4. Dos
satélites A y B de masas MA = 2MB orbitan alrededor de su
planeta de masa muchísimo mayor que ellos. Sus radios orbitales cumplen RB
= 2RA respectivamente. Si llamamos FA y FB al
módulo de la fuerza gravitatoria que el planeta ejerce sobre cada uno de los
satélites y vA y vB los módulos de sus velocidades
tangenciales, aA y aB a sus aceleraciones centrípetas y TA
y TB sus períodos de rotación, ¿Cuál de las afirmaciones es
correcta?
vB = 8vA ; FB
= FA/2
Falso.
F = G Mp M / R2
donde
F = Fuerza gravitatoria
G = constante de gravitación
universal
Mp = masa del planeta
M = masa del satélite
R = radio orbital
Reemplazando
MB = ½ MA (equivalente a MA = 2MB) y RB = 2RA
FB = G MP MB /
RB2 = G MP ½ MA / (2RA)2 = 8 G MP MA / RA2 ----- >
FB = 1/8 FA
TB = TA; FB
= FA/8
Falso
Ecuación de Newton para cada
satélite
F = M ac
donde
F = Fuerza gravitatoria = G Mp M / R2
G = constante de gravitación
universal
Mp = masa del planeta
M = masa del satélite
R = radio orbital
ac = aceleración centrípeta = ω2
R
ω = velocidad angular = 2π / T
T = periodo
reemplazando
G Mp M / R2 = M (2π / T)2 R
G Mp = (2π / T)2 R3
Despejando T2
T2 = 4π2
R3/ (G Mp)
Esta ecuación vale para ambos
satélites
TA2 = 4π2
RA3/ (G Mp)
TB2 = 4π2
RB3/ (G Mp)
Reemplazando RB = 2RA
aB = aA; FB
= FA/4
Falso
Ver primera
afirmación ---- > FB = 1/8 FA
█
aB = aA/4; FB
= FA/8
Verdadero
Ver primera
afirmación ---- > FB = 1/8 FA
F = M ac
Despejando a
ac = F / M
Esta ecuación
vale para ambos satélites
aA = FA / MA
aB = FB / MB
reemplazando MB
= ½ MA (equivalente a MA = 2MB) y FB = 1/8 FA
aB = FB / MB = 1/8 FA / ½ MA = ¼ FA/MA = ¼ aA -----
> aB = aA/4
TB = 2TA; FB
= FA/6
Falso
Ver primera
afirmación ---- > FB = 1/8 FA
TB = TA/2; FB
= FA/2
Falso
Ver primera
afirmación ---- > FB = 1/8 FA
Nota: Se
eligió analizar primero las Fuerzas porque están en todas las afirmaciones.
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