Se deja en libertad desde el reposo a dos cuerpos están unidos por una cuerda ideal como muestra la figura. Considere que la masa del cuerpo 1 es m1 = 6kg, el ángulo del plano inclinado es α = 60 °, y que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre m1 y el plano son μe = 0,5, μd = 0,2, respectivamente.
Entonces:
|
1,7 kg |
3 kg |
2 kg |
|
2,6 kg |
█ 3,7 kg |
5,3 kg |
Bloque 1. Según x: T – Froze – P1x = 0
Bloque 1. Según y: N – P1y = 0
Bloque 2. Según x: P2 – T = 0
Donde
T = tensión de la soga
Froze = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N
μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,5
N = reacción del plano
P1x = componente según x de P1 = P1 sen 60°
P1y = componente según y de P1 = P1 cos 60°
P1 = peso del bloque 1 = m1 g
m1 = masa del cuerpo 1 = 6 kg
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
P2 = peso del bloque 2 = m2 g
m2 = masa del cuerpo 2
Sumando las ecuaciones según x
P2 – P1x – Froz = 0
Reemplazando y despejando m2
m2 = m1 sen 60° – μe m1 cos 60° = 6 kg (sen 60° – 0,5 cos
60°) = 3,396 kg
b. Si m2 = 2 kg, entonces luego de liberar a los cuerpos, la aceleración de m1 de acuerdo al sistema de referencia de la figura es aproximadamente:
|
█ - 3,3 m/s2 i |
1,6 m/s2 i |
- 2,8 m/s2 i |
|
0 m/s2 i |
–
1,2 m/s2 i |
2,2 m/s2 i |
Bloque 1. Según x: T – Frozd – P1x = m1 ab
Bloque 1. Según y: N – P1y = 0
Bloque 2. Según x: P2b – T = m2b ab
Donde
T = tensión de la soga
Frozd = fuerza de rozamiento dinámico = μd N
μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2
ab = aceleración del sistema (ítem b)
P2b = peso del bloque 2 (ítem b) = m2b g
m2b = masa del cuerpo 2 (ítem b) = 2 kg
Sumando las ecuaciones según x
P2b – P1x – Frozd = (m1 + m2b) ab
Reemplazando y despejando ab
ab = (m2b g – m1 g sen 60° -. μd m1 g cos
60°) / (m1 + m2) =
ab = (2 kg 10 m/s2 – 6 kg 10 m/s2 sen 60° -
0,2 6 kg 10 m/s2 cos 60°) / (6 kg + 2 kg) =
ab
= - 4,745 m/s2 (i)
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