miércoles, 9 de enero de 2019

Física Final Dic17 TA - 11 Estática


11. En el esquema de la figura, la barra horizontal homogénea. El extremo derecho de la barra está sujeto al techo por medio de una soga tensa y sin masa, cuya dirección forma un ángulo α = 30º con la dirección de la barra. El otro extremo de la barra se encuentra vinculado a la pared a través de una articulación A. Sabiendo que la barra se encuentra en equilibrio, e cumple que:


█ El módulo de la tensión de la soga es igual al módulo del peso de la barra
Verdadero.

Diagrama de fuerzas


Para que el sistema esté en equilibrio
Según el eje x ----- >∑ Fx = 0
Según el eje y ----- >∑ Fy = 0
Momento respecto de A ----- >∑ M = 0 

∑ M = Ty d - P d/2 = 0

donde
Ty = componente según y de la tensión = T sen α
d = longitud de la barra
P = peso de la barra

reemplazando

T sen 30º d -  P d/2 = 0

despejando T
T = P d/2 / ( d sen 30º) = P


La reacción en la articulación apunta en dirección horizontal
Falso.

∑ Fx = RAx – Tx = 0
∑ Fy = RAy + Ty – P = 0

donde
RAx = componente x de la reacción en la articulación = R cos β
Tx = componente x de la tensión = T cos α
RAy = componente y de la reacción en la articulación = R sen β
Ty = componente y de la tensión = T sen α
P = peso
| T | = | P |  (ver ítem anterior)

reemplazando y despejando R en las ecuaciones
R cos β = T cos α = P cos α
R sen β = P - T sen α = P ( 1 - sen α)

El cociente de ambas ecuaciones
Tan β = ( 1 - sen 30º) / cos 30º  -----  > β = 30º  < -------- ángulo de la reacción en A (β ≠ 0)

 La tensión de la soga y el peso de la barra forman un par de interacción
Falso.
Los pares de interacción están SIEMPRE en cuerpos distintos.

 La componente vertical de la reacción en la articulación apunta hacia abajo
Falso.
Ver diagrama de fuerzas

 La dirección de la reacción en la articulación forma un ángulo mayor que α con la dirección horizontal.
Falso. 
β = α

 El módulo de la tensión de la soga es mayor que el módulo de la reacción en la articulación
Falso.

| RA | = (RAx2 + RAy2)1/2 = ((P cos 30º) 2 + (P ( 1 - sen 30º)) 2) 1/2 = P  < ------- reacción articulación


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