Física 2P Jul25 T2 – 4 Dinámica

Al liberar un resorte de constante elástica k = 300 N/m comprendido 50 cm, un objeto de masa m = 1 kg que estaban en reposo apoyado en el resorte es impulsado por una pista que baja y luego un loop de radio R = 5 m. La pista tiene rozamiento solo en la bajada (indicada con sombreado en la figura) Considere que el objeto está siempre en contacto con la pista, como un carrito de montaña rusa.

 

a.    Dibuje un sistema de referencia para el sistema y calcule su energía mecánica inicial.

 

 

Emo = Eco + Epo + Epeo

 

Donde

Emo = energía mecánica inicial

Eco = energía cinética inicial = 1 /2 m v^2

m = masa = 1 kg

v = velocidad inicial = 0

Epo = energía potencial = m g ho

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

ho = altura inicial = 2 R

R = radio del loop = 5 m

Epeo = energía potencial elástica = 1/ 2 k L^2

k = constante elástica = 300 N/m

L = longitud de compresión = 50 cm = 0,50 m

 

Reemplazando

Emo = m g ho + 1/ 2 k L^2 = 1 kg 10 m/s² 2 * 5 m + 1/ 2 300 N/m (0,50 m)^2 = 137,5 J

b.    Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento, si el cuerpo llega al piso con una rapidez de 10 m/s

 

Estado 1 = piso antes del loop

 

∆Em1o = Wfnc

 

Donde

∆Em1o = variación de la energía mecánica = Em1 – Emo

Em1 = energía mecánica en el piso = Ec1 + Ep1

Ec1 = energía cinética en el piso = 1 /2 m v1^2

v1^2 = velocidad en el piso = 10 m/s

Ep1 = energía potencial en el piso = m g h1

h1 = altura del piso = 0

Emo = energía mecánica inicial

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativas (fuerza de rozamiento)

 

Reemplazando

Wfnc = 1 /2 m v1^2 – Emo = 1 /2 1 kg (10 m/s)^2 – 137,5 J = - 87,5 J

 

c.     Podrá el objeto dar la vuelta completa en el loop? Justifique usando argumentos energéticos.

 

Estado 2 = parte superior del loop

Em1 ≥ Em2 (para completar el loop)

 

Donde

Em2 = energía mecánica en el loop = Ec2 + Ep2

Ec2 = energía cinética en el loop = 1 /2 m v2^2

v2^2 = velocidad mínima para completar el loop = raíz (g R)  

Ep2 = energía potencial en el loop = m g h2

h2 = altura del loop = 2 R

Em1 = energía mecánica en el piso = Ec1 + Ep1

Ec1 = energía cinética en el piso = 1 /2 m v1^2

Ep1 = energía potencial en el piso = m g h1= 0

 

Reemplazando

Em2 = 1 /2 m (g R) + m g 2 R = = 2,5 * 1 kg 10 m/s² 5 m = 125 J

Em1 = 1 /2 m v1^2 = 50 J

 

Em1 < Em2 (No puede completar al loop)