Física UBA XXI 1P Abr 25 T1 – 3 Estática

 El dibujo esquematiza a una persona de 70,0 kg de masa que se encuentra parada a un metro del extremo a de una tabla, el cual se encuentra apoyado sobre la pared. El otro extremo de la tabla se encuentra sostenido por una cuerda cuya dirección forma un ángulo de 30,0° respecto de la vertical.

La tabla tiene una longitud total de 3,40 m, está hecha de un material homogéneo y tiene una masa de 25,0 kg.

 

 

 

a.     Calcular la fuerza con la que la tabla se apoya en el extremo a.

 

 

 

Mb = - Ra D + Ph (D – dh) + Pv (D – dv) = 0

 

Donde

Mb = momento respecto de b

Ra = reacción del extremo a

D = longitud de la tabla = 3,40 m

Ph = peso del hombre = mh g

.mh = masa del hombre = 70 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

dh = distancia del hombre al extremo a = 1 m

Pv = peso de la tabla = mv g

mv = masa de la tabla = 25 kg

dv = distancia del punto medio de la tabla = D / 2

 

Reemplazando y despajando Ra

Ra = (mh g (D – dh) + mv g (D – D/ 2)) / D =

Ra = 9,8 m/s² (70 kg (3,4 m – 1 m) + 25 kg 3,4 m / 2) / 3,4 m = 607 N  

  

 

b.     Calcular la tensión en la cuerda.

 

Ma = - Ph dh – Pv dv + Ty D = 0

 

Donde

Ma = momento respecto al punto a.

Ty = componente y de la tensión T = T cos 30°

T = tensión del cable

 

Reemplazando y despejando T

T = (mh g dh + mv g D /2) / (D cos 30°) 

T = 9,80 m/s² (70 kg 1 m + 25 kg 3,4 m / 2) / (3,4 m 0,866) = 374 N