Con el objetico de calibrar su arma, una tiradora olímpica apunta horizontalmente el cañón de su carabina en línea con el centro del banco al cual disparara, estando ambos (cañón y centro del blanco) 30,0 cm por encima del suelo. La munición que emplea dispara proyectiles de 2,50 gr de masa a una velocidad de 300 metros por segundo y el blanco de papel se encuentra a 50,0 m de distancia.
a.
Calcule a que distancia por debajo del centro del
blanco impactara el proyectil.
Ecuaciones
horarias
x = xo +
vox t
y = yo +
voy t – 1 /2 g t^2
Donde
x = posición
final = 50 m
xo = posición
inicial = 0
vox =
velocidad inicial según x = vo
vo =
velocidad inicial = 300 m/s
t = tiempo
de vuelo
y = altura
final
yo =
altura inicial = 30 cm = 0,30 m
voy =
velocidad inicial según y = 0
g =
aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
Reemplazando
en la ecuación según x, despejando t
t = x / vo
= 50 m / 300 m/s = 0,167 seg
Reemplazando
en la ecuación según y - yo
y – yo = -
1/ 2 g t^2 = - 1 /2 * 9,8 m/s2 (0,167 seg)^2 = - 0,136 m = - 13,6 cm
b.
Calcule a que distancia del tirador el proyectil
tocara el suelo luego de atravesar el fino papel blanco.
Ecuaciones
horarias
xb = xo +
vox tb
yb = yo +
voy tb – 1 /2 g tb^2
Donde
xb = posición
final (ítem b)
tb =
tiempo total de vuelo
yb =
altura final (ítem b) = 0 (suelo)
Reemplazando
en la ecuación según y
yo - 1/ 2 g tb^2 = 0
Despejando
tb
tb = raíz (2
yo / g) = raíz (2 * 0,30 m / 9,8 m/s2 ) = 0,247 seg
Reemplazando
en la ecuación según x
x = vox tb = 300 m/s 0,247 seg =
74,2 m
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