Física UBA XXI 2P Jun 23 T3 – 2. Dinámica

 Un cuerpo de 15,0 kg de masa comienza su movimiento desde lo alto de una colina y desciende deslizándose sin rozamiento por una ladera hasta el punto •a en donde comienza a deslizarse sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0,450 y 0,275 respectivamente.

 

 

a)     ¿Con qué valor de energía cinética llega el cuerpo al punto •a?

 

ΔEc = WF

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Eca – Eco

Eca = energía cinética en a

Eco = energía cinética inicial = 0 (comienza a moverse)

 

WF = trabajo de la Fuerza Neta = F h cos α

F = fuerza neta = Peso = m g

m = masa del cuerpo = 15 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = altura = 20 m

α = ángulo comprendido entre la dirección dela fuerza y la altura = 0°

 

Reemplazando

Eca = Eco + m g h = 0 + 15 kg 9,8 m/s² 20 m = 2940 J

 

 

b)    ¿A qué distancia del punto •a se detendrá el cuerpo sobre la superficie rugosa?

 

ΔEm = WFn

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emb – Ema

Emb = energía mecánica en el punto b = Ecb + Epb

Ecb = energía cinética en b = 1 / 2 m vb^2

vb = velocidad en el punto b = 0

Epb = energía potencia en b = m g hb

hb = altura en el punto b = 0

 

Ema = energía mecánica en el punto a = Eca + Epa

Eca = energía cinética en a = 2940 J

Epa = energía potencial en a = m g ha

ha = altura en a = 0

 

WFn = trabajo de las fuerzas no conservativas = Froz daf cos θ

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,275

N = fuerza Normal = P

daf = distancia entre el punto a y el de detención (f)

θ  ángulo comprendido entre la dirección de fuerza rozamiento y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando y despejando daf

daf = (Emb – Ema) / (- μd m g) = -2940 J / (- 0,275 * 15 kg 9,8 m/s²) = 72,7 m

 

 

c)     Calcular el trabajo de las fuerzas de rozamiento desde el punto •a hasta el punto •b.

 

W = Froz dab cos 180°

 

Con

dab = distancia entre a y b = 2 m

 

Reemplazando

W = μd m g dab (-1) = - 0,275 * 15 kg 9,8 m/s²  2 m = - 80,9 J

 

 

d)    Calcular la aceleración que las fuerzas de rozamiento provocan sobre el cuerpo.

 

Froz = m a    (Newton)

 

Con

a = aceleración de la fuerza de rozamiento

 

reemplazado y despejando a

a = μd m g / m = 0,275 * 9,8 m/s² = 2,70 m/s²