y g = aceleración de la gravedad en la superficie terrestre

 

F = G MT M / R^2 = M a

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg²

MT = masa terrestre = 6 x 10^21 kg,

M = masa del satélite

R = altura del satélite respecto del centro de la Tierra = h + RT

h = altura respecto de la superficie = RT

RT = radio terrestre = 6370 km = 6,37 x 10^6 m

a = acceleration del satellite

 

Fo = G MT M / RT^2 = M g

 

Donde

Fo = fuerza gravitatoria en la superficie de la Tierra

g = aceleración de la gravedad

 

Reemplazando

F = G MT M / (RT + RT)^2 = 1 / 4 (G MT M / RT^2) = 1 / 4 Fo    

F = 1 /4 M g = M a

 

 

	La fuerza gravitatoria sobre el satélite es M.g Falso  F = M g / 4
█	La aceleración del satélite es g / 4 Verdadero  a = g / 4
	Como el satélite describe un movimiento circular uniforme, entonces su aceleración es 0. Falso  a = g / 4 à a ≠ 0
	La fuerza que la Tierra ejerce sobre el satélite es mucho mayor que la que el satélite ejerce sobre la Tierra Falso  Fuerza (Tierra sobre satélite) = Fuerza (satélite sobre la Tierra)
	La aceleración del satélite es g / 2 Falso  a = g / 4
	La fuerza gravitatoria sobre el satélite es 2 M.g Falso   F = M g / 4

 

 

Física Final Ago 25 T3 7 Dinámica

Un objeto que se encuentra inicialmente en reposo es sometido a una fuerza resultante en la dirección del eje x. La fuerza varia con la posición como muestra la figura. Cuando el objeto en sentido positivo se verifica que:

 

 

 

∆Ec = W

 

Donde

∆Ec = variación de la energía cinética = 1 /2 m vf^2 – 1/ 2 m vi^2

m = masa del objeto

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial

W = trabajo = área de la curva Fx vs x

 vo = velocidad x = 0  = 0 (parte del reposo)

	Entre las posiciones x2 y x3 su velocidad disminuye. Falso   W (entre x2 y x3) = área azul > 0  à ∆Ec > 0 à v3 > v2 à velocidad aumenta
	En la posición x3 su velocidad es cero. Falso    W (entre xo y x3) = área naranja > 0  à ∆Ec > 0 à v3 > vo à v3 > 0
	En la posición x1 alcanza su velocidad máxima. Falso W (entre xo y x1) = área verde W (entre xo y x3) = área naranja Área verde < área naranja à v1 < v3
	Entre las posiciones x1 y x2 su velocidad es constante. Falso W (entre x1 y x2) = área violeta > 0  à ∆Ec > 0 à v2 > v1
	Su velocidad en la posición x2 es mayor que en x3. Falso    W (entre x2 y x3) = área azul > 0  à ∆Ec > 0 à v3 > v2
█	Entre las posiciones x1 y x2 su velocidad aumenta. Verdadero  W (entre x1 y x2) = área violeta > 0  à ∆Ec > 0 à v2 > v1  à velocidad aumenta

 

 

Física Final Ago 25 T3 6 Dinámica

Un cuerpo de masa 4 kg se encuentra inicialmente en reposo comprimiendo a un resorte de constante elástica 3200 N/m (ver figura). Es cierto instante se lo deja en libertad, luego atraviesa un tramo de longitud d = 2 m, que es el único con rozamiento de coeficiente dinámico μd = 0,2 y pasa por el punto A con una velocidad de módulo 5 m/s. Posteriormente, sube sin despegarse del piso, y originalmente pasa por el punto C que se encuentra a una altura h = 1 m respecto al piso. Determine:

 

 

a.     La compresión inicial del resorte:

  

 10 cm	 16 cm	 31 cm
 4 cm	 6 cm	█  20 cm

∆EmAo = Wfnc

 

