Un esquiador de 80,0 kg de masa que se encontraba inmóvil en el punto a, inicia su descenso deslizándose por el plano inclinado formado por la ladera nevada de una montaña hasta llegar al punto b con una rapidez de 100 kilómetros por hora. Calcular:
a) La energía
cinética del esquiador en el punto b.
Ec = 1/ 2 m v^2
Donde
Ec = energía cinética en b
m = masa del esquiador = 80
kg
v = velocidad = 100 km/h (1000 m/ 1 km) (1h
/3600 s) = 27,78 m/s
Reemplazando
Ecb = 1 /2 * 80 kg (27,78 m/s)^2
= 1016 J = 3,09 x 10^4 J
b) El trabajo de la fuerza de rozamiento a lo largo de la trayectoria.
Emb
– Ema = Wfr
Donde
Emb
= energía mecánica en b = Epb + Ecb
Epb
= energía potencia en b = 0
Ecb
= energías cinéticas en b
Ema
= energía mecánica a = Epa + Eca
Epa
= energía potencial en a = m g ha
g = aceleración de la
gravedad = 9,8 m/s2
ha
= altura en a = 60 m
Eca
= energía cinética en a = 0
Wfr
= trabajo de la fuerza rozamiento
Reemplazando
Wfr =
m g ha – 1 /2 m vb^2 = 80 kg 9,8 m/s2 60 m - 1016 J = -16176 J = -
1,62 x 10^4 J
N – Py = 0
Donde
N = fuerza
de reacción de la ladera
Py =
componente del peso y = P cos 50°
P =
peso del esquiador = m g
Reemplazando
N = m g cos 50° = 80 kg 9,8 m/s2 cos 50° = 504 N
d) El módulo de la fuerza de rozamiento que actuó durante el descenso.
Wfr
= Fr d cos 180°
Donde
Wfr
= trabajo de la fuerza de rozamiento = - 1,62 x 10^4 J
Fr =
fuera de rozamiento
d =
distancia recorrida por la ladera = ha / sen 50°
cos
180° = ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento
= -1
Reemplazando
y despejando Fr
Fr = - Wfr / (h / sen 50°) = -
(- 1,62 x 10^4 J) / (60 m / sen 50°) = 207 N
e) El valor del coeficiente de rozamiento dinámico entre el esquiador y la nieve
Fr = μd N
Donde
Fr =
fuerza de rozamiento = 207 N
μd
= coeficiente de rozamiento
N =
fuerza de reacción de la ladera = 504 N
Reemplazando
y despejando μd
μd = Fr / N = 207 N / 504 N = 0,41
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