Física UBA XXI 2P Nov 23 T3 – 2. Dinámica

 En la antigüedad, un modo de atacar fortificaciones y murallas era emplear catapultas para arrojar objetos pesados contra ellas. El dibujo representa (no en escala) una situación en la cual una catapulta arroja (desde 2,00 metros por encima del suelo) una piedra de 30,0 kilogramos de masa, con una velocidad de 90,0 kilómetros por hora, en una dirección hacia arriba que forma un ángulo de 45,0 grados respecto de la horizontal

 

 

a)     ¿Qué altura máxima -respecto del suelo- alcanza la piedra?

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 45°

vo = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 25 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

vy = velocidad final = 0 (altura máxima)

 

Reemplazando en vy, despejando t

t = voy / g = 25 m/s sen 45° / 9,8 m/s² = 1,08 seg

 

Reemplazando en y

y = 2 m + 25 m/s sen 45°1,08 seg – 1/ 2 * 9,8 m/s² (1,08 seg)^2 = 17,9 m

 

b)    ¿Qué valor de energía cinética posee la piedra cuando alcanza su altura máxima?

 

Ec = 1/ 2 m v^2

 

Donde

Ec = energía cinética en la altura máxima

m = masa = 30 kg

v = velocidad en la altura máxima = vox = vo cos 45°

 

Reemplazando

Ec = 1/ 2 * 30 kg (25 m/s cos 45°)^2 = 4,69 x 10^3 J

 

c)     ¿Qué valor de energía mecánica posee la piedra cuando alcanza su altura máxima?

 

Em = Ep + Ec

 

Donde

Em = energía mecánica

Ep = energía potencial = m g h

Ec = energía cinética = 4,69 x 10^3 J

 

Reemplazando

Em = 30 kg 9,8 m/s² 17,9 m + 4,69 x 10^3 J = 9,96 x 10^3 J

d)    Si la torre está a 50,0 metros de la catapulta ¿Cuánto tiempo dura el “vuelo” de la piedra?

 

Ecuación horaria

x = xo + vox t

 

Donde

x = distancia recorrida = 50 m

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 45

 

Reemplazando y despejando t

t = x / vox = 50 m / (25 m/s cos 45°) = 2,83 seg

 

e)     ¿A qué altura -respecto del suelo- golpea la piedra a la torre?

 

Ecuación horaria

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

y = altura

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 45°

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en y

y = 2 m + 25 m/s sen 45° 2,83 seg – 1/ 2 * 9,8 m/s² (2,83 seg)^2 = 12,8 m