Física 1P May23 TI – D2 Cinemática

Una partícula recorre una circunferencia de 0,5 m de radio, parte desde el reposo con aceleración constante de π/2 1/s². Luego de un instante “tA” la partícula pasa por el punto “A” y en un segundo más tarde gira un cuarto de vuelta adicional.

a)     Hallar “tA” (en s)

α(t) = αo + ωo t + 1/ 2 γ t^2

 

Donde

α(t) = ángulo barrido durante t

αo = ángulo inicial

ωo = velocidad angular inicial = 0 (parte del reposo)

γ = aceleración = π/2 1/s²

 

Para tA: α(tA) = αo + 1/ 2  γ (tA)^2

Para (tA + 1 s): α(tA+1s) = αo + 1/ 2 γ (tA+1s)^2

 

α(tA + 1 s) – α (tA) = 2 π / 4 = π / 2 

 

Reemplazando

 γ 2 tA 1s + γ (1s) ^2   = (π -  γ (1s)^2) / (2 γ 1 s)  

 

despejando tA

tA = (π -  π/2 1/s² (1s)^2) / (2 π/2 1/s² 1 s) = 0,5 s

 

b)    Cuál es el módulo de la aceleración de la partícula al tiempo “tA”?

a = raíz (at^2 + acc^2)

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = γ R

R = radio de giro = 0,5 m

acc = aceleración centrípeta = ω(tA)^2  R

ω(tA) = velocidad en el instante tA = ωo + γ tA

Reemplazando

at = γ R = π/2 1/s²  0,5 m = π/4 m/s²

acc = ω(tA)^2  R = (γ tA)^2 R = (π/2 1/s²  (0,5 s))^2  0,5 m = π^2/32 m/s²

 

Reemplazando en a

a = raíz ((π/4 m/s²)^2 + (π^2/32 m/s²)^2) = 0,843 m/s²