Física Final Dic17 TF - 7 Dinámica

7. Se tiene el sistema de la figura, en el cual las masas de los cuerpos son m₁ = 10 kg y m₂ = 10 kg. Entre el cuerpo  y la superficie en la que está apoyado hay rozamiento. Los coeficientes de rozamiento estático  y dinámico son μ_E = 0,6 y μ_D = 0,2 , respectivamente. La soga y la polea son ideales. El sistema se encuentra trabado, de manera tal que esta inicialmente en reposo.

Si se quitan las trabas, diga cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

□ El sistema permanece en reposo y el módulo de la fuerza de rozamiento estática es igual al peso del cuerpo 2.

Falso.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según eje x ------- > ∑F =  Froz + T - Froz = m1 a

Cuerpo 1 según eje y ------- > ∑F = N1 – P1 = 0

Cuerpo 2 según eje x ------- > ∑F = P2 - T = m2 a

donde

FrozEmax = fuerza de rozamiento estática máxima = μ_E N1

FrozD = fuerza de rozamiento dinámica = μ_D N1

μ_E = coeficiente de rozamiento estática = 0,6

μ_E = coeficiente de rozamiento estática = 0,2

N1 = fuerza de reacción del plano

P1 = P2 = P = peso del cuerpo = m g = 10 kg 10 m/s² = 100 N

T = tensión de la soga

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

P2 – Froz = (m1 + m2) a

Despejando de la ecuación cuerpo 1 según el eje y

N1 = P1

Calculando Froz E max

Froz E max = μ_E N1 = μ_E P1 = 0,6 * 100 N = 60 N

Froz E max ( 60 N) < P2 (100 N) ------ > el sistema se mueve

□ El módulo de la tensión que ejerce  la soga es mayor que el peso del cuerpo 1.

Falso.

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

P2 – Froz D = (m1 + m2) a

Reemplazando y despejando a

a = (P2 – μ_D P1) / (m1 + m2) = (100 N – 0,2 * 100 N)/(10 kg + 10 kg) = 4 m/s²

Reemplazando en la ecuación del cuerpo 2y despejando T

T = P2 - m2 a = 100 N - 10 kg 4 m/s²  = 60 N  < 100 N (P1)

□ La fuerza de rozamiento estática no tiene par de interacción

Falso.

El par de interacción de la fuerza de rozamiento está aplicada en la superficie.

□ El sistema permanece en reposo y el módulo de la fuerza de rozamiento estática vale 60 N.

Falso.

El sistema se mueve (ver primera afirmación)

□ El sistema permanece en reposo y el módulo de la fuerza de rozamiento vale 20 N.

Falso.

El sistema se mueve (ver primera afirmación)

█ El Sistema se pone en movimiento y el módulo de la tensión vale 60 N.

Verdadero.

Aceleración = 4 m/s²   (el sistema está en movimiento)

T = 60 N