Para adornar el estanque de un acuario, una estatua de mármol es sostenida bajo el agua como muestra la figura, mientras se acondiciona el suelo del fondo en donde será apoyado.
La estatua tiene una masa de 180 kg y se encuentra
sumergida en agua de mar cuya densidad es 1,025 gr/cm3, mientras que
la densidad del mármol es 2,65 gr/cm3.
a.
Calcule la tensión del cable que sostiene a la estatua
T + E – P =
0
Donde
T = tensión
E = empuje
= δa g V
δa =
densidad del agua del mar = 1,025 gr/cm3 = 1025 kg/m3
g =
aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
V = volumen
de la estatua (estatua totalmente sumergida)
P = peso de
la estatua = δe g V = m g
δe =
densidad de estatua = 2,65 gr/cm3 = 2650 kg/m3
m = masa =
180 kg
Reemplazando
en el Peso y despejando V
V = m g / (δe g) = 180 kg / 2650 kg/m3
= 0,068 m3
Reemplazando y despejando T
T = m g – δa g V = 180 kg 9,8 m/s2 - 1025 kg/m3
9,8 m/s2 0,068 m3 = 1,08 x 10^3 N
b.
Calcule la masa del contrapeo que mantiene en
equilibrio al sistema (considere despreciable las masas de las cuerdas y de la
palanca
MA = Pc dc – T de = 0
Donde
MA =
momento según el punto A
Pc = peso
del contrapeso = mc g
mc = masa
del contrapeso
dc =
distancia del contrapeso al punto A = 1 m
T = tensión
de =
distancia de la estatua al punto A = 3 m
Reemplazando
mc g dc =
T de
Despejando
mc
mc = T de / (g dc) = 1,08 x 10^3
N 3 m / (9,8 m/s2 1 m) = 331 kg
c.
Si el fondo del estanque se encuentra a una
profundidad de 5 m, calcule la presión hidrostática en el fondo del mismo
Ph = δa g h
Donde
Ph =
presión hidrostática
h =
profundidad del estanque = 5 m
Reemplazando
P = 1025 kg/m3 9,8 m/s2 5 m = 5,02 x 10^4 Pa
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