Biofísica 1 Mecánica (20) 54. Trabajo y energía

a)      Calcule, por consideraciones energéticas, la velocidad con la que debe lanzarse una piedra verticalmente hacia arriba para que alcance una altura máxima de 5 m. Desprecie el rozamiento con el aire.

 

 ΔEm = WFnc

 

donde

ΔEm = variación de la energía Mecánica = Emf - Emi

 

Emf = energía Mecánica final = 1/2 m vf^2 + m g hf

m = masa

vf =velocidad final = 0 (altura máxima)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hf =altura final = 5 m

 

Emi = energía Mecánica  inicial = 1/2 m vi^2 + m g hi

vi = velocidad inicial

hi = altura inicial = 0

 

WFnc = trabajo de las fuerzas NO conservativas = 0 (No hay fuerzas no conservativas)

 

Reemplazando

m g hf - 1/2 m vi^2 = 0

 

despejando vi

 vi = (2 g hf)^(1/2) = (2 * 5 m * 10 m/s²⁾^(1/2) = 10 m/s

b)     Si la piedra se lanzara oblicuamente, para que llegara a una altura máxima de 5 m, ¿debería arrojarse a mayor velocidad o la misma? Justifique su respuesta en términos energéticos.

 

 ΔEm = WFnc

 

donde

ΔEm = variación de la energía Mecánica  = Emf - Emi

 

Emf = energía Mecánica  final = 1/2 m * vf^2 + m g hf

vf  = velocidad final = ( vfx^2 + vfy)^2)^(1/2)

vfx = componente de la velocidad final según x = vix

vfx = componente de la velocidad final según y = 0 (altura máxima)

 

Emi= energía Mecánica inicial = 1/2 m * vi^2 + m g hi

vi = velocidad inicial

vix = velocidad inicial según x = vi cos α

viy = velocidad inicial según y = vi sen α

 

WFnc = trabajo de las fuerzas NO conservativas = 0 (No hay fuerzas no conservativas)

 

 

Reemplazando

m g hf + 1 / 2 m (vi cos α)^2   - 1/2 m vi^2 = 0

 

despejando vi

vi = (2 g hf / (1 – (cos α)^2 ))^(1/2) = (2 * 5 m * 10 m/s²⁾^(1/2) / sen α = 10 m/s / sen α

 

velocidad tiro oblicuo > velocidad tiro vertical

 

c) Realice los gráficos de energía cinética, potencial y mecánica  en función de la altura.