Física 2P Jul25 T1 – 2 Dinámica

La Estación Espacial Internacional (EEI) describe una órbita circular de periodo T alrededor de la Tierra, con un radio R respecto al centro de ella

 

a)     Desprecie cualquier fuerza externa al sistema Tierra – EEI y dibuje el diagrama de cuerpo libre para ambos cuerpos.

 

 

 

 

b)    Si se quisiera que la EEI orbitara con periodo 2 T, calcular la razón R´/R, donde R´ es el radio de la nueva orbita circular 

 

F = G M m / R^2 = m ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante gravitatoria universal

M = masa de la Tierra

m = masa de la estación EEI

R = radio de la orbita

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 2 π / T

T = periodo de revolución

 

Reemplazando

G M m / R^2 = m (2 π / T) ^2 R

 

Reordenando

G M T^2 = (2 π)^2 R^3

 

Orbita original:  G M T^2 = 4 π^2 R^3

Nueva orbita:  G M T´^2 = 4 π^2 R´^3

 

Cociente entre ambas ecuaciones´

T´^2 / T^2 = R´^3 / R^3

 

Reemplazando T´= 2 T y despejando R´/ R

R´/ R = (2 T / T)^(2/3) = 2^(2/3)