Física UBA XXI Final Jul 25 T2 1. Trabajo y energía

Un carrito de 250 kg de masa puede moverse a lo largo de una trayectoria con altibajos.

Entre los puntos a y b se extiende el único tramo del recorrido en donde existe rozamiento con el carrito.

El carrito comienza a moverse desde una altura H1 de 15,0 m.

La longitud L del tramo con rozamiento es de 5,00 m y el coeficiente de rozamiento dinámico tiene un valor de 0,185.

 

 

a.     Calcular la rapidez con la que el carrito llega al punto a.

 

∆Emao = Wfnc

 

Donde

∆Emao = variación de energía mecánica entre a y el punto inicial (o) = Ema – Emo

Ema = energía mecánica en a = Eca + Epa

Eca = energía cinética en a = 1/ 2 m va^2

m = masa de carrito = 250 kg

va = velocidad en a

Epa = energía potencial en a = m g Ha

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Ha = altura del nivel a = 0

Emo = energía mecánica inicial = Eco + Epo

Eco = energía cinética inicial = 1/ 2 m vo^2

vo = velocidad inicial = 0

Epo = energía potencial inicial = m g H1

H1 = altura inicial = 15,0 m

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativas = 0 (no hay fuerzas) 

Reemplazando

1/ 2 m va^2 – m g H1 = 0

 

Despejando va

va = raíz (2 g H1) = raíz (2 * 9,8 m/s² 15,0 m) = 17,1 m/s

 

b.     Calcular el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el carrito.

 

Froz = μd N

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento

μd = coeficiente rozamiento dinámico = 0,185

N = reacción del plano = P (ecuación de Newton según y)

P = peso del carrito = m g

 

Reemplazando

Froz = μd m g = 0,185 * 250 kg 9,8 m/s² = 453 N

 

 

c.      Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

 

W = Froz L cos 180°

 

Donde

W = trabajo de la fuerza de rozamiento

L = distancia recorrida = 5,00 m

 

Reemplazando

W = Froz L (-1) = - 453 N 5,00 m = - 2,27 x 10^3 J

 

 

d.     Calcular la rapidez con la que el carrito pasa por el punto c que se encuentra a una altura H2 de 2,50 m.

 

∆Emco = Wfnc

 

Donde

∆Emco = variación de energía mecánica entre c y el punto inicial (o) = Emc – Emo

Emc = energía mecánica en c = Ecc + Epc

Ecc = energía cinética en c = 1/ 2 m vc^2

vc = velocidad en c

Epc = energía potencial en c = m g H2

H2 = altura del nivel c = 2,50 m

Emo = energía mecánica inicial = Eco + Epo

Eco = energía cinética inicial = 1/ 2 m vo^2 = 0

Epo = energía potencial inicial = m g H1

Wfnc = trabajo de fuerza no conservativa (fuerza de rozamiento) = -2,27 x 10^3 J

 

Reemplazando

1/ 2 m vc^2 + m g H2 – m g H1 = Wfnc

 

Despejando vc

vc = raíz (2 (Wfnc + m g (H1 – H2)) / m) =

vc = raíz (2 (- 2,27 x 10^3 J + 250 kg 9,8 m/s^{2 (}15,0 m – 2,5 m)) / 250 kg) = 15,1 m/s

 

 

e.      Calcular la energía mecánica que el carrito posee al pasar por el punto c.

 

Emc = Ecc + Epc

 

Donde

Emc = energía mecánica en c

Ecc = energía cinética en c = 1 /2 m vc^2

Epc = energía potencial en c = m g H2

 

 Reemplazando

Emc = 1 /2 m vc^2 + m g H2

Emc = 1 /2 250 kg (15,1 m/s)^2 + 250 kg 9,8 m/s²  2,5 m = 3,45 x 10^4 J