Física Final Dic7 TR - 6 Cinemática

6. El disco vertical de 10m de radio comienza a girar con aceleración angular constante desde el reposo alcanzando ω = 100 rad/seg al cabo de 20 seg. Una marca, en su borde (pos1) inicialmente se encuentra en la parte más baja. Entonces, al llegar al punto más alto (pos2) durante el primer giro , los módulos de la aceleración centrípeta del disco y de la aceleración tangencial (en m/s) son aproximadamente de :

□ ac = 1000000    at = 50                  □ ac = 50              at = 56

□ ac = 56              at = 314                □ ac = 314            at = 100000

□ ac = 50              at = 314                █ ac = 314           at = 50

Ecuación horaria de la velocidad angular

ω = ωo + γ t

donde

ω = velocidad en t = 20 s = 100 rad/seg

ωo = velocidad inicial (reposo) = 0

γ = aceleración angular

t = tiempo = 20 s

reemplazando y despejando γ

γ = (ω – ωo) /t = 100 rad/seg / 20 s = 5 rad/s²   (aceleración angular)

aceleración tangencial (at)

at = γ R = 5 rad/s² * 10 m = 50 m/s

Ecuación horario angular

α(t) = αo + ωo t + ½ γ t^2

donde

α(t) = posición 2 = π/2

αo = posición 1 = -π/2

ωo = velocidad angular inicial = 0

γ = aceleración angular =  5 rad/s²

reemplazando

π/2 = - π/2 + ½ 5 rad/s² t^2

t = (π / (½ 5 rad/s² )^(1/2) = (3,14 / (½ 5 rad/s² )^(1/2) = 1,12 s   (tiempo que tarda en llegar a la pos 2)

reemplazando en la ecuación horaria de la velocidad angular

ω(1,12 s) = 0 + 5 rad/s²  1,12 s = 5,6 rad/s  ( velocidad angular en la pos 2)

aceleración centrípeta (ac)

ac =  ω² R = (5,6 rad/s)^2 * 10 m = 314 m/s²  (aceleración centrípeta)