11. En el esquema de la figura, la barra horizontal
homogénea. El extremo derecho de la barra está sujeto al techo por medio de una
soga tensa y sin masa, cuya dirección forma un ángulo α = 30º con la dirección
de la barra. El otro extremo de la barra se encuentra vinculado a la pared a través
de una articulación A. Sabiendo que la barra se encuentra en equilibrio, e
cumple que:
█ El módulo de la tensión de la
soga es igual al módulo del peso de la barra
Verdadero.
Diagrama de fuerzas
Para
que el sistema esté en equilibrio
Según
el eje x ----- >∑ Fx = 0
Según
el eje y ----- >∑ Fy = 0
Momento
respecto de A ----- >∑ M = 0
∑
M = Ty d - P d/2 = 0
donde
Ty
= componente según y de la tensión = T sen α
d
= longitud de la barra
P
= peso de la barra
reemplazando
T
sen 30º d - P d/2 = 0
despejando
T
T =
P d/2 / ( d sen 30º) = P
La reacción en la articulación
apunta en dirección horizontal
Falso.
∑
Fx = RAx – Tx = 0
∑
Fy = RAy + Ty – P = 0
donde
RAx
= componente x de la reacción en la articulación = R cos β
Tx
= componente x de la tensión = T cos α
RAy
= componente y de la reacción en la articulación = R sen β
Ty
= componente y de la tensión = T sen α
P
= peso
|
T | = | P | (ver ítem anterior)
reemplazando
y despejando R en las ecuaciones
R
cos β = T cos α = P cos α
R sen β = P - T sen α = P ( 1 - sen α)
El
cociente de ambas ecuaciones
Tan
β = ( 1 - sen 30º) / cos 30º ----- > β
= 30º < -------- ángulo de la
reacción en A (β ≠ 0)
La tensión de la soga y el peso de
la barra forman un par de interacción
Falso.
Los
pares de interacción están SIEMPRE en
cuerpos distintos.
La componente vertical de la
reacción en la articulación apunta hacia abajo
Falso.
Ver
diagrama de fuerzas
La dirección de la reacción en la
articulación forma un ángulo mayor que α con la dirección horizontal.
Falso.
β
=
α
El módulo de la tensión de la soga
es mayor que el módulo de la reacción en la articulación
Falso.
|
RA | = (RAx2 + RAy2)1/2
= ((P cos 30º) 2 + (P ( 1
- sen 30º)) 2) 1/2 = P < ------- reacción
articulación
No hay comentarios:
Publicar un comentario