Física 2P Jul25 T2 – 1 Dinámica

Los Bloques A y B están unidos entre sí por una cuerda ideal. El bloque A de masa mA = 5 kg está unido al extremo de un resorte de constante K = 1000 N/m, que a su vez está fijado al techo. Considere que la longitud natural del resorte es nula.

  

 

a)     Calcule el valor que tendría que tener mB si, con el sistema en equilibrio, el resorte estuviera estirado 20 cm.

 

Bloque A: Fe – T – PA = 0

Bloque B: T – PB = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k L

k = constante elástica = 1000 N/m

L = longitud del resorte = 20 cm = 0,20 m

T = tensión de la cuerda

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 5 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B

 

Sumando ambas ecuaciones

Fe – PA – PB = 0

 

Reemplazando y despejando mB

mB = (k L – mA g) / g = 1000 N/m 0,20 m / 10 m/s²  - 5 kg = 15 kg

 

 

b)    Suponga que el bloque B se reemplaza por otro de mB = 20 kg y el resorte se estira 30 cm, calcule la aceleración del sistema (modulo, dirección y sentido) en el momento en que se lo libera.

 

Bloque A: Feb – T – PA = mA ab

Bloque B: T – PBb = mBb ab

 

Donde

Feb = fuerza elástica (item b) = k Lb

Lb = longitud del resorte (item b) = 30 cm = 0,30 m

PBb = peso del bloque B (item B) = mBb g

mBb = masa del boque B (item B) = 20 kg

 

ab = aceleración (ítem b)

 

Sumando ambas ecuaciones

Feb – PA – PBb = mA ab + mBb ab

 

Reemplazando y despejando ab

ab = (k Lb – (mA + mBb) g) / (mA + mBb)

ab = (1000 N/m 0,30 m - (5 kg + 20 kg) 10 m/s²) / (5 kg + 20 kg) = 2 m/s²

ab = 2 m/s²  (y)  (vertical, hacia arriba)

 

 

c)     Considere el sistema del punto b) en equilibrio (mB = 20 kg). Calcule la aceleración de MA (modulo, dirección y sentido) en el instante en que se corta la soga que une las masas.

 

 En el equilibrio

Bloque A: Fec – T – PA = 0

Bloque B: T – PBb = 0

 

Donde

Fec = fuerza elástica (item c) = k Lc

Lc = longitud del resorte (ítem c)

 

Sumando ambas ecuaciones

Fec – PA – PBb = 0

 

Reemplazando y despejando Fec

Fec = mA g + mBb g = (5 kg + 20 kg) 10 m/s² = 250 N

 

Se corta la soga

Bloque A: Fec – PA = mA ac

 

Donde

ac = aceleración del bloque A (item c)

 

Reemplazando y despejando ac

ac = (Fec – mA g) / mA = (250 N – 5 kg 10 m/s² ) / 5 kg = 40 m/s²

ac = 40 m/s² (y) vertical, hacia arriba