Física 1P May23 TI – D3 Dinámica

Los dos bloques de la figura están vinculados a través de una soga y una polea que consideraremos ideales. Todas las superficies carecen de rozamiento.

Sobre la masa m = 5 kg, apoyada en la superficie horizontal, se aplica una fuerza F que forma un ángulo α = 53° con la vertical. Sobre la masa M = 3 kg que apoya en la pared vertical se aplica la misma fuerza F perpendicular a la pared.

El sistema se encuentra en equilibrio.

 

a)     Cual es el módulo de la fuerza de contacto (o normal) entre el plano horizontal y el bloque m?

 

Bloque m según x: Fx – T = 0 (I)

Bloque m según y: Fy + Nm – Pm = 0 (II)

Bloque M según x: NM – F = 0 (III)

Bloque M según y: T - PM = 0 (IV)

 

Donde

Fx = componente según x de la fuerza F = F sen 53°

F = fuerza externa

T = tensión de la cuerda

Fy = componente según y de la fuerza F = F cos 53°

Nm = fuerza de contacto entre el plano horizontal y el cuerpo m

Pm = peso del cuerpo m = m g

m = masa del cuerpo m = 5 kg

.g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

NM = fuerza de contacto entre el plano vertical y el cuerpo M

PM = peso del cuerpo M = M g

M = masa del cuerpo M = 3 kg

 

 

Sumando las ecuaciones (I) y (IV)

 Fx – PM  = 0

 

Reemplazando y despejando F

F = M g / sen 53° = 3 kg 10 m/s² / sen 53° = 37,5 N

 

Reemplazando en la ecuación (II) y despejando Nm

Nm = m g – F cos 53° = 5 kg 10 m/s²   - 37,5 N cos 53° = 27,5 N

 

b)    Si | F | = 30 N, cual es el módulo de la tensión que ejerce la soga?

 | F | = 30 N > 27,5 N el sistema se mueve

 

Bloque m según x: Fx -  T = m a  

Bloque M según y: T - PM = M a 

 

Sumando ambas ecuaciones y despejando a

a = (F sen 53° - M g) / (m + M) = (30 N sen 53° - 3 kg 10 m/s² ) / (5 kg + 3 kg) = - 0,75 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de m

T = F sen 53° - m a = 30 N sen 53° - 5 kg (- 0,75 m/s²) = 27,75 N