Física UBA XXI 2P Nov 23 T1 – 1. Dinámica

En la disciplina olímpica de arquería, se disparan flechas de manera horizontal hacia un blanco ubicado a 70,0 metros de distancia.

Si desde una altura de 1,60 m respecto del suelo se dispara horizontalmente una flecha de 32,5 gramos de masa, con una rapidez de 250 metros por segundo, responda:

 

 

a) ¿A qué altura, respecto del suelo, llegará la flecha al blanco?

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t -  1/ 2 g t^2

 

Donde

x = distancia recorrida = 70 m

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad horizontal = 250 m/s

y = altura final

yo = altura inicial = 1,6 m

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo que tarda la flecha en llegar al blanco

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando t

t = x / vox = 70 m / 250 m/s = 0,28 s 

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = 1,6 m  -  1/ 2 * 9,8 m/s² (0,28 s)^2 = 1,22 m

 

b) ¿Qué valor de energía cinética posee la flecha al abandonar el arco?

 

Ec = 1/ 2 m v^2

 

Donde

Ec = energía cinética

m = masa de la flecha = 32,5 gr = 0,0325 kg

v = velocidad = 250 m/s

 

Reemplazando

Ec = 1 /2 * 0,0325 kg (250 m/s)^2 = 1016 J = 1,02 x 10^3 J

 

c) Si el blanco no estuviera colocado en la línea de tiro, ¿a qué distancia horizontal del tirador llegaría la flecha al suelo?

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t -  1/ 2 g t^2

 

Donde

x = distancia recorrida

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad horizontal = 250 m/s

y = altura final = 0 (llega al piso)

yo = altura inicial = 1,6 m

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo que tarda la flecha en llegar al piso

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando t

t = raíz (2 yo / g)) = raíz (2 * 1,6 m / 9,8 m/s²) = 0,57 s

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x  = 250 m/s 0,57 s = 143 m