Biofísica 1 Mecánica (20) 52. Trabajo y energía

 El siguiente gráfico representa la fuerza resultante en la dirección del movimiento en función de la posición, para un cuerpo de 5 kg, que inicialmente se mueve a 0,2 m/s.

 

 

W = área de la curva F vs x

 

a)     Calcule el trabajo de la fuerza resultante para el desplazamiento del primer metro, del segundo metro y de los cinco primeros metros.

 

W (1 m) = 1 N 1 m /2 = 0,5 J

 

W (del 2do metro) = 1 N (2 m – 1 m) = 1 J

 

W (0 a 5 m) = 1 N 1 m /2 + 1 N (4 m – 1 m) + 1 N (5 m – 4 m) /2 = 4 J

 

b)    Determine en qué posición el cuerpo tendrá el valor máximo de la energía cinética y en cuál el valor mínimo.

 

ΔEc = WF

 

Donde

ΔEc = variación dela energía cinética

WF = trabajo de la Fuerza = área debajo de la curva W vs x

 

WF es máxima para x = 5 m (máxima área positiva)

 

c) ¿En cuál o cuáles posiciones su velocidad es de 1 m/s?

 

ΔEc = WF

 

Donde

ΔEc = variación dela energía cinética = Ecf - Eci

Ecf = Energía cinética final = 1/2 m vf^2

Eci = Energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

vf ₌ velocidad final = 1 m/s

vi ₌ velocidad inicial = 0,2 m/s

 

WF = trabajo de la Fuerza = área debajo de la curva W vs x

 

Reemplazando en ΔEc

ΔEc = 1/ 2 * 5 kg ((1 m/s)^2 – (0,2 m/s)^2) =   2,4 J

 

Primera solución (cuando la energía va creciendo)

 

WF = 1 N * 1 m / 2 + 1 N (d1 – 1 m) = 2,4 J

 

Despejando d1

d1 = 2,4 J – 0,5 J + (1 N 1 m / 1 N) = 2,9 m

 

 

Segunda solución (cuando la energía va decreciendo)

 

WF = 1 N * 1 m / 2 + 1 N (4 m – 1 m) + 1 N (5 m – 4 m) /2 + (- 1N) (6 m – 5 m)/2 + (- 1N (d2 – 6 m) = 2,4 J

 

Despejando d2

d2 = - 2,4 J + 0,5 J + 3 J + 0,5 J - 0,5 J + 1 N 6 m / 1 N = 7,1 m