Física Final Dic17 TF - 5 Cinemática

5. La frecuencia de rotación de un volante que gira en el sentido horario disminuye uniformemente de 6 Hz a 4 Hz en un intervalo de cuatro segundos. A los cuatro segundos, el punto A del volante ubicado a 10 cm del centro pasa por la posición indicada en el dibujo. En ese instante, la aceleración de A es :

_ - 0,1 π m/s² î

_ 0,1 π m/s² î + 6,4 π² m/s²  ĵ

_ - 6,4 π² m/s² î – 0,1 π m/s² ĵ

_ 6,4 π² m/s² î – 0,1 π m/s² ĵ

█ - 0,1 π m/s² î - 6,4 π² m/s² ĵ

_ - 6,4 π² m/s² ĵ

velocidad angular

ω (4s) = ω (0s) + γ 4s

donde

ω(4s)  = velocidad angular en el instante (t = 4s) = 2 π f(4s) =  2 π 4 1/s = 8 π 1/s

ω(0s) = velocidad angular inicial = 2 π f(0s) = 2 π 6 1/s = 12 π 1/s

f(4s), f(0s) = frecuencia

γ = aceleración angular

reemplazando y despejando  γ

γ = (ω(4s) – ω(0s)) / 4s = (8 π 1/s - 12 π 1/s) / 4s = - π 1/s²

Aceleración tangencial

at = γ R

donde

at = aceleración tangencial

R = radio (posición del punto A) = 10 cm = 0,1 m

γ = aceleración angular = - π 1/s²

reemplazando

| at | = - π 1/s²  0,1 m = 0,1 π m/s²    < --------  módulo de la aceleración tangencial

Aceleración centrípeta

| ac | = ω(4s)² R = (8 π 1/s)² 0,1 m = 6,4 π² m/s² < --------  módulo de la aceleración centrípeta

En la posición A

a = at + ac = - 0,1 π m/s² î - 6,4 π² m/s² ĵ