Donde

∆EmAo = variación de la energía mecánica = EmA – Emo

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

m = masa del cuerpo = 4 kg

vA = velocidad en A = 5 m/s

EpA = energía potencial en A = m g hA

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura en A = 0

Emo = energía mecánica original = Eco + Epo + Epeo

Eco = energía cinética original = 1 /2 m vo^2

vo = velocidad original = 0

Epo = energía potencial original = m g ho

ho = altura original = 0

Epeo = energía potencial elástica = 1/ 2 k L^2

k = constante elástica del resorte = 3200 N/m

L = compresión del resorte

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativa (rozamiento) = Froz d

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N cos 180°

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano = P

P = peso del cuerpo = m g

d = distancia recorrida = 2 m

 

Reemplazando

1/ 2 m vA^2 - 1 /2 k L^2 = - μd m g d

 

Despejando L

L = raíz (2 (1 /2 m vA^2 + μd m g d) / k)

L = raíz ((4 kg (5 m/s)^2 + 2 * 0,2 * 4 kg 10 m/s² 2 m) / 3200 N/m) = 0,20 m = 20 cm

 

b.     La variación de energía cinética del cuerpo al desplazarse desde el punto B al punto C:

 

 40 J	 16 J	 - 80 J
 - 16 J	█  - 40 J	  80 J

 

∆EcCB = W

 

Donde

∆EcCB = variación de la energía cinética entre B y C

W = trabajo de la fuerza neta = P h cos 180°

P = peso = m g

h = altura = 1 m

 

Reemplazando

∆EcCB = - m g h = - 4 kg 10 m/s² 1 m = - 40 J

 

Física Final Ago 25 T3 5 Dinámica

Se deja en libertad desde el reposo a dos cuerpos están unidos por una cuerda ideal como muestra la figura. Considere que la masa del cuerpo 1 es m1 = 6kg, el ángulo del plano inclinado es α = 60 °, y que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre m1 y el plano son μe = 0,5, μd = 0,2, respectivamente.

Entonces:

 

 a.     El mínimo valor de m2 para que el sistema permanezca en reposo es aproximadamente:

  

 1,7 kg	 3 kg	 2 kg
 2,6 kg	█  3,7 kg	 5,3 kg

 

 

Bloque 1. Según x: T – Froze – P1x = 0

Bloque 1. Según y: N – P1y = 0

Bloque 2. Según x: P2 – T = 0

 

Donde

T = tensión de la soga

Froze = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,5

N = reacción del plano

P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°

P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°

P1 = peso del bloque 1 = m1 g

m1 = masa del cuerpo 1 = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

P2 = peso del bloque 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

 

Sumando las ecuaciones según x

P2 – P1x – Froz = 0

 

Reemplazando y despejando m2

m2 = m1 sen 60° – μe m1 cos 60° = 6 kg (sen 60° – 0,5 cos 60°) = 3,396 kg

 

b.     Si m2 = 2 kg, entonces luego de liberar a los cuerpos, la aceleración de m1 de acuerdo al sistema de referencia de la figura es aproximadamente:

 

█  - 3,3 m/s2 i	 1,6 m/s2 i	 - 2,8 m/s2 i
 0 m/s2 i	 – 1,2 m/s2 i	 2,2 m/s2 i

Bloque 1. Según x: T – Frozd – P1x = m1 ab

Bloque 1. Según y: N – P1y = 0

Bloque 2. Según x: P2b – T = m2b ab

 

Donde

T = tensión de la soga

Frozd = fuerza de rozamiento dinámico = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

ab = aceleración del sistema (ítem b)

P2b = peso del bloque 2 (ítem b) = m2b g

m2b = masa del cuerpo 2 (ítem b) = 2 kg

 

Sumando las ecuaciones según x

P2b – P1x – Frozd = (m1 + m2b) ab

 

Reemplazando y despejando ab

ab = (m2b g – m1 g sen 60° -. μd m1 g cos 60°) / (m1 + m2) =

ab = (2 kg 10 m/s² – 6 kg 10 m/s^{2 sen} 60° - 0,2 6 kg 10 m/s² cos 60°) / (6 kg + 2 kg) =

ab = - 4,745 m/s²  (i)