Biofísica Final Ago17 T5 - 8 Termodinámica

8. Dos barras (A y B) de igual sección se unen por uno de sus extremos, siendo las relaciones entre sus coeficientes de conductividad térmica y entre sus longitudes kB = 4 kA y LB = 0,5 LA. Al extremo libre de la barra B se lo pone en contacto con una fuente térmica a T=100ºC, al extremo libre de la barra A se lo coloca a T=10ºC. Ambas barras poseen laterales térmicamente aislados. Entonces, cuando se alcance el régimen estacionario, la unión entre las barras estará a una temperatura de:

 10ºC.  20ºC.

 45ºC.  60ºC.

█ 90ºC.  100ºC.

Q/Δt = - k A ΔT/Δx   < -------- Ley de Fourier

donde

Q = calor transmitido

Δt = tiempo transcurrido

k = conductividad térmica

A = área (sección de las barras)

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

Las barras están en serie (una después de la otra) el Q/Δt = constante

Q/Δt = - kA  A (T – 10ºC) / LA   < ----- barra A

Q/Δt = - kB  A (100ºC – T) / LB   < ----- barra B

Igualando

 kA  A (T – 10ºC) / LA  =  kB  A (100ºC – T) / LB

reemplazando kB = 4 kA y LB = 0,5 LA

kA  A (T – 10ºC) / LA  = 4 kA  A (100ºC – T) / (0,5 LA)

simplificando kA y LA

(T – 10ºC)  = 4/0,5  (100ºC – T)

Despejando T

T = (4/0,5 100ºC  + 10 ºC ) / (1 + 4/0,5) = 90 ºC  < ------- temperatura en la unión de las barras