Física Final Dic17 TA - 11 Estática

11. En el esquema de la figura, la barra horizontal homogénea. El extremo derecho de la barra está sujeto al techo por medio de una soga tensa y sin masa, cuya dirección forma un ángulo α = 30º con la dirección de la barra. El otro extremo de la barra se encuentra vinculado a la pared a través de una articulación A. Sabiendo que la barra se encuentra en equilibrio, e cumple que:

█ El módulo de la tensión de la soga es igual al módulo del peso de la barra

Verdadero.

Diagrama de fuerzas

Para que el sistema esté en equilibrio

Según el eje x ----- >∑ Fx = 0

Según el eje y ----- >∑ Fy = 0

Momento respecto de A ----- >∑ M = 0 

∑ M = Ty d - P d/2 = 0

donde

Ty = componente según y de la tensión = T sen α

d = longitud de la barra

P = peso de la barra

reemplazando

T sen 30º d -  P d/2 = 0

despejando T

T = P d/2 / ( d sen 30º) = P

La reacción en la articulación apunta en dirección horizontal

Falso.

∑ Fx = RAx – Tx = 0

∑ Fy = RAy + Ty – P = 0

donde

RAx = componente x de la reacción en la articulación = R cos β

Tx = componente x de la tensión = T cos α

RAy = componente y de la reacción en la articulación = R sen β

Ty = componente y de la tensión = T sen α

P = peso

| T | = | P |  (ver ítem anterior)

reemplazando y despejando R en las ecuaciones

R cos β = T cos α = P cos α

R sen β = P - T sen α = P ( 1 - sen α)

El cociente de ambas ecuaciones

Tan β = ( 1 - sen 30º) / cos 30º  -----  > β = 30º  < -------- ángulo de la reacción en A (β ≠ 0)

 La tensión de la soga y el peso de la barra forman un par de interacción

Falso.

Los pares de interacción están SIEMPRE en cuerpos distintos.

 La componente vertical de la reacción en la articulación apunta hacia abajo

Falso.

Ver diagrama de fuerzas

 La dirección de la reacción en la articulación forma un ángulo mayor que α con la dirección horizontal.

Falso. 

β = α

 El módulo de la tensión de la soga es mayor que el módulo de la reacción en la articulación

Falso.

| RA | = (RAx² + RAy²)^1/2 = ((P cos 30º) ² + (P ( 1 - sen 30º)) ²) ^1/2 = P  < ------- reacción articulación