Un cuerpo de masa 4 kg se encuentra inicialmente en reposo comprimiendo a un resorte de constante elástica 3200 N/m (ver figura). Es cierto instante se lo deja en libertad, luego atraviesa un tramo de longitud d = 2 m, que es el único con rozamiento de coeficiente dinámico μd = 0,2 y pasa por el punto A con una velocidad de módulo 5 m/s. Posteriormente, sube sin despegarse del piso, y originalmente pasa por el punto C que se encuentra a una altura h = 1 m respecto al piso. Determine:
a.
La compresión inicial
del resorte:
|
10 cm |
16 cm |
31 cm |
|
4 cm |
6 cm |
█ 20 cm |
∆EmAo =
Wfnc
Donde
∆EmAo =
variación de la energía mecánica = EmA – Emo
EmA =
energía mecánica en A = EcA + EpA
EcA =
energía cinética en A = 1 /2 m vA^2
m = masa
del cuerpo = 4 kg
vA =
velocidad en A = 5 m/s
EpA =
energía potencial en A = m g hA
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
hA =
altura en A = 0
Emo =
energía mecánica original = Eco + Epo + Epeo
Eco =
energía cinética original = 1 /2 m vo^2
vo =
velocidad original = 0
Epo =
energía potencial original = m g ho
ho =
altura original = 0
Epeo =
energía potencial elástica = 1/ 2 k L^2
k =
constante elástica del resorte = 3200 N/m
L =
compresión del resorte
Wfnc =
trabajo de la fuerza no conservativa (rozamiento) = Froz d
Froz =
fuerza de rozamiento dinámico = μd N cos 180°
μd =
coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2
N = reacción
del plano = P
P = peso del
cuerpo = m g
d = distancia
recorrida = 2 m
Reemplazando
1/ 2 m vA^2
- 1 /2 k L^2 = - μd m g d
Despejando
L
L = raíz (2
(1 /2 m vA^2 + μd m g d) / k)
L
= raíz ((4 kg (5 m/s)^2 + 2 * 0,2 * 4 kg 10 m/s2 2 m) / 3200 N/m) =
0,20 m = 20 cm
b.
La variación de
energía cinética del cuerpo al desplazarse desde el punto B al punto C:
|
40 J |
16 J |
- 80 J |
|
- 16 J |
█ - 40 J |
80 J |
∆EcCB = W
Donde
∆EcCB = variación
de la energía cinética entre B y C
W = trabajo
de la fuerza neta = P h cos 180°
P = peso =
m g
h = altura
= 1 m
Reemplazando
∆EcCB = - m g h = - 4 kg 10 m/s2 1 m = - 40 J
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