Física UBA XXI Final Feb 23 T2 1. Cinemática

 En la situación esquematizada un resorte que se ha comprimido, impulso una locomotora de 350 gr de masa, que ahora se desplaza sin rozamiento sobre una mesa y recorre 1,50 m en 0,400 seg.

    a.     A que distancia horizontal – respecto del extremo de la mesa – tocara la locomotora el piso?

 

Tramo A. locomotora sobre la mesa

Ecuación horaria

xA = xo + vA t

 

donde

xA = posición en el instante t = 1,50 m

xo = posición inicial = 0

vA = velocidad en el tramo recto

t = tiempo transcurrido = 0,4 seg

 

reemplazando y despejando v en la ecuación de la posición

vA = xA / t = 1,50 m / 0,4 seg = 3,75 m/s  

 

Tramo B. Locomotora cayendo

Ecuaciones horarias

xB = xo + vox t

yB = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

donde

xB = posición en el instante t

xo = posición inicial (en el extremo derecho de la mesa) = 0

y = altura en el instante t (el suelo) = 0

yo = altura inicial (altura de la mesa) = 0,80 m

vox = velocidad inicial según x (horizontal) = vA = 3,75 m/s

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido 

 

reemplazando en la ecuación según y, y despejando t

t = (2 yo / g)^(1/2) = (2 * 0,8 m / 9,8 m/s²)^(1/2)² = 0,40 seg

 

reemplazando en la ecuación según x

x = vA t = 3,75 m/s 0,40 seg = 1,51 m

    b.     Informe con qué velocidad de la locomotora llega al piso.

 Ecuación horaria

vx = vox

vy = voy – g t

 

donde

vx = velocidad según x

vox = velocidad inicial del tramo B = vA = 3,75 m/s

vy = velocidad según y

voy = velocidad inicial según y = 0

t = tiempo de caída = 0,40 seg

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad según y

vy = - g t = - 9,8 m/s² 0,40 seg = - 3,96 m/s

 

v = (vx² + vy²)^1/2 = ((3,75 m/s)² + (- 3,96 m/s)²)^1/2 = 5,45 m/s 

 

c.      Calcule el ángulo formado entre la velocidad de la locomotora y el piso cuando choca con él.

 tan α = vy / vx

α = arco tan (vy/vx) = arco tan (- 3,96 m/s / 3,75 m/s) = - 47º

 

d.     Calcule la energía cinética de la locomotora en el extremo derecho de la mesa. 

Ec = 1/ 2 m v²

 

Donde

Ec = energía cinética

m = masa = 350 gr = 0,35 kg

v = velocidad en el extremo derecho de la mesa = vA = 3,75 m/s

 

reemplazando

Ec = 1/ 2 * 0,35 kg (3,75 m/s)² = 2,46 J

  

e.      Si el resorte se expandió 5 centímetros al empujar la locomotora, calcule la constante elástica del mismo.

Epe = Ec

 

Donde

Epe = energía potencial elástica = 1/ 2 K x²

K = constante del elástico

x = distancia de expansión = 5 cm = 0,05 m

Ec = energía cinética = 2,46 J

 

Reemplazando y despejando K

K = Ec / (1/ 2 x²) = 2,46 J / (1/ 2 * (0,05 m)²) = 1969 N/m