Biofísica 1 Mecánica (20) 71. Trabajo y energía

 El siguiente gráfico corresponde a la potencia instantánea desarrollada por la fuerza resultante sobre un objeto de 1000 kg que parte del reposo.

 

a)     Calcule el área encerrada bajo el gráfico y el eje t entre t = 0 y t = 4 s. Indique claramente sus unidades. ¿Qué representa dicho valor?

 

0 < t < 4s

área del triángulo rojo = 2 kW 4 s / 2 = 4 kJ = 4000 J

 

Variación de la energía mecánica  (ΔE) = área de la curva Pot(t)

b)    ¿En qué instante la energía cinética del objeto es 6000 J?

 

 

ΔEm = área de la curva Pot(t)

 

ΔEm para 0 < t < 4s

ΔEm1 = área del triángulo rojo = 2 kW 4 s / 2 = 4 kJ = 4.000 J

 

ΔEm para 4 s < t < t1

ΔEm2 = ΔE – ΔE1 = 6.000 J – 4.000 J = 2.000 J

ΔEm2 = área del rectángulo amarillo = 2 kW (t1 – 4 s) = 2.000 W (t1 – 4s)

 

Igualando y despejando t1

t1 = 2.000 J / 2.000 W + 4 s = 5 s

c)     ¿Cuál es la velocidad del objeto a los 12 s de partir?

 

 

 

 0 < t < 4s

área del triángulo rojo = 2 kW 4 s / 2 = 4 kJ = 4000 J

 

4s < t < 10s

 área del rectángulo verde = 2 kW (10 s – 4 s) = 12 kJ = 12000 J

 

10 s < t < 12s

área del triángulo azul = 2 kW (2 s – 10 s) / 2 = 4 kJ = 2000 J

 

Area total = 4000 J + 12000 J + 2000 J = 18000 J

 

 

ΔEm = Emf – Emi

 

donde

ΔEm = variación de la energía mecánica  = 18000 J

Emf = energía mecánica final = M g Hf + 1/ 2 M vf^2

M = masa = 1000 kg

Hf = altura final = Hi

.vF = velocidad final

Emi = energía mecánica  inicial = M g Hi + 1/ 2 M vi^2

Hi = altura inicial

vi = velocidad inicial = 0

 

reemplazando y despejando vf

vf = (2 ΔEm / M)^(1/2) = (2 * 18000 J / 1000 kg)^(1/2) = 6 m/s